ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  imaex GIF version

Theorem imaex 4941
Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by JJ, 24-Sep-2021.)
Hypothesis
Ref Expression
imaex.1 𝐴 ∈ V
Assertion
Ref Expression
imaex (𝐴𝐵) ∈ V

Proof of Theorem imaex
StepHypRef Expression
1 imaex.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 imaexg 4940 . 2 (𝐴 ∈ V → (𝐴𝐵) ∈ V)
31, 2ax-mp 5 1 (𝐴𝐵) ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 2128  Vcvv 2712  cima 4589
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-pr 4169  ax-un 4393
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-br 3966  df-opab 4026  df-xp 4592  df-cnv 4594  df-dm 4596  df-rn 4597  df-res 4598  df-ima 4599
This theorem is referenced by:  ssenen  6796  fiintim  6873  qtopbasss  12921  tgqioo  12947
  Copyright terms: Public domain W3C validator