Theorem resss 4928

Description: A class includes its restriction. Exercise 15 of [TakeutiZaring] p. 25. (Contributed by NM, 2-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
resss	⊢ (𝐴 ↾ 𝐵) ⊆ 𝐴

Proof of Theorem resss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-res 4636	. 2 ⊢ (𝐴 ↾ 𝐵) = (𝐴 ∩ (𝐵 × V))
2		inss1 3355	. 2 ⊢ (𝐴 ∩ (𝐵 × V)) ⊆ 𝐴
3	1, 2	eqsstri 3187	1 ⊢ (𝐴 ↾ 𝐵) ⊆ 𝐴

Syntax hints:  Vcvv 2737   ∩ cin 3128   ⊆ wss 3129   × cxp 4622   ↾ cres 4626

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2739  df-in 3135  df-ss 3142  df-res 4636

This theorem is referenced by:  relssres  4942  resexg  4944  iss  4950  cocnvres  5150  relresfld  5155  relcoi1  5157  funres  5254  funres11  5285  funcnvres  5286  2elresin  5324  fssres  5388  foimacnv  5476  tposss  6242  dftpos4  6259  smores  6288  smores2  6290  caserel  7081  txss12  13548  txbasval  13549