Theorem bj-pr2val 35804

Description: Value of the second projection. (Contributed by BJ, 6-Apr-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-pr2val	⊢ pr2 ({𝐴} × tag 𝐵) = if(𝐴 = 1o, 𝐵, ∅)

Proof of Theorem bj-pr2val

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-pr2 35801	. 2 ⊢ pr2 ({𝐴} × tag 𝐵) = (1o Proj ({𝐴} × tag 𝐵))
2		1oex 8463	. . 3 ⊢ 1o ∈ V
3		bj-projval 35782	. . 3 ⊢ (1o ∈ V → (1o Proj ({𝐴} × tag 𝐵)) = if(𝐴 = 1o, 𝐵, ∅))
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (1o Proj ({𝐴} × tag 𝐵)) = if(𝐴 = 1o, 𝐵, ∅)
5	1, 4	eqtri 2761	1 ⊢ pr2 ({𝐴} × tag 𝐵) = if(𝐴 = 1o, 𝐵, ∅)

Syntax hints:   = wceq 1542   ∈ wcel 2107  Vcvv 3475  ∅c0 4320  ifcif 4524  {csn 4624   × cxp 5670  1_oc1o 8446  tag bj-ctag 35760   Proj bj-cproj 35776  pr₂ bj-cpr2 35800

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5295  ax-nul 5302  ax-pr 5423

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-nul 4321  df-if 4525  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-br 5145  df-opab 5207  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-suc 6362  df-1o 8453  df-bj-sngl 35752  df-bj-tag 35761  df-bj-proj 35777  df-bj-pr2 35801

This theorem is referenced by:  bj-pr22val  35805