Theorem onss 7820

Description: An ordinal number is a subset of the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
onss	⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Proof of Theorem onss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eloni 6405	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ On → Ord 𝐴)
2		ordsson 7818	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → 𝐴 ⊆ On)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108   ⊆ wss 3976  Ord word 6394  Oncon0 6395

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-tr 5284  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-ord 6398  df-on 6399

This theorem is referenced by:  predonOLD  7822  onuni  7824  onminex  7838  sucexeloniOLD  7846  suceloniOLD  7848  onssi  7874  tfi  7890  soseq  8200  tfr3  8455  tz7.49  8501  tz7.49c  8502  oacomf1olem  8620  oeeulem  8657  cofonr  8730  naddcllem  8732  naddov2  8735  naddunif  8749  naddasslem1  8750  naddasslem2  8751  ordtypelem2  9588  cantnfcl  9736  cantnflt  9741  cantnfp1lem3  9749  oemapvali  9753  cantnflem1c  9756  cantnflem1d  9757  cantnflem1  9758  cantnf  9762  cnfcom  9769  cnfcom3lem  9772  infxpenlem  10082  ac10ct  10103  dfac12lem1  10213  dfac12lem2  10214  cfeq0  10325  cfsuc  10326  cff1  10327  cfflb  10328  cofsmo  10338  cfsmolem  10339  alephsing  10345  zorn2lem2  10566  ttukeylem3  10580  ttukeylem5  10582  ttukeylem6  10583  inar1  10844  nosupno  27766  elold  27926  madefi  27968  oldfi  27969  ontgval  36397  aomclem6  43016  tfsconcatlem  43298  tfsconcatfv  43303  ofoafo  43318  ofoaid1  43320  ofoaid2  43321  dfno2  43390