Theorem onss 7776

Description: An ordinal number is a subset of the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
onss	⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Proof of Theorem onss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eloni 6375	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ On → Ord 𝐴)
2		ordsson 7774	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → 𝐴 ⊆ On)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2104   ⊆ wss 3949  Ord word 6364  Oncon0 6365

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1911  ax-6 1969  ax-7 2009  ax-8 2106  ax-9 2114  ax-ext 2701  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2722  df-clel 2808  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3431  df-v 3474  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-tr 5267  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-ord 6368  df-on 6369

This theorem is referenced by:  predonOLD  7778  onuni  7780  onminex  7794  sucexeloniOLD  7802  suceloniOLD  7804  onssi  7830  tfi  7846  soseq  8149  tfr3  8403  tz7.49  8449  tz7.49c  8450  oacomf1olem  8568  oeeulem  8605  cofonr  8677  naddcllem  8679  naddov2  8682  naddunif  8696  naddasslem1  8697  naddasslem2  8698  ordtypelem2  9518  cantnfcl  9666  cantnflt  9671  cantnfp1lem3  9679  oemapvali  9683  cantnflem1c  9686  cantnflem1d  9687  cantnflem1  9688  cantnf  9692  cnfcom  9699  cnfcom3lem  9702  infxpenlem  10012  ac10ct  10033  dfac12lem1  10142  dfac12lem2  10143  cfeq0  10255  cfsuc  10256  cff1  10257  cfflb  10258  cofsmo  10268  cfsmolem  10269  alephsing  10275  zorn2lem2  10496  ttukeylem3  10510  ttukeylem5  10512  ttukeylem6  10513  inar1  10774  nosupno  27440  elold  27599  ontgval  35621  aomclem6  42105  tfsconcatlem  42390  tfsconcatfv  42395  ofoafo  42410  ofoaid1  42412  ofoaid2  42413  dfno2  42483