Theorem nlim2NEW 44202

Description: 2 is not a limit ordinal. (Contributed by BTernaryTau, 1-Dec-2024.) (Proof shortened by RP, 13-Dec-2024.)

Assertion

Ref	Expression
nlim2NEW	⊢ ¬ Lim 2o

Proof of Theorem nlim2NEW

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1on 8468	. 2 ⊢ 1o ∈ On
2		nlimsuc 44200	. . 3 ⊢ (1o ∈ On → ¬ Lim suc 1o)
3		df-2o 8456	. . . 4 ⊢ 2o = suc 1o
4		limeq 6376	. . . 4 ⊢ (2o = suc 1o → (Lim 2o ↔ Lim suc 1o))
5	3, 4	ax-mp 5	. . 3 ⊢ (Lim 2o ↔ Lim suc 1o)
6	2, 5	sylnibr 332	. 2 ⊢ (1o ∈ On → ¬ Lim 2o)
7	1, 6	ax-mp 5	1 ⊢ ¬ Lim 2o

This proof depends on syntax axioms:  ¬ wn 3   ↔ wb 209   = wceq 1570   ∈ wcel 2146  Oncon0 6364  Lim wlim 6365  suc csuc 6366  1_oc1o 8448  2_oc2o 8449

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pr 5406

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-opab 5176  df-tr 5221  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-1o 8455  df-2o 8456

This theorem is used by: (None)