Theorem ovssunirn 7445

Description: The result of an operation value is always a subset of the union of the range. (Contributed by Mario Carneiro, 12-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
ovssunirn	⊢ (𝑋𝐹𝑌) ⊆ ∪ ran 𝐹

Proof of Theorem ovssunirn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ov 7412	. 2 ⊢ (𝑋𝐹𝑌) = (𝐹‘⟨𝑋, 𝑌⟩)
2		fvssunirn 6905	. 2 ⊢ (𝐹‘⟨𝑋, 𝑌⟩) ⊆ ∪ ran 𝐹
3	1, 2	eqsstri 3977	1 ⊢ (𝑋𝐹𝑌) ⊆ ∪ ran 𝐹

This proof depends on syntax axioms:   ⊆ wss 3899  ⟨cop 4590  ∪ cuni 4867  ran crn 5649  ‘cfv 6528  (class class class)co 7409

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pr 5391

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-cnv 5656  df-dm 5658  df-rn 5659  df-iota 6484  df-fv 6536  df-ov 7412

This theorem is used by:  prdsvallem  17572  prdsplusg  17576  prdsmulr  17577  prdsvsca  17578  prdshom  17585  wunfunc  18023  wunnat  18081  homarw  18168  catcoppccl  18239  catcfuccl  18240  catcxpccl  18328  isanmbfm  34808