Theorem 0ov 7397

Description: Operation value of the empty set. (Contributed by AV, 15-May-2021.)

Assertion

Ref	Expression
0ov	⊢ (𝐴∅𝐵) = ∅

Proof of Theorem 0ov

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ov 7363	. 2 ⊢ (𝐴∅𝐵) = (∅‘⟨𝐴, 𝐵⟩)
2		0fv 6875	. 2 ⊢ (∅‘⟨𝐴, 𝐵⟩) = ∅
3	1, 2	eqtri 2760	1 ⊢ (𝐴∅𝐵) = ∅

Syntax hints:   = wceq 1542  ∅c0 4274  ⟨cop 4574  ‘cfv 6492  (class class class)co 7360

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-nul 5241  ax-pr 5370

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-dm 5634  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7363

This theorem is referenced by:  csbov  7405  2mpo0  7609  el2mpocsbcl  8028  homarcl  17986  oppglsm  19608  iswwlksnon  29936  iswspthsnon  29939  mclsrcl  35759  oppcup3  49696  indthinc  49949  indthincALT  49950  prsthinc  49951  lanrcl  50108  ranrcl  50109  rellan  50110  relran  50111