Theorem onss 7784

Description: An ordinal number is a subset of the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
onss	⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Proof of Theorem onss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eloni 6367	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ On → Ord 𝐴)
2		ordsson 7782	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → 𝐴 ⊆ On)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109   ⊆ wss 3931  Ord word 6356  Oncon0 6357

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pr 5407

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rab 3421  df-v 3466  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-pss 3951  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4889  df-br 5125  df-opab 5187  df-tr 5235  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-ord 6360  df-on 6361

This theorem is referenced by:  onuni  7787  onminex  7801  sucexeloniOLD  7809  suceloniOLD  7811  onssi  7837  tfi  7853  soseq  8163  tfr3  8418  tz7.49  8464  tz7.49c  8465  oacomf1olem  8581  oeeulem  8618  cofonr  8691  naddcllem  8693  naddov2  8696  naddunif  8710  naddasslem1  8711  naddasslem2  8712  ordtypelem2  9538  cantnfcl  9686  cantnflt  9691  cantnfp1lem3  9699  oemapvali  9703  cantnflem1c  9706  cantnflem1d  9707  cantnflem1  9708  cantnf  9712  cnfcom  9719  cnfcom3lem  9722  infxpenlem  10032  ac10ct  10053  dfac12lem1  10163  dfac12lem2  10164  cfeq0  10275  cfsuc  10276  cff1  10277  cfflb  10278  cofsmo  10288  cfsmolem  10289  alephsing  10295  zorn2lem2  10516  ttukeylem3  10530  ttukeylem5  10532  ttukeylem6  10533  inar1  10794  nosupno  27672  elold  27838  madefi  27881  oldfi  27882  ontgval  36454  aomclem6  43058  tfsconcatlem  43335  tfsconcatfv  43340  ofoafo  43355  ofoaid1  43357  ofoaid2  43358  dfno2  43427