Theorem chirredlem1 32334

Description: Lemma for chirredi 32338. (Contributed by NM, 14-Jun-2006.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
chirred.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chirredlem1	⊢ (((𝑝 ∈ HAtoms ∧ (𝑞 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞))) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ)

Distinct variable group:   𝑞,𝑝,𝑟,𝐴

Proof of Theorem chirredlem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		atelch 32288	. . . . . . 7 ⊢ (𝑟 ∈ HAtoms → 𝑟 ∈ Cℋ )
2		chirred.1	. . . . . . . . 9 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
3		chsscon3 31444	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝑟 ∈ Cℋ ∧ 𝐴 ∈ Cℋ ) → (𝑟 ⊆ 𝐴 ↔ (⊥‘𝐴) ⊆ (⊥‘𝑟)))
4	2, 3	mpan2 691	. . . . . . . 8 ⊢ (𝑟 ∈ Cℋ → (𝑟 ⊆ 𝐴 ↔ (⊥‘𝐴) ⊆ (⊥‘𝑟)))
5	4	biimpa 476	. . . . . . 7 ⊢ ((𝑟 ∈ Cℋ ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) → (⊥‘𝐴) ⊆ (⊥‘𝑟))
6	1, 5	sylan 580	. . . . . 6 ⊢ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) → (⊥‘𝐴) ⊆ (⊥‘𝑟))
7		sstr2 3942	. . . . . 6 ⊢ (𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴) → ((⊥‘𝐴) ⊆ (⊥‘𝑟) → 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)))
8	6, 7	syl5 34	. . . . 5 ⊢ (𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴) → ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) → 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)))
9		atelch 32288	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝑝 ∈ HAtoms → 𝑝 ∈ Cℋ )
10		atne0 32289	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (𝑟 ∈ HAtoms → 𝑟 ≠ 0ℋ)
11	10	neneqd 2930	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (𝑟 ∈ HAtoms → ¬ 𝑟 = 0ℋ)
12	11	ad3antrrr 730	. . . . . . . . . . 11 ⊢ ((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) → ¬ 𝑟 = 0ℋ)
13		simplr 768	. . . . . . . . . . . . . . 15 ⊢ (((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞))
14		choccl 31250	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ⊢ (𝑟 ∈ Cℋ → (⊥‘𝑟) ∈ Cℋ )
15	1, 14	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ⊢ (𝑟 ∈ HAtoms → (⊥‘𝑟) ∈ Cℋ )
16		chlej1 31454	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ⊢ (((𝑝 ∈ Cℋ ∧ (⊥‘𝑟) ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ ) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → (𝑝 ∨ℋ 𝑞) ⊆ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞))
17	16	3exp1 1353	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ⊢ (𝑝 ∈ Cℋ → ((⊥‘𝑟) ∈ Cℋ → (𝑞 ∈ Cℋ → (𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) → (𝑝 ∨ℋ 𝑞) ⊆ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞)))))
18	15, 17	syl5com 31	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ⊢ (𝑟 ∈ HAtoms → (𝑝 ∈ Cℋ → (𝑞 ∈ Cℋ → (𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) → (𝑝 ∨ℋ 𝑞) ⊆ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞)))))
19	18	imp42 426	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → (𝑝 ∨ℋ 𝑞) ⊆ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞))
20	19	adantllr 719	. . . . . . . . . . . . . . . 16 ⊢ ((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → (𝑝 ∨ℋ 𝑞) ⊆ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞))
21	20	adantlr 715	. . . . . . . . . . . . . . 15 ⊢ (((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → (𝑝 ∨ℋ 𝑞) ⊆ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞))
22	13, 21	sstrd 3946	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ (((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → 𝑟 ⊆ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞))
23		chlejb2 31457	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ⊢ ((𝑞 ∈ Cℋ ∧ (⊥‘𝑟) ∈ Cℋ ) → (𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟) ↔ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞) = (⊥‘𝑟)))
24	23	ancoms 458	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ⊢ (((⊥‘𝑟) ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ ) → (𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟) ↔ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞) = (⊥‘𝑟)))
25	24	biimpa 476	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ⊢ ((((⊥‘𝑟) ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ ) ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) → ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞) = (⊥‘𝑟))
26	15, 25	sylanl1 680	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ∈ Cℋ ) ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) → ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞) = (⊥‘𝑟))
