Theorem 2on0 8405

Description: Ordinal two is not zero. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
2on0	⊢ 2o ≠ ∅

Proof of Theorem 2on0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 8392	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
2		nsuceq0 6396	. 2 ⊢ suc 1o ≠ ∅
3	1, 2	eqnetri 2999	1 ⊢ 2o ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 2929  ∅c0 4282  suc csuc 6313  1_oc1o 8384  2_oc2o 8385

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2705  ax-nul 5246

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-ne 2930  df-v 3439  df-dif 3901  df-un 3903  df-nul 4283  df-sn 4576  df-suc 6317  df-2o 8392

This theorem is referenced by:  ord2eln012  8418  snnen2o  9136  1sdom2  9139  1sdom2dom  9145  pmtrfmvdn0  19376  pmtrsn  19433  efgrcl  19629  sltval2  27596  sltintdifex  27601  nogt01o  27636  noinfbnd1lem5  27667  noinfbnd2lem1  27670  goaln0  35458  goalr  35462  fmla0disjsuc  35463  onint1  36514  1oequni2o  37433  finxpreclem4  37459  finxp3o  37465  frlmpwfi  43216  clsk1indlem1  44163  nelsubc3  49197