Theorem eqvrelrel 38595

Description: An equivalence relation is a relation. (Contributed by Peter Mazsa, 2-Jun-2019.)

Assertion

Ref	Expression
eqvrelrel	⊢ ( EqvRel 𝑅 → Rel 𝑅)

Proof of Theorem eqvrelrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfeqvrel2 38588	. 2 ⊢ ( EqvRel 𝑅 ↔ ((( I ↾ dom 𝑅) ⊆ 𝑅 ∧ ◡𝑅 ⊆ 𝑅 ∧ (𝑅 ∘ 𝑅) ⊆ 𝑅) ∧ Rel 𝑅))
2	1	simprbi 496	1 ⊢ ( EqvRel 𝑅 → Rel 𝑅)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ w3a 1086   ⊆ wss 3917   I cid 5535  ^◡ccnv 5640  dom cdm 5641   ↾ cres 5643   ∘ ccom 5645  Rel wrel 5646   EqvRel weqvrel 38193

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-br 5111  df-opab 5173  df-id 5536  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-refrel 38510  df-symrel 38542  df-trrel 38572  df-eqvrel 38583

This theorem is referenced by:  eqvrelsym  38603  eqvreltr  38605  eqvrelref  38608  eqvrelth  38609  eqvrelcl  38610  erimeq2  38677