Theorem onssi 7782

Description: An ordinal number is a subset of On. (Contributed by NM, 11-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
onssi.1	⊢ 𝐴 ∈ On

Assertion

Ref	Expression
onssi	⊢ 𝐴 ⊆ On

Proof of Theorem onssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		onssi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ On
2		onss 7732	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ⊆ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2121   ⊆ wss 3885  Oncon0 6314

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-ext 2713  ax-sep 5221  ax-pr 5365

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3or 1094  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-sb 2075  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-ne 2937  df-ral 3056  df-rex 3066  df-rab 3394  df-v 3435  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-pss 3905  df-nul 4265  df-if 4458  df-pw 4534  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4842  df-br 5076  df-opab 5138  df-tr 5183  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-ord 6317  df-on 6318

This theorem is referenced by:  rankbnd2  9788  dfac12r  10064  cfsmolem  10187  ttukeylem6  10431