27	26	an32s 652	. . . . . . . . . . . . . . . 16 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ 𝑞 ∈ Cℋ ) → ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞) = (⊥‘𝑟))
28	27	adantrl 716	. . . . . . . . . . . . . . 15 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) → ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞) = (⊥‘𝑟))
29	28	ad2antrr 726	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ (((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞) = (⊥‘𝑟))
30	22, 29	sseqtrd 3972	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → 𝑟 ⊆ (⊥‘𝑟))
31	30	ex 412	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ ((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) → (𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) → 𝑟 ⊆ (⊥‘𝑟)))
32		chssoc 31440	. . . . . . . . . . . . . . 15 ⊢ (𝑟 ∈ Cℋ → (𝑟 ⊆ (⊥‘𝑟) ↔ 𝑟 = 0ℋ))
33	32	biimpd 229	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ (𝑟 ∈ Cℋ → (𝑟 ⊆ (⊥‘𝑟) → 𝑟 = 0ℋ))
34	1, 33	syl 17	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (𝑟 ∈ HAtoms → (𝑟 ⊆ (⊥‘𝑟) → 𝑟 = 0ℋ))
35	34	ad3antrrr 730	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ ((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) → (𝑟 ⊆ (⊥‘𝑟) → 𝑟 = 0ℋ))
36	31, 35	syld 47	. . . . . . . . . . 11 ⊢ ((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) → (𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) → 𝑟 = 0ℋ))
37	12, 36	mtod 198	. . . . . . . . . 10 ⊢ ((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) → ¬ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟))
38	37	ex 412	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → ¬ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)))
39	9, 38	sylanr1 682	. . . . . . . 8 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → ¬ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)))
40		atnssm0 32320	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (((⊥‘𝑟) ∈ Cℋ ∧ 𝑝 ∈ HAtoms) → (¬ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) ↔ ((⊥‘𝑟) ∩ 𝑝) = 0ℋ))
41		incom 4160	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ ((⊥‘𝑟) ∩ 𝑝) = (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟))
42	41	eqeq1i 2734	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (((⊥‘𝑟) ∩ 𝑝) = 0ℋ ↔ (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ)
43	40, 42	bitrdi 287	. . . . . . . . . 10 ⊢ (((⊥‘𝑟) ∈ Cℋ ∧ 𝑝 ∈ HAtoms) → (¬ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) ↔ (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ))
44	15, 43	sylan 580	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑝 ∈ HAtoms) → (¬ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) ↔ (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ))
45	44	ad2ant2r 747	. . . . . . . 8 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) → (¬ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) ↔ (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ))
46	39, 45	sylibd 239	. . . . . . 7 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ))
47	46	exp43 436	. . . . . 6 ⊢ (𝑟 ∈ HAtoms → (𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟) → (𝑝 ∈ HAtoms → (𝑞 ∈ Cℋ → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ)))))
48	47	adantr 480	. . . . 5 ⊢ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) → (𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟) → (𝑝 ∈ HAtoms → (𝑞 ∈ Cℋ → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ)))))
49	8, 48	sylcom 30	. . . 4 ⊢ (𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴) → ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) → (𝑝 ∈ HAtoms → (𝑞 ∈ Cℋ → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ)))))
50	49	com4t 93	. . 3 ⊢ (𝑝 ∈ HAtoms → (𝑞 ∈ Cℋ → (𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴) → ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ)))))
51	50	impd 410	. 2 ⊢ (𝑝 ∈ HAtoms → ((𝑞 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴)) → ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ))))
52	51	imp43 427	1 ⊢ (((𝑝 ∈ HAtoms ∧ (𝑞 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞))) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ↔ wb 206   ∧ wa 395   = wceq 1540   ∈ wcel 2109   ∩ cin 3902   ⊆ wss 3903  ‘cfv 6482  (class class class)co 7349   C_ℋ cch 30873  ⊥cort 30874   ∨_ℋ chj 30877  0_ℋc0h 30879  HAtomscat 30909

