Theorem chirredlem1 32742

Description: Lemma for chirredi 32746. (Contributed by NM, 14-Jun-2006.) (New usage is discouraged.)

Hypothesis

Ref	Expression
chirred.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chirredlem1	⊢ (((𝑝 ∈ HAtoms ∧ (𝑞 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞))) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ)

Distinct variable group:   𝑞,𝑝,𝑟,𝐴

Proof of Theorem chirredlem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		atelch 32696	. . . . . . 7 ⊢ (𝑟 ∈ HAtoms → 𝑟 ∈ Cℋ )
2		chirred.1	. . . . . . . . 9 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
3		chsscon3 31852	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝑟 ∈ Cℋ ∧ 𝐴 ∈ Cℋ ) → (𝑟 ⊆ 𝐴 ↔ (⊥‘𝐴) ⊆ (⊥‘𝑟)))
4	2, 3	mpan2 703	. . . . . . . 8 ⊢ (𝑟 ∈ Cℋ → (𝑟 ⊆ 𝐴 ↔ (⊥‘𝐴) ⊆ (⊥‘𝑟)))
5	4	biimpa 481	. . . . . . 7 ⊢ ((𝑟 ∈ Cℋ ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) → (⊥‘𝐴) ⊆ (⊥‘𝑟))
6	1, 5	sylan 591	. . . . . 6 ⊢ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) → (⊥‘𝐴) ⊆ (⊥‘𝑟))
7		sstr2 3944	. . . . . 6 ⊢ (𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴) → ((⊥‘𝐴) ⊆ (⊥‘𝑟) → 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)))
8	6, 7	syl5 35	. . . . 5 ⊢ (𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴) → ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) → 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)))
9		atelch 32696	. . . . . . . . 9 ⊢ (𝑝 ∈ HAtoms → 𝑝 ∈ Cℋ )
10		atne0 32697	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (𝑟 ∈ HAtoms → 𝑟 ≠ 0ℋ)
11	10	neneqd 2963	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ (𝑟 ∈ HAtoms → ¬ 𝑟 = 0ℋ)
12	11	ad3antrrr 742	. . . . . . . . . . 11 ⊢ ((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) → ¬ 𝑟 = 0ℋ)
13		simplr 780	. . . . . . . . . . . . . . 15 ⊢ (((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞))
14		choccl 31658	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ⊢ (𝑟 ∈ Cℋ → (⊥‘𝑟) ∈ Cℋ )
15	1, 14	syl 18	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ⊢ (𝑟 ∈ HAtoms → (⊥‘𝑟) ∈ Cℋ )
16		chlej1 31862	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ⊢ (((𝑝 ∈ Cℋ ∧ (⊥‘𝑟) ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ ) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → (𝑝 ∨ℋ 𝑞) ⊆ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞))
17	16	3exp1 1371	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ⊢ (𝑝 ∈ Cℋ → ((⊥‘𝑟) ∈ Cℋ → (𝑞 ∈ Cℋ → (𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) → (𝑝 ∨ℋ 𝑞) ⊆ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞)))))
18	15, 17	syl5com 32	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ⊢ (𝑟 ∈ HAtoms → (𝑝 ∈ Cℋ → (𝑞 ∈ Cℋ → (𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) → (𝑝 ∨ℋ 𝑞) ⊆ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞)))))
19	18	imp42 431	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → (𝑝 ∨ℋ 𝑞) ⊆ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞))
20	19	adantllr 731	. . . . . . . . . . . . . . . 16 ⊢ ((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → (𝑝 ∨ℋ 𝑞) ⊆ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞))
21	20	adantlr 727	. . . . . . . . . . . . . . 15 ⊢ (((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → (𝑝 ∨ℋ 𝑞) ⊆ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞))
22	13, 21	sstrd 3947	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ (((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → 𝑟 ⊆ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞))
23		chlejb2 31865	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ⊢ ((𝑞 ∈ Cℋ ∧ (⊥‘𝑟) ∈ Cℋ ) → (𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟) ↔ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞) = (⊥‘𝑟)))
24	23	ancoms 463	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ⊢ (((⊥‘𝑟) ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ ) → (𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟) ↔ ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞) = (⊥‘𝑟)))
25	24	biimpa 481	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ⊢ ((((⊥‘𝑟) ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ ) ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) → ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞) = (⊥‘𝑟))
26	15, 25	sylanl1 692	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ∈ Cℋ ) ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) → ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞) = (⊥‘𝑟))
