Theorem cnveqd 4958

Description: Equality deduction for converse. (Contributed by NM, 6-Dec-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnveqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
cnveqd	⊢ (𝜑 → ◡𝐴 = ◡𝐵)

Proof of Theorem cnveqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnveqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		cnveq 4956	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ◡𝐴 = ◡𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → ◡𝐴 = ◡𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1402  ^◡ccnv 4775

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-in 3226  df-ss 3233  df-br 4132  df-opab 4194  df-cnv 4784

This theorem is used by:  cnvsng  5276  cores2  5303  f1o3d  6301  suppssof1  6324  2ndval2  6394  2nd1st  6418  cnvf1olem  6464  brtpos2  6526  dftpos4  6538  tpostpos  6539  tposf12  6544  xpcomco  7128  infeq123d  7362  fsumcnv  12229  fprodcnv  12417  ennnfonelemf1  13367  strslfv3  13456  grpinvcnv  13932  grplactcnv  13966  eqglact  14087  gsumcom2fi  14275  xpsval  14308  isunitd  14522  znval  15080  znle2  15096  txswaphmeolem  15546