Theorem cnveqd 4954

Description: Equality deduction for converse. (Contributed by NM, 6-Dec-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnveqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
cnveqd	⊢ (𝜑 → ◡𝐴 = ◡𝐵)

Proof of Theorem cnveqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnveqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		cnveq 4952	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ◡𝐴 = ◡𝐵)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → ◡𝐴 = ◡𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1402  ^◡ccnv 4771

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-in 3226  df-ss 3233  df-br 4129  df-opab 4191  df-cnv 4780

This theorem is referenced by:  cnvsng  5271  cores2  5298  f1o3d  6291  suppssof1  6313  2ndval2  6383  2nd1st  6407  cnvf1olem  6453  brtpos2  6515  dftpos4  6527  tpostpos  6528  tposf12  6533  xpcomco  7117  infeq123d  7349  fsumcnv  12185  fprodcnv  12373  ennnfonelemf1  13290  strslfv3  13379  grpinvcnv  13853  grplactcnv  13887  eqglact  14008  xpsval  14181  isunitd  14389  znval  14946  znle2  14962  txswaphmeolem  15347