Theorem eqvrelrel 39432

Description: An equivalence relation is a relation. (Contributed by Peter Mazsa, 2-Jun-2019.)

Assertion

Ref	Expression
eqvrelrel	⊢ ( EqvRel 𝑅 → Rel 𝑅)

Proof of Theorem eqvrelrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfeqvrel2 39425	. 2 ⊢ ( EqvRel 𝑅 ↔ ((( I ↾ dom 𝑅) ⊆ 𝑅 ∧ ◡𝑅 ⊆ 𝑅 ∧ (𝑅 ∘ 𝑅) ⊆ 𝑅) ∧ Rel 𝑅))
2	1	simprbi 503	1 ⊢ ( EqvRel 𝑅 → Rel 𝑅)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ w3a 1103   ⊆ wss 3899   I cid 5549  ^◡ccnv 5654  dom cdm 5655   ↾ cres 5657   ∘ ccom 5659  Rel wrel 5660   EqvRel weqvrel 38951

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-pr 5398

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-br 5104  df-opab 5168  df-id 5550  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-refrel 39343  df-symrel 39375  df-trrel 39409  df-eqvrel 39420

This theorem is used by:  eqvrelsym  39440  eqvreltr  39442  eqvrelref  39445  eqvrelth  39446  eqvrelcl  39447  erimeq2  39514