Theorem onss 7713

Description: An ordinal number is a subset of the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
onss	⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Proof of Theorem onss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eloni 6311	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ On → Ord 𝐴)
2		ordsson 7711	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → 𝐴 ⊆ On)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2111   ⊆ wss 3897  Ord word 6300  Oncon0 6301

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pr 5365

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-br 5087  df-opab 5149  df-tr 5194  df-eprel 5511  df-po 5519  df-so 5520  df-fr 5564  df-we 5566  df-ord 6304  df-on 6305

This theorem is referenced by:  onuni  7716  onminex  7730  onssi  7763  tfi  7778  soseq  8084  tfr3  8313  tz7.49  8359  tz7.49c  8360  oacomf1olem  8474  oeeulem  8511  cofonr  8584  naddcllem  8586  naddov2  8589  naddunif  8603  naddasslem1  8604  naddasslem2  8605  ordtypelem2  9400  cantnfcl  9552  cantnflt  9557  cantnfp1lem3  9565  oemapvali  9569  cantnflem1c  9572  cantnflem1d  9573  cantnflem1  9574  cantnf  9578  cnfcom  9585  cnfcom3lem  9588  infxpenlem  9899  ac10ct  9920  dfac12lem1  10030  dfac12lem2  10031  cfeq0  10142  cfsuc  10143  cff1  10144  cfflb  10145  cofsmo  10155  cfsmolem  10156  alephsing  10162  zorn2lem2  10383  ttukeylem3  10397  ttukeylem5  10399  ttukeylem6  10400  inar1  10661  nosupno  27637  elold  27809  madefi  27853  oldfi  27854  ontgval  36465  aomclem6  43092  tfsconcatlem  43369  tfsconcatfv  43374  ofoafo  43389  ofoaid1  43391  ofoaid2  43392  dfno2  43461