Theorem 7on 35815

Description: Ordinal 7 is an ordinal number. (Contributed by BTernaryTau, 4-Sep-2026.)

Assertion

Ref	Expression
7on	⊢ 7o ∈ On

Proof of Theorem 7on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7o 35810	. 2 ⊢ 7o = suc 6o
2		6on 35814	. . 3 ⊢ 6o ∈ On
3	2	onsuci 7850	. 2 ⊢ suc 6o ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2856	1 ⊢ 7o ∈ On

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  Oncon0 6362  suc csuc 6364  6_oc6o 35804  7_oc7o 35805

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390  ax-un 7751

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-tr 5212  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-ord 6365  df-on 6366  df-suc 6368  df-1o 8476  df-2o 8477  df-3o 8478  df-4o 8479  df-5o 35808  df-6o 35809  df-7o 35810

This theorem is used by:  8on  35816