Theorem ditgeq12i 36750

Description: Equality inference for the directed integral. (Contributed by GG, 1-Sep-2025.)

Hypotheses

Ref	Expression
ditgeq12i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
ditgeq12i.2	⊢ 𝐶 = 𝐷

Assertion

Ref	Expression
ditgeq12i	⊢ ⨜[𝐴 → 𝐶]𝐸 d𝑥 = ⨜[𝐵 → 𝐷]𝐸 d𝑥

Proof of Theorem ditgeq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ditgeq12i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		ditgeq12i.2	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐷
3		eqid 2762	. 2 ⊢ 𝐸 = 𝐸
4	1, 2, 3	ditgeq123i 36749	1 ⊢ ⨜[𝐴 → 𝐶]𝐸 d𝑥 = ⨜[𝐵 → 𝐷]𝐸 d𝑥

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  ⨜cdit 26016

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-sb 2096  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-xp 5666  df-cnv 5668  df-co 5669  df-dm 5670  df-rn 5671  df-res 5672  df-ima 5673  df-pred 6302  df-iota 6492  df-fv 6544  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-frecs 8276  df-wrecs 8307  df-recs 8356  df-rdg 8395  df-neg 11450  df-seq 14045  df-sum 15745  df-itg 25793  df-ditg 26017

This theorem is used by: (None)