Theorem onss 7761

Description: An ordinal number is a subset of the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
onss	⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Proof of Theorem onss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eloni 6342	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ On → Ord 𝐴)
2		ordsson 7759	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → 𝐴 ⊆ On)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109   ⊆ wss 3914  Ord word 6331  Oncon0 6332

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-tr 5215  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-ord 6335  df-on 6336

This theorem is referenced by:  onuni  7764  onminex  7778  sucexeloniOLD  7786  onssi  7813  tfi  7829  soseq  8138  tfr3  8367  tz7.49  8413  tz7.49c  8414  oacomf1olem  8528  oeeulem  8565  cofonr  8638  naddcllem  8640  naddov2  8643  naddunif  8657  naddasslem1  8658  naddasslem2  8659  ordtypelem2  9472  cantnfcl  9620  cantnflt  9625  cantnfp1lem3  9633  oemapvali  9637  cantnflem1c  9640  cantnflem1d  9641  cantnflem1  9642  cantnf  9646  cnfcom  9653  cnfcom3lem  9656  infxpenlem  9966  ac10ct  9987  dfac12lem1  10097  dfac12lem2  10098  cfeq0  10209  cfsuc  10210  cff1  10211  cfflb  10212  cofsmo  10222  cfsmolem  10223  alephsing  10229  zorn2lem2  10450  ttukeylem3  10464  ttukeylem5  10466  ttukeylem6  10467  inar1  10728  nosupno  27615  elold  27781  madefi  27824  oldfi  27825  ontgval  36419  aomclem6  43048  tfsconcatlem  43325  tfsconcatfv  43330  ofoafo  43345  ofoaid1  43347  ofoaid2  43348  dfno2  43417