Theorem nlim2NEW 44283

Description: 2 is not a limit ordinal. (Contributed by BTernaryTau, 1-Dec-2024.) (Proof shortened by RP, 13-Dec-2024.)

Assertion

Ref	Expression
nlim2NEW	⊢ ¬ Lim 2o

Proof of Theorem nlim2NEW

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1on 8468	. 2 ⊢ 1o ∈ On
2		nlimsuc 44281	. . 3 ⊢ (1o ∈ On → ¬ Lim suc 1o)
3		df-2o 8456	. . . 4 ⊢ 2o = suc 1o
4		limeq 6369	. . . 4 ⊢ (2o = suc 1o → (Lim 2o ↔ Lim suc 1o))
5	3, 4	ax-mp 5	. . 3 ⊢ (Lim 2o ↔ Lim suc 1o)
6	2, 5	sylnibr 332	. 2 ⊢ (1o ∈ On → ¬ Lim 2o)
7	1, 6	ax-mp 5	1 ⊢ ¬ Lim 2o

This proof depends on syntax axioms:  ¬ wn 3   ↔ wb 209   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  Oncon0 6357  Lim wlim 6358  suc csuc 6359  1_oc1o 8448  2_oc2o 8449

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-nul 5263  ax-pr 5398

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-tr 5213  df-eprel 5555  df-po 5563  df-so 5564  df-fr 5608  df-we 5610  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-1o 8455  df-2o 8456

This theorem is used by: (None)