Theorem onss 7568

Description: An ordinal number is a subset of the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
onss	⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Proof of Theorem onss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eloni 6223	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ On → Ord 𝐴)
2		ordsson 7567	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → 𝐴 ⊆ On)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2110   ⊆ wss 3866  Ord word 6212  Oncon0 6213

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2016  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-11 2158  ax-ext 2708  ax-sep 5192  ax-nul 5199  ax-pr 5322  ax-un 7523

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3or 1090  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-sb 2071  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-ne 2941  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3410  df-dif 3869  df-un 3871  df-in 3873  df-ss 3883  df-pss 3885  df-nul 4238  df-if 4440  df-sn 4542  df-pr 4544  df-tp 4546  df-op 4548  df-uni 4820  df-br 5054  df-opab 5116  df-tr 5162  df-eprel 5460  df-po 5468  df-so 5469  df-fr 5509  df-we 5511  df-ord 6216  df-on 6217

This theorem is referenced by:  predonOLD  7570  onuni  7572  onminex  7586  suceloni  7592  onssi  7616  tfi  7632  tfr3  8135  tz7.49  8181  tz7.49c  8182  oacomf1olem  8292  oeeulem  8329  ordtypelem2  9135  cantnfcl  9282  cantnflt  9287  cantnfp1lem3  9295  oemapvali  9299  cantnflem1c  9302  cantnflem1d  9303  cantnflem1  9304  cantnf  9308  cnfcom  9315  cnfcom3lem  9318  infxpenlem  9627  ac10ct  9648  dfac12lem1  9757  dfac12lem2  9758  cfeq0  9870  cfsuc  9871  cff1  9872  cfflb  9873  cofsmo  9883  cfsmolem  9884  alephsing  9890  zorn2lem2  10111  ttukeylem3  10125  ttukeylem5  10127  ttukeylem6  10128  inar1  10389  soseq  33540  naddcllem  33568  naddov2  33571  nosupno  33643  elold  33790  ontgval  34357  aomclem6  40587