Theorem enpr1g 8997

Description: {𝐴, 𝐴} has only one element. (Contributed by FL, 15-Feb-2010.)

Assertion

Ref	Expression
enpr1g	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴, 𝐴} ≈ 1o)

Proof of Theorem enpr1g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfsn2 4592	. 2 ⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}
2		ensn1g 8996	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴} ≈ 1o)
3	1, 2	eqbrtrrid 5133	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴, 𝐴} ≈ 1o)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141  {csn 4579  {cpr 4581   class class class wbr 5097  1_oc1o 8423   ≈ cen 8917

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5387

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-sb 2090  df-mo 2565  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-br 5098  df-opab 5160  df-id 5538  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-suc 6346  df-fun 6517  df-fn 6518  df-f 6519  df-f1 6520  df-fo 6521  df-f1o 6522  df-1o 8430  df-en 8921

This theorem is referenced by: (None)