Theorem onssi 7785

Description: An ordinal number is a subset of On. (Contributed by NM, 11-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
onssi.1	⊢ 𝐴 ∈ On

Assertion

Ref	Expression
onssi	⊢ 𝐴 ⊆ On

Proof of Theorem onssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		onssi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ On
2		onss 7735	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ⊆ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2119   ⊆ wss 3890  Oncon0 6317

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-pr 5369

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-ne 2936  df-ral 3055  df-rex 3065  df-rab 3393  df-v 3434  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-tr 5187  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-ord 6320  df-on 6321

This theorem is referenced by:  rankbnd2  9791  dfac12r  10067  cfsmolem  10190  ttukeylem6  10434