Theorem nlim1NEW 43890

Description: 1 is not a limit ordinal. (Contributed by BTernaryTau, 1-Dec-2024.) (Proof shortened by RP, 13-Dec-2024.)

Assertion

Ref	Expression
nlim1NEW	⊢ ¬ Lim 1o

Proof of Theorem nlim1NEW

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0elon 6373	. 2 ⊢ ∅ ∈ On
2		nlimsuc 43889	. . 3 ⊢ (∅ ∈ On → ¬ Lim suc ∅)
3		df-1o 8399	. . . 4 ⊢ 1o = suc ∅
4		limeq 6330	. . . 4 ⊢ (1o = suc ∅ → (Lim 1o ↔ Lim suc ∅))
5	3, 4	ax-mp 5	. . 3 ⊢ (Lim 1o ↔ Lim suc ∅)
6	2, 5	sylnibr 329	. 2 ⊢ (∅ ∈ On → ¬ Lim 1o)
7	1, 6	ax-mp 5	1 ⊢ ¬ Lim 1o

Syntax hints:  ¬ wn 3   ↔ wb 206   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  ∅c0 4274  Oncon0 6318  Lim wlim 6319  suc csuc 6320  1_oc1o 8392

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5371

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-opab 5149  df-tr 5194  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-ord 6321  df-on 6322  df-lim 6323  df-suc 6324  df-1o 8399

This theorem is referenced by: (None)