Theorem chirredlem1 29821

Description: Lemma for chirredi 29825. (Contributed by NM, 14-Jun-2006.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
chirred.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chirredlem1	⊢ (((𝑝 ∈ HAtoms ∧ (𝑞 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞))) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ)

Distinct variable group:   𝑞,𝑝,𝑟,𝐴

Proof of Theorem chirredlem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		atelch 29775	. . . . . . 7 ⊢ (𝑟 ∈ HAtoms → 𝑟 ∈ Cℋ )
2		chirred.1	. . . . . . . . 9 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
3		chsscon3 28931	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝑟 ∈ Cℋ ∧ 𝐴 ∈ Cℋ ) → (𝑟 ⊆ 𝐴 ↔ (⊥‘𝐴) ⊆ (⊥‘𝑟)))
4	2, 3	mpan2 681	. . . . . . . 8 ⊢ (𝑟 ∈ Cℋ → (𝑟 ⊆ 𝐴 ↔ (⊥‘𝐴) ⊆ (⊥‘𝑟)))
5	4	biimpa 470	. . . . . . 7 ⊢ ((𝑟 ∈ Cℋ ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) → (⊥‘𝐴) ⊆ (⊥‘𝑟))
6	1, 5	sylan 575	. . . . . 6 ⊢ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) → (⊥‘𝐴) ⊆ (⊥‘𝑟))
7		sstr2 3828	. . . . . 6 ⊢ (𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴) → ((⊥‘𝐴) ⊆ (⊥‘𝑟) → 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)))
8	6, 7	syl5 34	. . . . 5 ⊢ (𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴) → ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) → 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)))
9		atelch 29775	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝑝 ∈ HAtoms → 𝑝 ∈ Cℋ )
10		atne0 29776	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (𝑟 ∈ HAtoms → 𝑟 ≠ 0ℋ)
11	10	neneqd 2974	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (𝑟 ∈ HAtoms → ¬ 𝑟 = 0ℋ)
12	11	ad3antrrr 720	. . . . . . . . . . 11 ⊢ ((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) → ¬ 𝑟 = 0ℋ)
13		simplr 759	. . . . . . . . . . . . . . 15 ⊢ (((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞))
14		choccl 28737	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ⊢ (𝑟 ∈ Cℋ → (⊥‘𝑟) ∈ Cℋ )
15	1, 14	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ⊢ (𝑟 ∈ HAtoms → (⊥‘𝑟) ∈ Cℋ )
16		chlej1 28941	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ⊢ (((𝑝 ∈ Cℋ ∧ (⊥‘𝑟) ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ ) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → (𝑝 ∨ℋ 𝑞) ⊆ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞))
17	16	3exp1 1414	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ⊢ (𝑝 ∈ Cℋ → ((⊥‘𝑟) ∈ Cℋ → (𝑞 ∈ Cℋ → (𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) → (𝑝 ∨ℋ 𝑞) ⊆ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞)))))
18	15, 17	syl5com 31	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ⊢ (𝑟 ∈ HAtoms → (𝑝 ∈ Cℋ → (𝑞 ∈ Cℋ → (𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) → (𝑝 ∨ℋ 𝑞) ⊆ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞)))))
19	18	imp42 419	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → (𝑝 ∨ℋ 𝑞) ⊆ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞))
20	19	adantllr 709	. . . . . . . . . . . . . . . 16 ⊢ ((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → (𝑝 ∨ℋ 𝑞) ⊆ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞))
21	20	adantlr 705	. . . . . . . . . . . . . . 15 ⊢ (((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → (𝑝 ∨ℋ 𝑞) ⊆ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞))
22	13, 21	sstrd 3831	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ (((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → 𝑟 ⊆ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞))
23		chlejb2 28944	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ⊢ ((𝑞 ∈ Cℋ ∧ (⊥‘𝑟) ∈ Cℋ ) → (𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟) ↔ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞) = (⊥‘𝑟)))
24	23	ancoms 452	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ⊢ (((⊥‘𝑟) ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ ) → (𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟) ↔ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞) = (⊥‘𝑟)))
25	24	biimpa 470	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ⊢ ((((⊥‘𝑟) ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ ) ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) → ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞) = (⊥‘𝑟))
26	15, 25	sylanl1 670	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ∈ Cℋ ) ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) → ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞) = (⊥‘𝑟))
27	26	an32s 642	. . . . . . . . . . . . . . . 16 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ 𝑞 ∈ Cℋ ) → ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞) = (⊥‘𝑟))
28	27	adantrl 706	. . . . . . . . . . . . . . 15 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) → ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞) = (⊥‘𝑟))
29	28	ad2antrr 716	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ (((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞) = (⊥‘𝑟))
30	22, 29	sseqtrd 3860	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → 𝑟 ⊆ (⊥‘𝑟))
31	30	ex 403	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ ((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) → (𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) → 𝑟 ⊆ (⊥‘𝑟)))
32		chssoc 28927	. . . . . . . . . . . . . . 15 ⊢ (𝑟 ∈ Cℋ → (𝑟 ⊆ (⊥‘𝑟) ↔ 𝑟 = 0ℋ))
33	32	biimpd 221	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ (𝑟 ∈ Cℋ → (𝑟 ⊆ (⊥‘𝑟) → 𝑟 = 0ℋ))
34	1, 33	syl 17	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (𝑟 ∈ HAtoms → (𝑟 ⊆ (⊥‘𝑟) → 𝑟 = 0ℋ))
35	34	ad3antrrr 720	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ ((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) → (𝑟 ⊆ (⊥‘𝑟) → 𝑟 = 0ℋ))
36	31, 35	syld 47	. . . . . . . . . . 11 ⊢ ((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) → (𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) → 𝑟 = 0ℋ))
37	12, 36	mtod 190	. . . . . . . . . 10 ⊢ ((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) → ¬ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟))
38	37	ex 403	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → ¬ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)))
39	9, 38	sylanr1 672	. . . . . . . 8 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → ¬ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)))
40		atnssm0 29807	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (((⊥‘𝑟) ∈ Cℋ ∧ 𝑝 ∈ HAtoms) → (¬ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) ↔ ((⊥‘𝑟) ∩ 𝑝) = 0ℋ))
41		incom 4028	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ ((⊥‘𝑟) ∩ 𝑝) = (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟))
42	41	eqeq1i 2783	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (((⊥‘𝑟) ∩ 𝑝) = 0ℋ ↔ (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ)
43	40, 42	syl6bb 279	. . . . . . . . . 10 ⊢ (((⊥‘𝑟) ∈ Cℋ ∧ 𝑝 ∈ HAtoms) → (¬ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) ↔ (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ))
44	15, 43	sylan 575	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑝 ∈ HAtoms) → (¬ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) ↔ (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ))
45	44	ad2ant2r 737	. . . . . . . 8 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) → (¬ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) ↔ (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ))
46	39, 45	sylibd 231	. . . . . . 7 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ))
47	46	exp43 429	. . . . . 6 ⊢ (𝑟 ∈ HAtoms → (𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟) → (𝑝 ∈ HAtoms → (𝑞 ∈ Cℋ → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ)))))
48	47	adantr 474	. . . . 5 ⊢ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) → (𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟) → (𝑝 ∈ HAtoms → (𝑞 ∈ Cℋ → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ)))))
49	8, 48	sylcom 30	. . . 4 ⊢ (𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴) → ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) → (𝑝 ∈ HAtoms → (𝑞 ∈ Cℋ → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ)))))
50	49	com4t 93	. . 3 ⊢ (𝑝 ∈ HAtoms → (𝑞 ∈ Cℋ → (𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴) → ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ)))))
51	50	impd 400	. 2 ⊢ (𝑝 ∈ HAtoms → ((𝑞 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴)) → ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ))))
52	51	imp43 420	1 ⊢ (((𝑝 ∈ HAtoms ∧ (𝑞 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞))) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ↔ wb 198   ∧ wa 386   = wceq 1601   ∈ wcel 2107   ∩ cin 3791   ⊆ wss 3792  ‘cfv 6135  (class class class)co 6922   C_ℋ cch 28358  ⊥cort 28359   ∨_ℋ chj 28362  0_ℋc0h 28364  HAtomscat 28394

