Theorem iunordi 48908

Description: The indexed union of a collection of ordinal numbers 𝐵(𝑥) is ordinal. (Contributed by Emmett Weisz, 3-Nov-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
iunordi.B	⊢ Ord 𝐵

Assertion

Ref	Expression
iunordi	⊢ Ord ∪ 𝑥 ∈ 𝐴 𝐵

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem iunordi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iunord 48907	. 2 ⊢ (∀𝑥 ∈ 𝐴 Ord 𝐵 → Ord ∪ 𝑥 ∈ 𝐴 𝐵)
2		iunordi.B	. . 3 ⊢ Ord 𝐵
3	2	a1i 11	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ 𝐴 → Ord 𝐵)
4	1, 3	mprg 3065	1 ⊢ Ord ∪ 𝑥 ∈ 𝐴 𝐵

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  ∪ ciun 4996  Ord word 6385

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pr 5438

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-pss 3983  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-tr 5266  df-eprel 5589  df-po 5597  df-so 5598  df-fr 5641  df-we 5643  df-ord 6389  df-on 6390

This theorem is referenced by: (None)