Theorem nelrnfvne 7097

Description: A function value cannot be any element not contained in the range of the function. (Contributed by AV, 28-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
nelrnfvne	⊢ ((Fun 𝐹 ∧ 𝑋 ∈ dom 𝐹 ∧ 𝑌 ∉ ran 𝐹) → (𝐹‘𝑋) ≠ 𝑌)

Proof of Theorem nelrnfvne

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvelrn 7096	. 2 ⊢ ((Fun 𝐹 ∧ 𝑋 ∈ dom 𝐹) → (𝐹‘𝑋) ∈ ran 𝐹)
2		elnelne2 3058	. 2 ⊢ (((𝐹‘𝑋) ∈ ran 𝐹 ∧ 𝑌 ∉ ran 𝐹) → (𝐹‘𝑋) ≠ 𝑌)
3	1, 2	stoic3 1776	1 ⊢ ((Fun 𝐹 ∧ 𝑋 ∈ dom 𝐹 ∧ 𝑌 ∉ ran 𝐹) → (𝐹‘𝑋) ≠ 𝑌)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ w3a 1087   ∈ wcel 2108   ≠ wne 2940   ∉ wnel 3046  dom cdm 5685  ran crn 5686  Fun wfun 6555  ‘cfv 6561

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pr 5432

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-id 5578  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-fv 6569

This theorem is referenced by:  fveqdmss  7098  fveqressseq  7099