Theorem 2on0 8456

Description: Ordinal two is not zero. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
2on0	⊢ 2o ≠ ∅

Proof of Theorem 2on0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 8442	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
2		nsuceq0 6435	. 2 ⊢ suc 1o ≠ ∅
3	1, 2	eqnetri 3030	1 ⊢ 2o ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 2960  ∅c0 4288  suc csuc 6352  1_oc1o 8434  2_oc2o 8435

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2737  ax-nul 5261

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-sb 2094  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ne 2961  df-v 3459  df-dif 3910  df-un 3912  df-nul 4289  df-sn 4586  df-suc 6356  df-2o 8442

This theorem is referenced by:  ord2eln012  8470  snnen2o  9193  1sdom2  9196  1sdom2dom  9202  pmtrfmvdn0  19523  pmtrsn  19580  efgrcl  19776  ltsval2  27778  ltsintdifex  27783  nogt01o  27818  noinfbnd1lem5  27849  noinfbnd2lem1  27852  goaln0  35756  goalr  35760  fmla0disjsuc  35761  onint1  36822  1oequni2o  37874  finxpreclem4  37900  finxp3o  37906  frlmpwfi  43687  clsk1indlem1  44633  nelsubc3  49700