Theorem dfom4 9565

Description: A simplification of df-om 7811 assuming the Axiom of Infinity. (Contributed by NM, 30-May-2003.)

Assertion

Ref	Expression
dfom4	⊢ ω = {𝑥 ∣ ∀𝑦(Lim 𝑦 → 𝑥 ∈ 𝑦)}

Distinct variable group:   𝑥,𝑦

Proof of Theorem dfom4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elom3 9564	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ω ↔ ∀𝑦(Lim 𝑦 → 𝑥 ∈ 𝑦))
2	1	eqabi 2876	1 ⊢ ω = {𝑥 ∣ ∀𝑦(Lim 𝑦 → 𝑥 ∈ 𝑦)}

Syntax hints:   → wi 4  ∀wal 1546   = wceq 1548  {cab 2719  Lim wlim 6315  ωcom 7810

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-ext 2713  ax-sep 5221  ax-nul 5231  ax-pr 5365  ax-un 7682  ax-inf2 9557

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3or 1094  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-sb 2075  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-ne 2937  df-ral 3056  df-rex 3066  df-rab 3394  df-v 3435  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-pss 3905  df-nul 4265  df-if 4458  df-pw 4534  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4842  df-br 5076  df-opab 5138  df-tr 5183  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-om 7811

This theorem is referenced by: (None)