Theorem nelrnfvne 7010

Description: A function value cannot be any element not contained in the range of the function. (Contributed by AV, 28-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
nelrnfvne	⊢ ((Fun 𝐹 ∧ 𝑋 ∈ dom 𝐹 ∧ 𝑌 ∉ ran 𝐹) → (𝐹‘𝑋) ≠ 𝑌)

Proof of Theorem nelrnfvne

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvelrn 7009	. 2 ⊢ ((Fun 𝐹 ∧ 𝑋 ∈ dom 𝐹) → (𝐹‘𝑋) ∈ ran 𝐹)
2		elnelne2 3044	. 2 ⊢ (((𝐹‘𝑋) ∈ ran 𝐹 ∧ 𝑌 ∉ ran 𝐹) → (𝐹‘𝑋) ≠ 𝑌)
3	1, 2	stoic3 1777	1 ⊢ ((Fun 𝐹 ∧ 𝑋 ∈ dom 𝐹 ∧ 𝑌 ∉ ran 𝐹) → (𝐹‘𝑋) ≠ 𝑌)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ w3a 1086   ∈ wcel 2111   ≠ wne 2928   ∉ wnel 3032  dom cdm 5614  ran crn 5615  Fun wfun 6475  ‘cfv 6481

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5368

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-opab 5152  df-id 5509  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-fv 6489

This theorem is referenced by:  fveqdmss  7011  fveqressseq  7012