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-8 2109  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-rep 5006  ax-sep 5017  ax-nul 5025  ax-pow 5077  ax-pr 5138  ax-un 7226  ax-inf2 8835  ax-cc 9592  ax-cnex 10328  ax-resscn 10329  ax-1cn 10330  ax-icn 10331  ax-addcl 10332  ax-addrcl 10333  ax-mulcl 10334  ax-mulrcl 10335  ax-mulcom 10336  ax-addass 10337  ax-mulass 10338  ax-distr 10339  ax-i2m1 10340  ax-1ne0 10341  ax-1rid 10342  ax-rnegex 10343  ax-rrecex 10344  ax-cnre 10345  ax-pre-lttri 10346  ax-pre-lttrn 10347  ax-pre-ltadd 10348  ax-pre-mulgt0 10349  ax-pre-sup 10350  ax-addf 10351  ax-mulf 10352  ax-hilex 28428  ax-hfvadd 28429  ax-hvcom 28430  ax-hvass 28431  ax-hv0cl 28432  ax-hvaddid 28433  ax-hfvmul 28434  ax-hvmulid 28435  ax-hvmulass 28436  ax-hvdistr1 28437  ax-hvdistr2 28438  ax-hvmul0 28439  ax-hfi 28508  ax-his1 28511  ax-his2 28512  ax-his3 28513  ax-his4 28514  ax-hcompl 28631

