Theorem onss 7611

Description: An ordinal number is a subset of the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
onss	⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Proof of Theorem onss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eloni 6261	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ On → Ord 𝐴)
2		ordsson 7610	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → 𝐴 ⊆ On)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108   ⊆ wss 3883  Ord word 6250  Oncon0 6251

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-11 2156  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347  ax-un 7566

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-tr 5188  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-ord 6254  df-on 6255

This theorem is referenced by:  predonOLD  7613  onuni  7615  onminex  7629  suceloni  7635  onssi  7659  tfi  7675  tfr3  8201  tz7.49  8246  tz7.49c  8247  oacomf1olem  8357  oeeulem  8394  ordtypelem2  9208  cantnfcl  9355  cantnflt  9360  cantnfp1lem3  9368  oemapvali  9372  cantnflem1c  9375  cantnflem1d  9376  cantnflem1  9377  cantnf  9381  cnfcom  9388  cnfcom3lem  9391  infxpenlem  9700  ac10ct  9721  dfac12lem1  9830  dfac12lem2  9831  cfeq0  9943  cfsuc  9944  cff1  9945  cfflb  9946  cofsmo  9956  cfsmolem  9957  alephsing  9963  zorn2lem2  10184  ttukeylem3  10198  ttukeylem5  10200  ttukeylem6  10201  inar1  10462  soseq  33730  naddcllem  33758  naddov2  33761  nosupno  33833  elold  33980  ontgval  34547  aomclem6  40800