Theorem dfom4 9368

Description: A simplification of df-om 7701 assuming the Axiom of Infinity. (Contributed by NM, 30-May-2003.)

Assertion

Ref	Expression
dfom4	⊢ ω = {𝑥 ∣ ∀𝑦(Lim 𝑦 → 𝑥 ∈ 𝑦)}

Distinct variable group:   𝑥,𝑦

Proof of Theorem dfom4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elom3 9367	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ω ↔ ∀𝑦(Lim 𝑦 → 𝑥 ∈ 𝑦))
2	1	abbi2i 2880	1 ⊢ ω = {𝑥 ∣ ∀𝑦(Lim 𝑦 → 𝑥 ∈ 𝑦)}

Syntax hints:   → wi 4  ∀wal 1539   = wceq 1541  {cab 2716  Lim wlim 6264  ωcom 7700

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1801  ax-4 1815  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2014  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-11 2157  ax-ext 2710  ax-sep 5226  ax-nul 5233  ax-pr 5355  ax-un 7579  ax-inf2 9360

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1786  df-sb 2071  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-ne 2945  df-ral 3070  df-rex 3071  df-rab 3074  df-v 3432  df-dif 3894  df-un 3896  df-in 3898  df-ss 3908  df-pss 3910  df-nul 4262  df-if 4465  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-tp 4571  df-op 4573  df-uni 4845  df-br 5079  df-opab 5141  df-tr 5196  df-eprel 5494  df-po 5502  df-so 5503  df-fr 5543  df-we 5545  df-ord 6266  df-on 6267  df-lim 6268  df-suc 6269  df-om 7701

This theorem is referenced by: (None)