Theorem 7on 35698

Description: Ordinal 7 is an ordinal number. (Contributed by BTernaryTau, 4-Sep-2026.)

Assertion

Ref	Expression
7on	⊢ 7o ∈ On

Proof of Theorem 7on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7o 35693	. 2 ⊢ 7o = suc 6o
2		6on 35697	. . 3 ⊢ 6o ∈ On
3	2	onsuci 7833	. 2 ⊢ suc 6o ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2856	1 ⊢ 7o ∈ On

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  Oncon0 6351  suc csuc 6353  6_oc6o 35687  7_oc7o 35688

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390  ax-un 7734

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-tr 5212  df-eprel 5547  df-po 5555  df-so 5556  df-fr 5600  df-we 5602  df-ord 6354  df-on 6355  df-suc 6357  df-1o 8454  df-2o 8455  df-3o 8456  df-4o 8457  df-5o 35691  df-6o 35692  df-7o 35693

This theorem is used by:  8on  35699