Theorem 2on0 7727

Description: Ordinal two is not zero. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
2on0	⊢ 2𝑜 ≠ ∅

Proof of Theorem 2on0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 7718	. 2 ⊢ 2𝑜 = suc 1𝑜
2		nsuceq0 5947	. 2 ⊢ suc 1𝑜 ≠ ∅
3	1, 2	eqnetri 3013	1 ⊢ 2𝑜 ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 2943  ∅c0 4063  suc csuc 5867  1_𝑜c1o 7710  2_𝑜c2o 7711

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-nul 4924

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-v 3353  df-dif 3726  df-un 3728  df-nul 4064  df-sn 4318  df-suc 5871  df-2o 7718

This theorem is referenced by:  snnen2o  8309  pmtrfmvdn0  18089  pmtrsn  18146  efgrcl  18335  sltval2  32146  sltintdifex  32151  onint1  32785  1oequni2o  33552  finxpreclem4  33567  finxp3o  33573  frlmpwfi  38192  clsk1indlem1  38867