Theorem onss 7739

Description: An ordinal number is a subset of the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
onss	⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Proof of Theorem onss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eloni 6333	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ On → Ord 𝐴)
2		ordsson 7737	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → 𝐴 ⊆ On)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114   ⊆ wss 3889  Ord word 6322  Oncon0 6323

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-pr 5375

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-tr 5193  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-ord 6326  df-on 6327

This theorem is referenced by:  onuni  7742  onminex  7756  onssi  7789  tfi  7804  soseq  8109  tfr3  8338  tz7.49  8384  tz7.49c  8385  oacomf1olem  8499  oeeulem  8537  cofonr  8610  naddcllem  8612  naddov2  8615  naddunif  8629  naddasslem1  8630  naddasslem2  8631  ordtypelem2  9434  cantnfcl  9588  cantnflt  9593  cantnfp1lem3  9601  oemapvali  9605  cantnflem1c  9608  cantnflem1d  9609  cantnflem1  9610  cantnf  9614  cnfcom  9621  cnfcom3lem  9624  infxpenlem  9935  ac10ct  9956  dfac12lem1  10066  dfac12lem2  10067  cfeq0  10178  cfsuc  10179  cff1  10180  cfflb  10181  cofsmo  10191  cfsmolem  10192  alephsing  10198  zorn2lem2  10419  ttukeylem3  10433  ttukeylem5  10435  ttukeylem6  10436  inar1  10698  nosupno  27667  elold  27851  madefi  27905  oldfi  27906  oldfib  28369  ontgval  36613  aomclem6  43487  tfsconcatlem  43764  tfsconcatfv  43769  ofoafo  43784  ofoaid1  43786  ofoaid2  43787  dfno2  43855