Theorem ditgeq3i 37127

Description: Equality inference for the directed integral. (Contributed by GG, 1-Sep-2025.)

Hypothesis

Ref	Expression
ditgeq3i.1	⊢ 𝐶 = 𝐷

Assertion

Ref	Expression
ditgeq3i	⊢ ⨜[𝐴 → 𝐵]𝐶 d𝑥 = ⨜[𝐴 → 𝐵]𝐷 d𝑥

Proof of Theorem ditgeq3i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2763	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐴
2		eqid 2763	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐵
3		ditgeq3i.1	. 2 ⊢ 𝐶 = 𝐷
4	1, 2, 3	ditgeq123i 37125	1 ⊢ ⨜[𝐴 → 𝐵]𝐶 d𝑥 = ⨜[𝐴 → 𝐵]𝐷 d𝑥

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  ⨜cdit 26178

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2101  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3416  df-v 3455  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-ss 3900  df-dif 4049  df-in 4093  df-un 4153  df-nul 4281  df-if 4485  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4838  df-uni 4870  df-br 5106  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-xp 5660  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-pred 6310  df-iota 6500  df-fv 6554  df-ov 7430  df-oprab 7431  df-mpo 7432  df-frecs 8310  df-wrecs 8341  df-recs 8390  df-rdg 8429  df-neg 11554  df-seq 14155  df-sum 15866  df-itg 25956  df-ditg 26179

This theorem is used by: (None)