Theorem atelch 30607

Description: An atom is a Hilbert lattice element. (Contributed by NM, 22-Jun-2004.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
atelch	⊢ (𝐴 ∈ HAtoms → 𝐴 ∈ Cℋ )

Proof of Theorem atelch

Step	Hyp	Ref	Expression
1		atssch 30606	. 2 ⊢ HAtoms ⊆ Cℋ
2	1	sseli 3913	1 ⊢ (𝐴 ∈ HAtoms → 𝐴 ∈ Cℋ )

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108   C_ℋ cch 29192  HAtomscat 29228

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-tru 1542  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-rab 3072  df-v 3424  df-in 3890  df-ss 3900  df-at 30601

This theorem is referenced by:  atsseq  30610  atcveq0  30611  chcv1  30618  chcv2  30619  hatomistici  30625  chrelati  30627  chrelat2i  30628  cvati  30629  cvexchlem  30631  cvp  30638  atnemeq0  30640  atcv0eq  30642  atcv1  30643  atexch  30644  atomli  30645  atoml2i  30646  atordi  30647  atcvatlem  30648  atcvati  30649  atcvat2i  30650  chirredlem1  30653  chirredlem2  30654  chirredlem3  30655  chirredlem4  30656  chirredi  30657  atcvat3i  30659  atcvat4i  30660  atdmd  30661  atmd  30662  atmd2  30663  atabsi  30664  mdsymlem2  30667  mdsymlem3  30668  mdsymlem5  30670  mdsymlem8  30673  atdmd2  30677  sumdmdi  30683  dmdbr4ati  30684  dmdbr5ati  30685  dmdbr6ati  30686