Theorem iunordi 47712

Description: The indexed union of a collection of ordinal numbers 𝐵(𝑥) is ordinal. (Contributed by Emmett Weisz, 3-Nov-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
iunordi.B	⊢ Ord 𝐵

Assertion

Ref	Expression
iunordi	⊢ Ord ∪ 𝑥 ∈ 𝐴 𝐵

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem iunordi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iunord 47711	. 2 ⊢ (∀𝑥 ∈ 𝐴 Ord 𝐵 → Ord ∪ 𝑥 ∈ 𝐴 𝐵)
2		iunordi.B	. . 3 ⊢ Ord 𝐵
3	2	a1i 11	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ 𝐴 → Ord 𝐵)
4	1, 3	mprg 3067	1 ⊢ Ord ∪ 𝑥 ∈ 𝐴 𝐵

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  ∪ ciun 4997  Ord word 6363

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-pss 3967  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-iun 4999  df-br 5149  df-opab 5211  df-tr 5266  df-eprel 5580  df-po 5588  df-so 5589  df-fr 5631  df-we 5633  df-ord 6367  df-on 6368

This theorem is referenced by: (None)