Theorem 2on0 8112

Description: Ordinal two is not zero. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
2on0	⊢ 2o ≠ ∅

Proof of Theorem 2on0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 8102	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
2		nsuceq0 6270	. 2 ⊢ suc 1o ≠ ∅
3	1, 2	eqnetri 3086	1 ⊢ 2o ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 3016  ∅c0 4290  suc csuc 6192  1_oc1o 8094  2_oc2o 8095

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-nul 5209

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-nul 4291  df-sn 4567  df-suc 6196  df-2o 8102

This theorem is referenced by:  snnen2o  8706  pmtrfmvdn0  18589  pmtrsn  18646  efgrcl  18840  goaln0  32640  goalr  32644  fmla0disjsuc  32645  sltval2  33163  sltintdifex  33168  onint1  33797  1oequni2o  34648  finxpreclem4  34674  finxp3o  34680  frlmpwfi  39696  clsk1indlem1  40393