Theorem enpr1g 9071

Description: {𝐴, 𝐴} has only one element. (Contributed by FL, 15-Feb-2010.)

Assertion

Ref	Expression
enpr1g	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴, 𝐴} ≈ 1o)

Proof of Theorem enpr1g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfsn2 4647	. 2 ⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}
2		ensn1g 9070	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴} ≈ 1o)
3	1, 2	eqbrtrrid 5187	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴, 𝐴} ≈ 1o)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108  {csn 4634  {cpr 4636   class class class wbr 5151  1_oc1o 8507   ≈ cen 8990

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2708  ax-sep 5305  ax-nul 5315  ax-pr 5441

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-sb 2065  df-mo 2540  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3483  df-dif 3969  df-un 3971  df-ss 3983  df-nul 4343  df-if 4535  df-sn 4635  df-pr 4637  df-op 4641  df-br 5152  df-opab 5214  df-id 5587  df-xp 5699  df-rel 5700  df-cnv 5701  df-co 5702  df-dm 5703  df-rn 5704  df-suc 6398  df-fun 6571  df-fn 6572  df-f 6573  df-f1 6574  df-fo 6575  df-f1o 6576  df-1o 8514  df-en 8994

This theorem is referenced by:  pr2neOLD  10052