Theorem 2on0 8399

Description: Ordinal two is not zero. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
2on0	⊢ 2o ≠ ∅

Proof of Theorem 2on0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 8386	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
2		nsuceq0 6391	. 2 ⊢ suc 1o ≠ ∅
3	1, 2	eqnetri 2998	1 ⊢ 2o ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 2928  ∅c0 4280  suc csuc 6308  1_oc1o 8378  2_oc2o 8379

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-nul 5242

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ne 2929  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-nul 4281  df-sn 4574  df-suc 6312  df-2o 8386

This theorem is referenced by:  ord2eln012  8412  snnen2o  9129  1sdom2  9132  1sdom2dom  9138  pmtrfmvdn0  19374  pmtrsn  19431  efgrcl  19627  sltval2  27595  sltintdifex  27600  nogt01o  27635  noinfbnd1lem5  27666  noinfbnd2lem1  27669  goaln0  35437  goalr  35441  fmla0disjsuc  35442  onint1  36493  1oequni2o  37412  finxpreclem4  37438  finxp3o  37444  frlmpwfi  43201  clsk1indlem1  44148  nelsubc3  49182