Theorem enpr1g 9016

Description: {𝐴, 𝐴} has only one element. (Contributed by FL, 15-Feb-2010.)

Assertion

Ref	Expression
enpr1g	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴, 𝐴} ≈ 1o)

Proof of Theorem enpr1g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfsn2 4633	. 2 ⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}
2		ensn1g 9015	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴} ≈ 1o)
3	1, 2	eqbrtrrid 5174	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴, 𝐴} ≈ 1o)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2098  {csn 4620  {cpr 4622   class class class wbr 5138  1_oc1o 8454   ≈ cen 8932

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-ext 2695  ax-sep 5289  ax-nul 5296  ax-pr 5417

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-sb 2060  df-mo 2526  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-ral 3054  df-rex 3063  df-rab 3425  df-v 3468  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3957  df-nul 4315  df-if 4521  df-sn 4621  df-pr 4623  df-op 4627  df-br 5139  df-opab 5201  df-id 5564  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-suc 6360  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-1o 8461  df-en 8936

This theorem is referenced by:  pr2neOLD  9996