Theorem 0ov 7483

Description: Operation value of the empty set. (Contributed by AV, 15-May-2021.)

Assertion

Ref	Expression
0ov	⊢ (𝐴∅𝐵) = ∅

Proof of Theorem 0ov

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ov 7449	. 2 ⊢ (𝐴∅𝐵) = (∅‘⟨𝐴, 𝐵⟩)
2		0fv 6952	. 2 ⊢ (∅‘⟨𝐴, 𝐵⟩) = ∅
3	1, 2	eqtri 2786	1 ⊢ (𝐴∅𝐵) = ∅

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ∅c0 4281  ⟨cop 4838  ‘cfv 6561  (class class class)co 7446

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-nul 5264  ax-pr 5396

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ne 2960  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-dm 5666  df-iota 6515  df-fv 6569  df-ov 7449

This theorem is used by:  csbov  7491  2mpo0  7697  el2mpocsbcl  8124  homarcl  18235  oppglsm  19889  iswwlksnon  30475  iswspthsnon  30478  mclsrcl  36506  oppcup3  50540  indthinc  50812  indthincALT  50813  prsthinc  50814  lanrcl  51019  ranrcl  51020  rellan  51021  relran  51022