27	26	an32s 664	. . . . . . . . . . . . . . . 16 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ 𝑞 ∈ Cℋ ) → ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞) = (⊥‘𝑟))
28	27	adantrl 728	. . . . . . . . . . . . . . 15 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) → ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞) = (⊥‘𝑟))
29	28	ad2antrr 738	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ (((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → ((⊥‘𝑟) ∨ℋ 𝑞) = (⊥‘𝑟))
30	22, 29	sseqtrd 3973	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) ∧ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)) → 𝑟 ⊆ (⊥‘𝑟))
31	30	ex 417	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ ((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) → (𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) → 𝑟 ⊆ (⊥‘𝑟)))
32		chssoc 31848	. . . . . . . . . . . . . . 15 ⊢ (𝑟 ∈ Cℋ → (𝑟 ⊆ (⊥‘𝑟) ↔ 𝑟 = 0ℋ))
33	32	biimpd 232	. . . . . . . . . . . . . 14 ⊢ (𝑟 ∈ Cℋ → (𝑟 ⊆ (⊥‘𝑟) → 𝑟 = 0ℋ))
34	1, 33	syl 18	. . . . . . . . . . . . 13 ⊢ (𝑟 ∈ HAtoms → (𝑟 ⊆ (⊥‘𝑟) → 𝑟 = 0ℋ))
35	34	ad3antrrr 742	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ ((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) → (𝑟 ⊆ (⊥‘𝑟) → 𝑟 = 0ℋ))
36	31, 35	syld 48	. . . . . . . . . . 11 ⊢ ((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) → (𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) → 𝑟 = 0ℋ))
37	12, 36	mtod 201	. . . . . . . . . 10 ⊢ ((((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞)) → ¬ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟))
38	37	ex 417	. . . . . . . . 9 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → ¬ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)))
39	9, 38	sylanr1 694	. . . . . . . 8 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → ¬ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟)))
40		atnssm0 32728	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (((⊥‘𝑟) ∈ Cℋ ∧ 𝑝 ∈ HAtoms) → (¬ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) ↔ ((⊥‘𝑟) ∩ 𝑝) = 0ℋ))
41		incom 4162	. . . . . . . . . . . 12 ⊢ ((⊥‘𝑟) ∩ 𝑝) = (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟))
42	41	eqeq1i 2768	. . . . . . . . . . 11 ⊢ (((⊥‘𝑟) ∩ 𝑝) = 0ℋ ↔ (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ)
43	40, 42	bitrdi 290	. . . . . . . . . 10 ⊢ (((⊥‘𝑟) ∈ Cℋ ∧ 𝑝 ∈ HAtoms) → (¬ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) ↔ (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ))
44	15, 43	sylan 591	. . . . . . . . 9 ⊢ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑝 ∈ HAtoms) → (¬ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) ↔ (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ))
45	44	ad2ant2r 759	. . . . . . . 8 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) → (¬ 𝑝 ⊆ (⊥‘𝑟) ↔ (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ))
46	39, 45	sylibd 242	. . . . . . 7 ⊢ (((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟)) ∧ (𝑝 ∈ HAtoms ∧ 𝑞 ∈ Cℋ )) → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ))
47	46	exp43 441	. . . . . 6 ⊢ (𝑟 ∈ HAtoms → (𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟) → (𝑝 ∈ HAtoms → (𝑞 ∈ Cℋ → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ)))))
48	47	adantr 485	. . . . 5 ⊢ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) → (𝑞 ⊆ (⊥‘𝑟) → (𝑝 ∈ HAtoms → (𝑞 ∈ Cℋ → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ)))))
49	8, 48	sylcom 31	. . . 4 ⊢ (𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴) → ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) → (𝑝 ∈ HAtoms → (𝑞 ∈ Cℋ → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ)))))
50	49	com4t 94	. . 3 ⊢ (𝑝 ∈ HAtoms → (𝑞 ∈ Cℋ → (𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴) → ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ)))))
51	50	impd 415	. 2 ⊢ (𝑝 ∈ HAtoms → ((𝑞 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴)) → ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) → (𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ))))
52	51	imp43 432	1 ⊢ (((𝑝 ∈ HAtoms ∧ (𝑞 ∈ Cℋ ∧ 𝑞 ⊆ (⊥‘𝐴))) ∧ ((𝑟 ∈ HAtoms ∧ 𝑟 ⊆ 𝐴) ∧ 𝑟 ⊆ (𝑝 ∨ℋ 𝑞))) → (𝑝 ∩ (⊥‘𝑟)) = 0ℋ)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ↔ wb 209   ∧ wa 400   = wceq 1570   ∈ wcel 2143   ∩ cin 3904   ⊆ wss 3905  ‘cfv 6536  (class class class)co 7410   C_ℋ cch 31281  ⊥cort 31282   ∨_ℋ chj 31285  0_ℋc0h 31287  HAtomscat 31317

