ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  xpex GIF version

Theorem xpex 4737
Description: The cross product of two sets is a set. Proposition 6.2 of [TakeutiZaring] p. 23. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)
Hypotheses
Ref Expression
xpex.1 𝐴 ∈ V
xpex.2 𝐵 ∈ V
Assertion
Ref Expression
xpex (𝐴 × 𝐵) ∈ V

Proof of Theorem xpex
StepHypRef Expression
1 xpex.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 xpex.2 . 2 𝐵 ∈ V
3 xpexg 4736 . 2 ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → (𝐴 × 𝐵) ∈ V)
41, 2, 3mp2an 426 1 (𝐴 × 𝐵) ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 2148  Vcvv 2737   × cxp 4620
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4205  ax-un 4429
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-opab 4062  df-xp 4628
This theorem is referenced by:  oprabex  6122  oprabex3  6123  mpoexw  6207  fnpm  6649  mapsnf1o2  6689  xpsnen  6814  endisj  6817  xpcomen  6820  xpassen  6823  xpmapenlem  6842  0ct  7099  exmidomni  7133  exmidfodomrlemim  7193  enqex  7337  nqex  7340  enq0ex  7416  nq0ex  7417  npex  7450  enrex  7714  addvalex  7821  axcnex  7836  ixxex  9873  fxnn0nninf  10411  inftonninf  10414  shftfval  10801  qnumval  12155  qdenval  12156  qnnen  12402  txuni2  13389  txbas  13391  eltx  13392  txcnp  13404  txcnmpt  13406  txrest  13409  txlm  13412  reldvg  13781
  Copyright terms: Public domain W3C validator