Theorem cnveqi 4955

Description: Equality inference for converse. (Contributed by NM, 23-Dec-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnveqi.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
cnveqi	⊢ ◡𝐴 = ◡𝐵

Proof of Theorem cnveqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnveqi.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		cnveq 4954	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ◡𝐴 = ◡𝐵)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ◡𝐴 = ◡𝐵

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  ^◡ccnv 4773

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-in 3226  df-ss 3233  df-br 4131  df-opab 4193  df-cnv 4782

This theorem is used by:  mptcnv  5190  cnvxp  5206  xp0  5207  imainrect  5233  cnvcnv  5240  mptpreima  5281  co01  5302  coi2  5304  cocnvres  5312  fcoi1  5572  fun11iun  5660  f1ocnvd  6292  cnvoprab  6470  f1od2  6471  mapsncnv  6977  sbthlemi8  7281  caseinj  7429  djuinj  7446  fisumcom2  12205  fprodcom2fi  12393  ballotfilemrinv  13277