Theorem nelrnfvne 7072

Description: A function value cannot be any element not contained in the range of the function. (Contributed by AV, 28-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
nelrnfvne	⊢ ((Fun 𝐹 ∧ 𝑋 ∈ dom 𝐹 ∧ 𝑌 ∉ ran 𝐹) → (𝐹‘𝑋) ≠ 𝑌)

Proof of Theorem nelrnfvne

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvelrn 7071	. 2 ⊢ ((Fun 𝐹 ∧ 𝑋 ∈ dom 𝐹) → (𝐹‘𝑋) ∈ ran 𝐹)
2		elnelne2 3075	. 2 ⊢ (((𝐹‘𝑋) ∈ ran 𝐹 ∧ 𝑌 ∉ ran 𝐹) → (𝐹‘𝑋) ≠ 𝑌)
3	1, 2	stoic3 1805	1 ⊢ ((Fun 𝐹 ∧ 𝑋 ∈ dom 𝐹 ∧ 𝑌 ∉ ran 𝐹) → (𝐹‘𝑋) ≠ 𝑌)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ w3a 1102   ∈ wcel 2142   ≠ wne 2957   ∉ wnel 3063  dom cdm 5660  ran crn 5661  Fun wfun 6530  ‘cfv 6536

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pr 5403

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-nf 1813  df-sb 2096  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-opab 5173  df-id 5555  df-xp 5666  df-rel 5667  df-cnv 5668  df-co 5669  df-dm 5670  df-rn 5671  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-fv 6544

This theorem is used by:  fveqdmss  7073  fveqressseq  7074