Theorem eqvrelrel 38615

Description: An equivalence relation is a relation. (Contributed by Peter Mazsa, 2-Jun-2019.)

Assertion

Ref	Expression
eqvrelrel	⊢ ( EqvRel 𝑅 → Rel 𝑅)

Proof of Theorem eqvrelrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfeqvrel2 38608	. 2 ⊢ ( EqvRel 𝑅 ↔ ((( I ↾ dom 𝑅) ⊆ 𝑅 ∧ ◡𝑅 ⊆ 𝑅 ∧ (𝑅 ∘ 𝑅) ⊆ 𝑅) ∧ Rel 𝑅))
2	1	simprbi 496	1 ⊢ ( EqvRel 𝑅 → Rel 𝑅)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ w3a 1086   ⊆ wss 3926   I cid 5547  ^◡ccnv 5653  dom cdm 5654   ↾ cres 5656   ∘ ccom 5658  Rel wrel 5659   EqvRel weqvrel 38216

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-br 5120  df-opab 5182  df-id 5548  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-refrel 38530  df-symrel 38562  df-trrel 38592  df-eqvrel 38603

This theorem is referenced by:  eqvrelsym  38623  eqvreltr  38625  eqvrelref  38628  eqvrelth  38629  eqvrelcl  38630  erimeq2  38696