Theorem 0ov 7405

Description: Operation value of the empty set. (Contributed by AV, 15-May-2021.)

Assertion

Ref	Expression
0ov	⊢ (𝐴∅𝐵) = ∅

Proof of Theorem 0ov

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ov 7371	. 2 ⊢ (𝐴∅𝐵) = (∅‘⟨𝐴, 𝐵⟩)
2		0fv 6883	. 2 ⊢ (∅‘⟨𝐴, 𝐵⟩) = ∅
3	1, 2	eqtri 2760	1 ⊢ (𝐴∅𝐵) = ∅

Syntax hints:   = wceq 1542  ∅c0 4287  ⟨cop 4588  ‘cfv 6500  (class class class)co 7368

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-nul 5253  ax-pr 5379

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-dm 5642  df-iota 6456  df-fv 6508  df-ov 7371

This theorem is referenced by:  csbov  7413  2mpo0  7617  el2mpocsbcl  8037  homarcl  17964  oppglsm  19583  iswwlksnon  29938  iswspthsnon  29941  mclsrcl  35774  oppcup3  49562  indthinc  49815  indthincALT  49816  prsthinc  49817  lanrcl  49974  ranrcl  49975  rellan  49976  relran  49977