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1605  df-fal 1615  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ne 2970  df-nel 3076  df-ral 3095  df-rex 3096  df-reu 3097  df-rmo 3098  df-rab 3099  df-v 3400  df-sbc 3653  df-csb 3752  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-pss 3808  df-nul 4142  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-tp 4403  df-op 4405  df-uni 4672  df-int 4711  df-iun 4755  df-iin 4756  df-br 4887  df-opab 4949  df-mpt 4966  df-tr 4988  df-id 5261  df-eprel 5266  df-po 5274  df-so 5275  df-fr 5314  df-se 5315  df-we 5316  df-xp 5361  df-rel 5362  df-cnv 5363  df-co 5364  df-dm 5365  df-rn 5366  df-res 5367  df-ima 5368  df-pred 5933  df-ord 5979  df-on 5980  df-lim 5981  df-suc 5982  df-iota 6099  df-fun 6137  df-fn 6138  df-f 6139  df-f1 6140  df-fo 6141  df-f1o 6142  df-fv 6143  df-isom 6144  df-riota 6883  df-ov 6925  df-oprab 6926  df-mpt2 6927  df-of 7174  df-om 7344  df-1st 7445  df-2nd 7446  df-supp 7577  df-wrecs 7689  df-recs 7751  df-rdg 7789  df-1o 7843  df-2o 7844  df-oadd 7847  df-omul 7848  df-er 8026  df-map 8142  df-pm 8143  df-ixp 8195  df-en 8242  df-dom 8243  df-sdom 8244  df-fin 8245  df-fsupp 8564  df-fi 8605  df-sup 8636  df-inf 8637  df-oi 8704  df-card 9098  df-acn 9101  df-cda 9325  df-pnf 10413  df-mnf 10414  df-xr 10415  df-ltxr 10416  df-le 10417  df-sub 10608  df-neg 10609  df-div 11033  df-nn 11375  df-2 11438  df-3 11439  df-4 11440  df-5 11441  df-6 11442  df-7 11443  df-8 11444  df-9 11445  df-n0 11643  df-z 11729  df-dec 11846  df-uz 11993  df-q 12096  df-rp 12138  df-xneg 12257  df-xadd 12258  df-xmul 12259  df-ioo 12491  df-ico 12493  df-icc 12494  df-fz 12644  df-fzo 12785  df-fl 12912  df-seq 13120  df-exp 13179  df-hash 13436  df-cj 14246  df-re 14247  df-im 14248  df-sqrt 14382  df-abs 14383  df-clim 14627  df-rlim 14628  df-sum 14825  df-struct 16257  df-ndx 16258  df-slot 16259  df-base 16261  df-sets 16262  df-ress 16263  df-plusg 16351  df-mulr 16352  df-starv 16353  df-sca 16354  df-vsca 16355  df-ip 16356  df-tset 16357  df-ple 16358  df-ds 16360  df-unif 16361  df-hom 16362  df-cco 16363  df-rest 16469  df-topn 16470  df-0g 16488  df-gsum 16489  df-topgen 16490  df-pt 16491  df-prds 16494  df-xrs 16548  df-qtop 16553  df-imas 16554  df-xps 16556  df-mre 16632  df-mrc 16633  df-acs 16635  df-mgm 17628  df-sgrp 17670  df-mnd 17681  df-submnd 17722  df-mulg 17928  df-cntz 18133  df-cmn 18581  df-psmet 20134  df-xmet 20135  df-met 20136  df-bl 20137  df-mopn 20138  df-fbas 20139  df-fg 20140  df-cnfld 20143  df-top 21106  df-topon 21123  df-topsp 21145  df-bases 21158  df-cld 21231  df-ntr 21232  df-cls 21233  df-nei 21310  df-cn 21439  df-cnp 21440  df-lm 21441  df-haus 21527  df-tx 21774  df-hmeo 21967  df-fil 22058  df-fm 22150  df-flim 22151  df-flf 22152  df-xms 22533  df-ms 22534  df-tms 22535  df-cfil 23461  df-cau 23462  df-cmet 23463  df-grpo 27920  df-gid 27921  df-ginv 27922  df-gdiv 27923  df-ablo 27972  df-vc 27986  df-nv 28019  df-va 28022  df-ba 28023  df-sm 28024  df-0v 28025  df-vs 28026  df-nmcv 28027  df-ims 28028  df-dip 28128  df-ssp 28149  df-ph 28240  df-cbn 28291  df-hnorm 28397  df-hba 28398  df-hvsub 28400  df-hlim 28401  df-hcau 28402  df-sh 28636  df-ch 28650  df-oc 28681  df-ch0 28682  df-shs 28739  df-span 28740  df-chj 28741  df-chsup 28742  df-pjh 28826  df-cv 29710  df-at 29769

This theorem is referenced by:  chirredlem2  29822