Theorem 2on0 8477

Description: Ordinal two is not zero. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
2on0	⊢ 2o ≠ ∅

Proof of Theorem 2on0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 8463	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
2		nsuceq0 6453	. 2 ⊢ suc 1o ≠ ∅
3	1, 2	eqnetri 3031	1 ⊢ 2o ≠ ∅

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2961  ∅c0 4289  suc csuc 6369  1_oc1o 8455  2_oc2o 8456

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2738  ax-nul 5274

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-ne 2962  df-v 3460  df-dif 3911  df-un 3913  df-nul 4290  df-sn 4595  df-suc 6373  df-2o 8463

This theorem is used by:  ord2eln012  8491  snnen2o  9215  1sdom2  9218  1sdom2dom  9224  pmtrfmvdn0  19563  pmtrsn  19620  efgrcl  19816  ltsval2  27857  ltsintdifex  27862  nogt01o  27897  noinfbnd1lem5  27928  noinfbnd2lem1  27931  goaln0  35906  goalr  35910  fmla0disjsuc  35911  onint1  37001  1oequni2o  38055  finxpreclem4  38081  finxp3o  38087  frlmpwfi  43866  clsk1indlem1  44812  nelsubc3  49890