Theorem domnring 20952

Description: A domain is a ring. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
domnring	⊢ (𝑅 ∈ Domn → 𝑅 ∈ Ring)

Proof of Theorem domnring

Step	Hyp	Ref	Expression
1		domnnzr 20951	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ Domn → 𝑅 ∈ NzRing)
2		nzrring 20759	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ NzRing → 𝑅 ∈ Ring)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑅 ∈ Domn → 𝑅 ∈ Ring)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  Ringcrg 20452  NzRingcnzr 20755  Domncdomn 20937

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733  ax-nul 5260

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6493  df-fv 6545  df-ov 7421  df-nzr 20756  df-domn 20940

This theorem is used by:  domneq0  20953  isdomn4  20960  domneq0r  20968  fidomndrnglem  21023  fidomndrng  21024  abvtrivg  21083  domnchr  21831  znidomb  21860  deg1ldgdomn  26405  deg1mul  26426  ply1domn  26435  r1pid2  26473  domnprodn0  33832  deg1prod  34108  r1peuqusdeg1  36387  deg1pow  43171  domnexpgn0cl  43564  fidomncyc  43579  proot1mul  44180  proot1hash  44181  deg1mhm  44186  lidldomn1  49297  uzlidlring  49301  domnmsuppn0  49450