Theorem eqvrelrel 39879

Description: An equivalence relation is a relation. (Contributed by Peter Mazsa, 2-Jun-2019.)

Assertion

Ref	Expression
eqvrelrel	⊢ ( EqvRel 𝑅 → Rel 𝑅)

Proof of Theorem eqvrelrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfeqvrel2 39872	. 2 ⊢ ( EqvRel 𝑅 ↔ ((( I ↾ dom 𝑅) ⊆ 𝑅 ∧ ◡𝑅 ⊆ 𝑅 ∧ (𝑅 ∘ 𝑅) ⊆ 𝑅) ∧ Rel 𝑅))
2	1	simprbi 503	1 ⊢ ( EqvRel 𝑅 → Rel 𝑅)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ w3a 1103   ⊆ wss 3900   I cid 5552  ^◡ccnv 5657  dom cdm 5658   ↾ cres 5660   ∘ ccom 5662  Rel wrel 5663   EqvRel weqvrel 39398

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-pr 5398

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-br 5109  df-opab 5174  df-id 5553  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-refrel 39790  df-symrel 39822  df-trrel 39856  df-eqvrel 39867

This theorem is used by:  eqvrelsym  39887  eqvreltr  39889  eqvrelref  39892  eqvrelth  39893  eqvrelcl  39894  erimeq2  39961