Theorem ditgeq12i 36438

Description: Equality inference for the directed integral. (Contributed by GG, 1-Sep-2025.)

Hypotheses

Ref	Expression
ditgeq12i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
ditgeq12i.2	⊢ 𝐶 = 𝐷

Assertion

Ref	Expression
ditgeq12i	⊢ ⨜[𝐴 → 𝐶]𝐸 d𝑥 = ⨜[𝐵 → 𝐷]𝐸 d𝑥

Proof of Theorem ditgeq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ditgeq12i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		ditgeq12i.2	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐷
3		eqid 2739	. 2 ⊢ 𝐸 = 𝐸
4	1, 2, 3	ditgeq123i 36437	1 ⊢ ⨜[𝐴 → 𝐶]𝐸 d𝑥 = ⨜[𝐵 → 𝐷]𝐸 d𝑥

Syntax hints:   = wceq 1547  ⨜cdit 25831

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2711

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-xp 5624  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-pred 6252  df-iota 6441  df-fv 6493  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-neg 11371  df-seq 13955  df-sum 15640  df-itg 25608  df-ditg 25832

This theorem is referenced by: (None)