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-rep 5238  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-inf2 9606  ax-cc 10414  ax-cnex 11151  ax-resscn 11152  ax-1cn 11153  ax-icn 11154  ax-addcl 11155  ax-addrcl 11156  ax-mulcl 11157  ax-mulrcl 11158  ax-mulcom 11159  ax-addass 11160  ax-mulass 11161  ax-distr 11162  ax-i2m1 11163  ax-1ne0 11164  ax-1rid 11165  ax-rnegex 11166  ax-rrecex 11167  ax-cnre 11168  ax-pre-lttri 11169  ax-pre-lttrn 11170  ax-pre-ltadd 11171  ax-pre-mulgt0 11172  ax-pre-sup 11173  ax-addf 11174  ax-mulf 11175  ax-hilex 31351  ax-hfvadd 31352  ax-hvcom 31353  ax-hvass 31354  ax-hv0cl 31355  ax-hvaddid 31356  ax-hfvmul 31357  ax-hvmulid 31358  ax-hvmulass 31359  ax-hvdistr1 31360  ax-hvdistr2 31361  ax-hvmul0 31362  ax-hfi 31431  ax-his1 31434  ax-his2 31435  ax-his3 31436  ax-his4 31437  ax-hcompl 31554

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rmo 3369  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-tp 4594  df-op 4596  df-uni 4873  df-int 4913  df-iun 4958  df-iin 4959  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-se 5615  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-isom 6545  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-of 7674  df-om 7859  df-1st 7982  df-2nd 7983  df-supp 8153  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-1o 8449  df-2o 8450  df-oadd 8453  df-omul 8454  df-er 8690  df-map 8822  df-pm 8823  df-ixp 8892  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-fin 8943  df-fsupp 9318  df-fi 9367  df-sup 9398  df-inf 9399  df-oi 9468  df-card 9921  df-acn 9924  df-pnf 11240  df-mnf 11241  df-xr 11242  df-ltxr 11243  df-le 11244  df-sub 11438  df-neg 11439  df-div 11867  df-nn 12229  df-2 12298  df-3 12299  df-4 12300  df-5 12301  df-6 12302  df-7 12303  df-8 12304  df-9 12305  df-n0 12500  df-z 12587  df-dec 12707  df-uz 12858  df-q 12968  df-rp 13012  df-xneg 13132  df-xadd 13133  df-xmul 13134  df-ioo 13371  df-ico 13373  df-icc 13374  df-fz 13531  df-fzo 13679  df-fl 13821  df-seq 14034  df-exp 14094  df-hash 14363  df-cj 15146  df-re 15147  df-im 15148  df-sqrt 15282  df-abs 15283  df-clim 15535  df-rlim 15536  df-sum 15734  df-struct 17202  df-sets 17219  df-slot 17237  df-ndx 17249  df-base 17265  df-ress 17286  df-plusg 17318  df-mulr 17319  df-starv 17320  df-sca 17321  df-vsca 17322  df-ip 17323  df-tset 17324  df-ple 17325  df-ds 17327  df-unif 17328  df-hom 17329  df-cco 17330  df-rest 17470  df-topn 17471  df-0g 17489  df-gsum 17490  df-topgen 17491  df-pt 17492  df-prds 17495  df-xrs 17551  df-qtop 17556  df-imas 17557  df-xps 17559  df-mre 17633  df-mrc 17634  df-acs 17636  df-mgm 18693  df-sgrp 18772  df-mnd 18788  df-submnd 18837  df-mulg 19129  df-cntz 19382  df-cmn 19847  df-psmet 21514  df-xmet 21515  df-met 21516  df-bl 21517  df-mopn 21518  df-fbas 21519  df-fg 21520  df-cnfld 21523  df-top 23051  df-topon 23068  df-topsp 23090  df-bases 23103  df-cld 23176  df-ntr 23177  df-cls 23178  df-nei 23255  df-cn 23384  df-cnp 23385  df-lm 23386  df-haus 23472  df-tx 23719  df-hmeo 23912  df-fil 24003  df-fm 24095  df-flim 24096  df-flf 24097  df-xms 24477  df-ms 24478  df-tms 24479  df-cfil 25414  df-cau 25415  df-cmet 25416  df-grpo 30845  df-gid 30846  df-ginv 30847  df-gdiv 30848  df-ablo 30897  df-vc 30911  df-nv 30944  df-va 30947  df-ba 30948  df-sm 30949  df-0v 30950  df-vs 30951  df-nmcv 30952  df-ims 30953  df-dip 31053  df-ssp 31074  df-ph 31165  df-cbn 31215  df-hnorm 31320  df-hba 31321  df-hvsub 31323  df-hlim 31324  df-hcau 31325  df-sh 31559  df-ch 31573  df-oc 31604  df-ch0 31605  df-shs 31660  df-span 31661  df-chj 31662  df-chsup 31663  df-pjh 31747  df-cv 32631  df-at 32690

This theorem is referenced by:  chirredlem2  32743