Theorem onss 7728

Description: An ordinal number is a subset of the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
onss	⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Proof of Theorem onss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eloni 6320	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ On → Ord 𝐴)
2		ordsson 7726	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → 𝐴 ⊆ On)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2119   ⊆ wss 3883  Ord word 6309  Oncon0 6310

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-pr 5362

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4262  df-if 4455  df-pw 4531  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-tr 5180  df-eprel 5518  df-po 5526  df-so 5527  df-fr 5571  df-we 5573  df-ord 6313  df-on 6314

This theorem is referenced by:  onuni  7731  onminex  7745  onssi  7778  tfi  7793  soseq  8099  tfr3  8328  tz7.49  8374  tz7.49c  8375  oacomf1olem  8489  oeeulem  8527  cofonr  8600  naddcllem  8602  naddov2  8605  naddunif  8619  naddasslem1  8620  naddasslem2  8621  ordtypelem2  9424  cantnfcl  9579  cantnflt  9584  cantnfp1lem3  9592  oemapvali  9596  cantnflem1c  9599  cantnflem1d  9600  cantnflem1  9601  cantnf  9605  cnfcom  9612  cnfcom3lem  9615  infxpenlem  9926  ac10ct  9947  dfac12lem1  10057  dfac12lem2  10058  cfeq0  10169  cfsuc  10170  cff1  10171  cfflb  10172  cofsmo  10182  cfsmolem  10183  alephsing  10189  zorn2lem2  10410  ttukeylem3  10424  ttukeylem5  10426  ttukeylem6  10427  inar1  10689  nosupno  27685  elold  27869  madefi  27923  oldfi  27924  oldfib  28387  ontgval  36659  aomclem6  43504  tfsconcatlem  43781  tfsconcatfv  43786  ofoafo  43801  ofoaid1  43803  ofoaid2  43804  dfno2  43872