Theorem 0ov 7457

Description: Operation value of the empty set. (Contributed by AV, 15-May-2021.)

Assertion

Ref	Expression
0ov	⊢ (𝐴∅𝐵) = ∅

Proof of Theorem 0ov

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ov 7423	. 2 ⊢ (𝐴∅𝐵) = (∅‘⟨𝐴, 𝐵⟩)
2		0fv 6926	. 2 ⊢ (∅‘⟨𝐴, 𝐵⟩) = ∅
3	1, 2	eqtri 2783	1 ⊢ (𝐴∅𝐵) = ∅

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  ∅c0 4278  ⟨cop 4834  ‘cfv 6538  (class class class)co 7420

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-nul 5259  ax-pr 5390

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-dm 5660  df-iota 6494  df-fv 6546  df-ov 7423

This theorem is used by:  csbov  7465  2mpo0  7670  el2mpocsbcl  8096  homarcl  18208  oppglsm  19861  iswwlksnon  30447  iswspthsnon  30450  mclsrcl  36412  oppcup3  50418  indthinc  50690  indthincALT  50691  prsthinc  50692  lanrcl  50897  ranrcl  50898  rellan  50899  relran  50900