Theorem onss 7628

Description: An ordinal number is a subset of the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
onss	⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Proof of Theorem onss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eloni 6275	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ On → Ord 𝐴)
2		ordsson 7627	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → 𝐴 ⊆ On)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2110   ⊆ wss 3892  Ord word 6264  Oncon0 6265

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2015  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-11 2158  ax-ext 2711  ax-sep 5227  ax-nul 5234  ax-pr 5356

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-sb 2072  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2818  df-ne 2946  df-ral 3071  df-rex 3072  df-rab 3075  df-v 3433  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-pss 3911  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-tr 5197  df-eprel 5496  df-po 5504  df-so 5505  df-fr 5545  df-we 5547  df-ord 6268  df-on 6269

This theorem is referenced by:  predonOLD  7630  onuni  7632  onminex  7646  sucexeloni  7652  suceloniOLD  7654  onssi  7678  tfi  7694  tfr3  8221  tz7.49  8267  tz7.49c  8268  oacomf1olem  8380  oeeulem  8417  ordtypelem2  9256  cantnfcl  9403  cantnflt  9408  cantnfp1lem3  9416  oemapvali  9420  cantnflem1c  9423  cantnflem1d  9424  cantnflem1  9425  cantnf  9429  cnfcom  9436  cnfcom3lem  9439  infxpenlem  9770  ac10ct  9791  dfac12lem1  9900  dfac12lem2  9901  cfeq0  10013  cfsuc  10014  cff1  10015  cfflb  10016  cofsmo  10026  cfsmolem  10027  alephsing  10033  zorn2lem2  10254  ttukeylem3  10268  ttukeylem5  10270  ttukeylem6  10271  inar1  10532  soseq  33799  naddcllem  33827  naddov2  33830  nosupno  33902  elold  34049  ontgval  34616  aomclem6  40881