Theorem eqvrelrel 39128

Description: An equivalence relation is a relation. (Contributed by Peter Mazsa, 2-Jun-2019.)

Assertion

Ref	Expression
eqvrelrel	⊢ ( EqvRel 𝑅 → Rel 𝑅)

Proof of Theorem eqvrelrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfeqvrel2 39121	. 2 ⊢ ( EqvRel 𝑅 ↔ ((( I ↾ dom 𝑅) ⊆ 𝑅 ∧ ◡𝑅 ⊆ 𝑅 ∧ (𝑅 ∘ 𝑅) ⊆ 𝑅) ∧ Rel 𝑅))
2	1	simprbi 500	1 ⊢ ( EqvRel 𝑅 → Rel 𝑅)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ w3a 1095   ⊆ wss 3899   I cid 5534  ^◡ccnv 5639  dom cdm 5640   ↾ cres 5642   ∘ ccom 5644  Rel wrel 5645   EqvRel weqvrel 38647

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1809  ax-4 1823  ax-5 1924  ax-6 1981  ax-7 2022  ax-8 2138  ax-9 2146  ax-ext 2728  ax-sep 5240  ax-pr 5384

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 857  df-3an 1097  df-tru 1557  df-fal 1567  df-ex 1794  df-sb 2085  df-clab 2735  df-cleq 2748  df-clel 2831  df-ral 3071  df-rex 3081  df-rab 3409  df-v 3450  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4281  df-if 4475  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-br 5095  df-opab 5157  df-id 5535  df-xp 5646  df-rel 5647  df-cnv 5648  df-co 5649  df-dm 5650  df-rn 5651  df-res 5652  df-refrel 39039  df-symrel 39071  df-trrel 39105  df-eqvrel 39116

This theorem is referenced by:  eqvrelsym  39136  eqvreltr  39138  eqvrelref  39141  eqvrelth  39142  eqvrelcl  39143  erimeq2  39210