Theorem onss 7634

Description: An ordinal number is a subset of the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
onss	⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Proof of Theorem onss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eloni 6276	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ On → Ord 𝐴)
2		ordsson 7633	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → 𝐴 ⊆ On)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2106   ⊆ wss 3887  Ord word 6265  Oncon0 6266

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-11 2154  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-pss 3906  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-opab 5137  df-tr 5192  df-eprel 5495  df-po 5503  df-so 5504  df-fr 5544  df-we 5546  df-ord 6269  df-on 6270

This theorem is referenced by:  predonOLD  7636  onuni  7638  onminex  7652  sucexeloni  7658  suceloniOLD  7660  onssi  7684  tfi  7700  tfr3  8230  tz7.49  8276  tz7.49c  8277  oacomf1olem  8395  oeeulem  8432  ordtypelem2  9278  cantnfcl  9425  cantnflt  9430  cantnfp1lem3  9438  oemapvali  9442  cantnflem1c  9445  cantnflem1d  9446  cantnflem1  9447  cantnf  9451  cnfcom  9458  cnfcom3lem  9461  infxpenlem  9769  ac10ct  9790  dfac12lem1  9899  dfac12lem2  9900  cfeq0  10012  cfsuc  10013  cff1  10014  cfflb  10015  cofsmo  10025  cfsmolem  10026  alephsing  10032  zorn2lem2  10253  ttukeylem3  10267  ttukeylem5  10269  ttukeylem6  10270  inar1  10531  soseq  33803  naddcllem  33831  naddov2  33834  nosupno  33906  elold  34053  ontgval  34620  aomclem6  40884