Theorem onss 7768

Description: An ordinal number is a subset of the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
onss	⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Proof of Theorem onss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eloni 6371	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ On → Ord 𝐴)
2		ordsson 7766	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → 𝐴 ⊆ On)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2106   ⊆ wss 3947  Ord word 6360  Oncon0 6361

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pr 5426

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3966  df-nul 4322  df-if 4528  df-pw 4603  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-opab 5210  df-tr 5265  df-eprel 5579  df-po 5587  df-so 5588  df-fr 5630  df-we 5632  df-ord 6364  df-on 6365

This theorem is referenced by:  predonOLD  7770  onuni  7772  onminex  7786  sucexeloniOLD  7794  suceloniOLD  7796  onssi  7822  tfi  7838  soseq  8141  tfr3  8395  tz7.49  8441  tz7.49c  8442  oacomf1olem  8560  oeeulem  8597  cofonr  8669  naddcllem  8671  naddov2  8674  naddunif  8688  naddasslem1  8689  naddasslem2  8690  ordtypelem2  9510  cantnfcl  9658  cantnflt  9663  cantnfp1lem3  9671  oemapvali  9675  cantnflem1c  9678  cantnflem1d  9679  cantnflem1  9680  cantnf  9684  cnfcom  9691  cnfcom3lem  9694  infxpenlem  10004  ac10ct  10025  dfac12lem1  10134  dfac12lem2  10135  cfeq0  10247  cfsuc  10248  cff1  10249  cfflb  10250  cofsmo  10260  cfsmolem  10261  alephsing  10267  zorn2lem2  10488  ttukeylem3  10502  ttukeylem5  10504  ttukeylem6  10505  inar1  10766  nosupno  27195  elold  27353  ontgval  35304  aomclem6  41786  tfsconcatlem  42071  tfsconcatfv  42076  ofoafo  42091  ofoaid1  42093  ofoaid2  42094  dfno2  42164