Theorem iunordi 50422

Description: The indexed union of a collection of ordinal numbers 𝐵(𝑥) is ordinal. (Contributed by Emmett Weisz, 3-Nov-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
iunordi.B	⊢ Ord 𝐵

Assertion

Ref	Expression
iunordi	⊢ Ord ∪ 𝑥 ∈ 𝐴 𝐵

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem iunordi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iunord 50421	. 2 ⊢ (∀𝑥 ∈ 𝐴 Ord 𝐵 → Ord ∪ 𝑥 ∈ 𝐴 𝐵)
2		iunordi.B	. . 3 ⊢ Ord 𝐵
3	2	a1i 11	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ 𝐴 → Ord 𝐵)
4	1, 3	mprg 3083	1 ⊢ Ord ∪ 𝑥 ∈ 𝐴 𝐵

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  ∪ ciun 4955  Ord word 6359

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5256  ax-pr 5404

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-nf 1812  df-sb 2095  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-pss 3924  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5109  df-opab 5173  df-tr 5218  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-ord 6363  df-on 6364

This theorem is referenced by: (None)