Theorem domnring 20788

Description: A domain is a ring. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
domnring	⊢ (𝑅 ∈ Domn → 𝑅 ∈ Ring)

Proof of Theorem domnring

Step	Hyp	Ref	Expression
1		domnnzr 20787	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ Domn → 𝑅 ∈ NzRing)
2		nzrring 20595	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ NzRing → 𝑅 ∈ Ring)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑅 ∈ Domn → 𝑅 ∈ Ring)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2149  Ringcrg 20311  NzRingcnzr 20591  Domncdomn 20773

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741  ax-nul 5268

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-dif 3916  df-un 3918  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5111  df-iota 6489  df-fv 6541  df-ov 7411  df-nzr 20592  df-domn 20776

This theorem is referenced by:  domneq0  20789  isdomn4  20796  domneq0r  20804  fidomndrnglem  20850  fidomndrng  20851  abvtrivg  20910  domnchr  21647  znidomb  21676  deg1ldgdomn  26216  deg1mul  26237  ply1domn  26246  r1pid2  26284  domnprodn0  33535  deg1prod  33814  r1peuqusdeg1  36030  deg1pow  42793  domnexpgn0cl  43176  fidomncyc  43188  proot1mul  43806  proot1hash  43807  deg1mhm  43812  lidldomn1  48878  uzlidlring  48882  domnmsuppn0  49027