Theorem iunordi 50140

Description: The indexed union of a collection of ordinal numbers 𝐵(𝑥) is ordinal. (Contributed by Emmett Weisz, 3-Nov-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
iunordi.B	⊢ Ord 𝐵

Assertion

Ref	Expression
iunordi	⊢ Ord ∪ 𝑥 ∈ 𝐴 𝐵

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem iunordi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iunord 50139	. 2 ⊢ (∀𝑥 ∈ 𝐴 Ord 𝐵 → Ord ∪ 𝑥 ∈ 𝐴 𝐵)
2		iunordi.B	. . 3 ⊢ Ord 𝐵
3	2	a1i 11	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ 𝐴 → Ord 𝐵)
4	1, 3	mprg 3055	1 ⊢ Ord ∪ 𝑥 ∈ 𝐴 𝐵

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  ∪ ciun 4923  Ord word 6311

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2184  ax-ext 2707  ax-sep 5220  ax-pr 5364

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2810  df-nfc 2884  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3060  df-rab 3388  df-v 3429  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-pss 3905  df-nul 4264  df-if 4457  df-pw 4533  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4841  df-iun 4925  df-br 5075  df-opab 5137  df-tr 5182  df-eprel 5520  df-po 5528  df-so 5529  df-fr 5573  df-we 5575  df-ord 6315  df-on 6316

This theorem is referenced by: (None)