Theorem 0ov 7424

Description: Operation value of the empty set. (Contributed by AV, 15-May-2021.)

Assertion

Ref	Expression
0ov	⊢ (𝐴∅𝐵) = ∅

Proof of Theorem 0ov

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ov 7390	. 2 ⊢ (𝐴∅𝐵) = (∅‘⟨𝐴, 𝐵⟩)
2		0fv 6902	. 2 ⊢ (∅‘⟨𝐴, 𝐵⟩) = ∅
3	1, 2	eqtri 2752	1 ⊢ (𝐴∅𝐵) = ∅

Syntax hints:   = wceq 1540  ∅c0 4296  ⟨cop 4595  ‘cfv 6511  (class class class)co 7387

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-nul 5261  ax-pr 5387

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-dm 5648  df-iota 6464  df-fv 6519  df-ov 7390

This theorem is referenced by:  csbov  7432  2mpo0  7638  el2mpocsbcl  8064  homarcl  17990  oppglsm  19572  iswwlksnon  29783  iswspthsnon  29786  mclsrcl  35548  oppcup3  49198  indthinc  49451  indthincALT  49452  prsthinc  49453  lanrcl  49610  ranrcl  49611  rellan  49612  relran  49613