Theorem ditgeq12i 36999

Description: Equality inference for the directed integral. (Contributed by GG, 1-Sep-2025.)

Hypotheses

Ref	Expression
ditgeq12i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
ditgeq12i.2	⊢ 𝐶 = 𝐷

Assertion

Ref	Expression
ditgeq12i	⊢ ⨜[𝐴 → 𝐶]𝐸 d𝑥 = ⨜[𝐵 → 𝐷]𝐸 d𝑥

Proof of Theorem ditgeq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ditgeq12i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		ditgeq12i.2	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐷
3		eqid 2761	. 2 ⊢ 𝐸 = 𝐸
4	1, 2, 3	ditgeq123i 36998	1 ⊢ ⨜[𝐴 → 𝐶]𝐸 d𝑥 = ⨜[𝐵 → 𝐷]𝐸 d𝑥

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ⨜cdit 26166

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-xp 5657  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6304  df-iota 6494  df-fv 6546  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-frecs 8299  df-wrecs 8330  df-recs 8379  df-rdg 8418  df-neg 11544  df-seq 14145  df-sum 15854  df-itg 25944  df-ditg 26167

This theorem is used by: (None)