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-rep 5218  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-inf2 9537  ax-cc 10329  ax-cnex 11065  ax-resscn 11066  ax-1cn 11067  ax-icn 11068  ax-addcl 11069  ax-addrcl 11070  ax-mulcl 11071  ax-mulrcl 11072  ax-mulcom 11073  ax-addass 11074  ax-mulass 11075  ax-distr 11076  ax-i2m1 11077  ax-1ne0 11078  ax-1rid 11079  ax-rnegex 11080  ax-rrecex 11081  ax-cnre 11082  ax-pre-lttri 11083  ax-pre-lttrn 11084  ax-pre-ltadd 11085  ax-pre-mulgt0 11086  ax-pre-sup 11087  ax-addf 11088  ax-mulf 11089  ax-hilex 30943  ax-hfvadd 30944  ax-hvcom 30945  ax-hvass 30946  ax-hv0cl 30947  ax-hvaddid 30948  ax-hfvmul 30949  ax-hvmulid 30950  ax-hvmulass 30951  ax-hvdistr1 30952  ax-hvdistr2 30953  ax-hvmul0 30954  ax-hfi 31023  ax-his1 31026  ax-his2 31027  ax-his3 31028  ax-his4 31029  ax-hcompl 31146

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3343  df-reu 3344  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-tp 4582  df-op 4584  df-uni 4859  df-int 4897  df-iun 4943  df-iin 4944  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-tr 5200  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-se 5573  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6249  df-ord 6310  df-on 6311  df-lim 6312  df-suc 6313  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-isom 6491  df-riota 7306  df-ov 7352  df-oprab 7353  df-mpo 7354  df-of 7613  df-om 7800  df-1st 7924  df-2nd 7925  df-supp 8094  df-frecs 8214  df-wrecs 8245  df-recs 8294  df-rdg 8332  df-1o 8388  df-2o 8389  df-oadd 8392  df-omul 8393  df-er 8625  df-map 8755  df-pm 8756  df-ixp 8825  df-en 8873  df-dom 8874  df-sdom 8875  df-fin 8876  df-fsupp 9252  df-fi 9301  df-sup 9332  df-inf 9333  df-oi 9402  df-card 9835  df-acn 9838  df-pnf 11151  df-mnf 11152  df-xr 11153  df-ltxr 11154  df-le 11155  df-sub 11349  df-neg 11350  df-div 11778  df-nn 12129  df-2 12191  df-3 12192  df-4 12193  df-5 12194  df-6 12195  df-7 12196  df-8 12197  df-9 12198  df-n0 12385  df-z 12472  df-dec 12592  df-uz 12736  df-q 12850  df-rp 12894  df-xneg 13014  df-xadd 13015  df-xmul 13016  df-ioo 13252  df-ico 13254  df-icc 13255  df-fz 13411  df-fzo 13558  df-fl 13696  df-seq 13909  df-exp 13969  df-hash 14238  df-cj 15006  df-re 15007  df-im 15008  df-sqrt 15142  df-abs 15143  df-clim 15395  df-rlim 15396  df-sum 15594  df-struct 17058  df-sets 17075  df-slot 17093  df-ndx 17105  df-base 17121  df-ress 17142  df-plusg 17174  df-mulr 17175  df-starv 17176  df-sca 17177  df-vsca 17178  df-ip 17179  df-tset 17180  df-ple 17181  df-ds 17183  df-unif 17184  df-hom 17185  df-cco 17186  df-rest 17326  df-topn 17327  df-0g 17345  df-gsum 17346  df-topgen 17347  df-pt 17348  df-prds 17351  df-xrs 17406  df-qtop 17411  df-imas 17412  df-xps 17414  df-mre 17488  df-mrc 17489  df-acs 17491  df-mgm 18514  df-sgrp 18593  df-mnd 18609  df-submnd 18658  df-mulg 18947  df-cntz 19196  df-cmn 19661  df-psmet 21253  df-xmet 21254  df-met 21255  df-bl 21256  df-mopn 21257  df-fbas 21258  df-fg 21259  df-cnfld 21262  df-top 22779  df-topon 22796  df-topsp 22818  df-bases 22831  df-cld 22904  df-ntr 22905  df-cls 22906  df-nei 22983  df-cn 23112  df-cnp 23113  df-lm 23114  df-haus 23200  df-tx 23447  df-hmeo 23640  df-fil 23731  df-fm 23823  df-flim 23824  df-flf 23825  df-xms 24206  df-ms 24207  df-tms 24208  df-cfil 25153  df-cau 25154  df-cmet 25155  df-grpo 30437  df-gid 30438  df-ginv 30439  df-gdiv 30440  df-ablo 30489  df-vc 30503  df-nv 30536  df-va 30539  df-ba 30540  df-sm 30541  df-0v 30542  df-vs 30543  df-nmcv 30544  df-ims 30545  df-dip 30645  df-ssp 30666  df-ph 30757  df-cbn 30807  df-hnorm 30912  df-hba 30913  df-hvsub 30915  df-hlim 30916  df-hcau 30917  df-sh 31151  df-ch 31165  df-oc 31196  df-ch0 31197  df-shs 31252  df-span 31253  df-chj 31254  df-chsup 31255  df-pjh 31339  df-cv 32223  df-at 32282

This theorem is referenced by:  chirredlem2  32335