Theorem 0ov 7454

Description: Operation value of the empty set. (Contributed by AV, 15-May-2021.)

Assertion

Ref	Expression
0ov	⊢ (𝐴∅𝐵) = ∅

Proof of Theorem 0ov

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ov 7420	. 2 ⊢ (𝐴∅𝐵) = (∅‘⟨𝐴, 𝐵⟩)
2		0fv 6923	. 2 ⊢ (∅‘⟨𝐴, 𝐵⟩) = ∅
3	1, 2	eqtri 2785	1 ⊢ (𝐴∅𝐵) = ∅

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ∅c0 4282  ⟨cop 4593  ‘cfv 6537  (class class class)co 7417

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734  ax-nul 5267  ax-pr 5402

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-dm 5669  df-iota 6493  df-fv 6545  df-ov 7420

This theorem is used by:  csbov  7462  2mpo0  7667  el2mpocsbcl  8086  homarcl  18123  oppglsm  19775  iswwlksnon  30329  iswspthsnon  30332  mclsrcl  36148  oppcup3  50143  indthinc  50396  indthincALT  50397  prsthinc  50398  lanrcl  50555  ranrcl  50556  rellan  50557  relran  50558