Theorem 0ov 7450

Description: Operation value of the empty set. (Contributed by AV, 15-May-2021.)

Assertion

Ref	Expression
0ov	⊢ (𝐴∅𝐵) = ∅

Proof of Theorem 0ov

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ov 7416	. 2 ⊢ (𝐴∅𝐵) = (∅‘⟨𝐴, 𝐵⟩)
2		0fv 6930	. 2 ⊢ (∅‘⟨𝐴, 𝐵⟩) = ∅
3	1, 2	eqtri 2757	1 ⊢ (𝐴∅𝐵) = ∅

Syntax hints:   = wceq 1539  ∅c0 4313  ⟨cop 4612  ‘cfv 6541  (class class class)co 7413

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706  ax-nul 5286  ax-pr 5412

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3420  df-v 3465  df-dif 3934  df-un 3936  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4888  df-br 5124  df-dm 5675  df-iota 6494  df-fv 6549  df-ov 7416

This theorem is referenced by:  csbov  7458  2mpo0  7664  el2mpocsbcl  8092  homarcl  18044  oppglsm  19628  iswwlksnon  29801  iswspthsnon  29804  mclsrcl  35525  indthinc  49087  indthincALT  49088  prsthinc  49089