Theorem iunordi 46383

Description: The indexed union of a collection of ordinal numbers 𝐵(𝑥) is ordinal. (Contributed by Emmett Weisz, 3-Nov-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
iunordi.B	⊢ Ord 𝐵

Assertion

Ref	Expression
iunordi	⊢ Ord ∪ 𝑥 ∈ 𝐴 𝐵

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem iunordi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iunord 46382	. 2 ⊢ (∀𝑥 ∈ 𝐴 Ord 𝐵 → Ord ∪ 𝑥 ∈ 𝐴 𝐵)
2		iunordi.B	. . 3 ⊢ Ord 𝐵
3	2	a1i 11	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ 𝐴 → Ord 𝐵)
4	1, 3	mprg 3078	1 ⊢ Ord ∪ 𝑥 ∈ 𝐴 𝐵

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  ∪ ciun 4924  Ord word 6265

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-pss 3906  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-iun 4926  df-br 5075  df-opab 5137  df-tr 5192  df-eprel 5495  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-ord 6269  df-on 6270

This theorem is referenced by: (None)