ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  xpex GIF version

Theorem xpex 4541
Description: The cross product of two sets is a set. Proposition 6.2 of [TakeutiZaring] p. 23. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)
Hypotheses
Ref Expression
xpex.1 𝐴 ∈ V
xpex.2 𝐵 ∈ V
Assertion
Ref Expression
xpex (𝐴 × 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem xpex
StepHypRef Expression
1 xpex.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 xpex.2 . 2 𝐵 ∈ V
3 xpexg 4540 . 2 ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → (𝐴 × 𝐵) ∈ V)
41, 2, 3mp2an 417 1 (𝐴 × 𝐵) ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1438  Vcvv 2619   × cxp 4426
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-pr 4027  ax-un 4251
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-opab 3892  df-xp 4434
This theorem is referenced by:  oprabex  5881  oprabex3  5882  fnpm  6393  mapsnf1o2  6433  xpsnen  6517  endisj  6520  xpcomen  6523  xpassen  6526  xpmapenlem  6545  exmidomni  6777  exmidfodomrlemim  6806  enqex  6898  nqex  6901  enq0ex  6977  nq0ex  6978  npex  7011  enrex  7262  addvalex  7360  axcnex  7375  ixxex  9286  fxnn0nninf  9809  inftonninf  9812  shftfval  10220  eucialgcvga  11133  eucialg  11134  qnumval  11256  qdenval  11257
  Copyright terms: Public domain W3C validator