Theorem nelrnfvne 7049

Description: A function value cannot be any element not contained in the range of the function. (Contributed by AV, 28-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
nelrnfvne	⊢ ((Fun 𝐹 ∧ 𝑋 ∈ dom 𝐹 ∧ 𝑌 ∉ ran 𝐹) → (𝐹‘𝑋) ≠ 𝑌)

Proof of Theorem nelrnfvne

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvelrn 7048	. 2 ⊢ ((Fun 𝐹 ∧ 𝑋 ∈ dom 𝐹) → (𝐹‘𝑋) ∈ ran 𝐹)
2		elnelne2 3041	. 2 ⊢ (((𝐹‘𝑋) ∈ ran 𝐹 ∧ 𝑌 ∉ ran 𝐹) → (𝐹‘𝑋) ≠ 𝑌)
3	1, 2	stoic3 1776	1 ⊢ ((Fun 𝐹 ∧ 𝑋 ∈ dom 𝐹 ∧ 𝑌 ∉ ran 𝐹) → (𝐹‘𝑋) ≠ 𝑌)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ w3a 1086   ∈ wcel 2109   ≠ wne 2925   ∉ wnel 3029  dom cdm 5638  ran crn 5639  Fun wfun 6505  ‘cfv 6511

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-id 5533  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-fv 6519

This theorem is referenced by:  fveqdmss  7050  fveqressseq  7051