Theorem onss 7740

Description: An ordinal number is a subset of the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
onss	⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Proof of Theorem onss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eloni 6335	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ On → Ord 𝐴)
2		ordsson 7738	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → 𝐴 ⊆ On)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114   ⊆ wss 3903  Ord word 6324  Oncon0 6325

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-pr 5379

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-tr 5208  df-eprel 5532  df-po 5540  df-so 5541  df-fr 5585  df-we 5587  df-ord 6328  df-on 6329

This theorem is referenced by:  onuni  7743  onminex  7757  onssi  7790  tfi  7805  soseq  8111  tfr3  8340  tz7.49  8386  tz7.49c  8387  oacomf1olem  8501  oeeulem  8539  cofonr  8612  naddcllem  8614  naddov2  8617  naddunif  8631  naddasslem1  8632  naddasslem2  8633  ordtypelem2  9436  cantnfcl  9588  cantnflt  9593  cantnfp1lem3  9601  oemapvali  9605  cantnflem1c  9608  cantnflem1d  9609  cantnflem1  9610  cantnf  9614  cnfcom  9621  cnfcom3lem  9624  infxpenlem  9935  ac10ct  9956  dfac12lem1  10066  dfac12lem2  10067  cfeq0  10178  cfsuc  10179  cff1  10180  cfflb  10181  cofsmo  10191  cfsmolem  10192  alephsing  10198  zorn2lem2  10419  ttukeylem3  10433  ttukeylem5  10435  ttukeylem6  10436  inar1  10698  nosupno  27683  elold  27867  madefi  27921  oldfi  27922  oldfib  28385  ontgval  36647  aomclem6  43416  tfsconcatlem  43693  tfsconcatfv  43698  ofoafo  43713  ofoaid1  43715  ofoaid2  43716  dfno2  43784