MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ord3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ord3 8497
Description: Ordinal 3 is an ordinal class. (Contributed by BTernaryTau, 6-Jan-2025.)
Assertion
Ref Expression
ord3 Ord 3o

Proof of Theorem ord3
StepHypRef Expression
1 2on 8494 . . 3 2o ∈ On
2 eloni 6373 . . 3 (2o ∈ On → Ord 2o)
3 ordsuci 7805 . . 3 (Ord 2o → Ord suc 2o)
41, 2, 3mp2b 10 . 2 Ord suc 2o
5 df-3o 8482 . . 3 3o = suc 2o
6 ordeq 6370 . . 3 (3o = suc 2o → (Ord 3o ↔ Ord suc 2o))
75, 6ax-mp 5 . 2 (Ord 3o ↔ Ord suc 2o)
84, 7mpbir 230 1 Ord 3o
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wb 205   = wceq 1534  wcel 2099  Ord word 6362  Oncon0 6363  suc csuc 6365  2oc2o 8474  3oc3o 8475
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-ext 2699  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pr 5423
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-sb 2061  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-ne 2937  df-ral 3058  df-rex 3067  df-rab 3429  df-v 3472  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-pss 3964  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-br 5143  df-opab 5205  df-tr 5260  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-ord 6366  df-on 6367  df-suc 6369  df-1o 8480  df-2o 8481  df-3o 8482
This theorem is referenced by:  en4  9301
  Copyright terms: Public domain W3C validator