Theorem orduni 7771

Description: The union of an ordinal class is ordinal. (Contributed by NM, 12-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
orduni	⊢ (Ord 𝐴 → Ord ∪ 𝐴)

Proof of Theorem orduni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordsson 7764	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → 𝐴 ⊆ On)
2		ssorduni 7760	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ On → Ord ∪ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (Ord 𝐴 → Ord ∪ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3941  ∪ cuni 4900  Ord word 6354  Oncon0 6355

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-ext 2695  ax-sep 5290  ax-nul 5297  ax-pr 5418

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-sb 2060  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-ne 2933  df-ral 3054  df-rex 3063  df-rab 3425  df-v 3468  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-pss 3960  df-nul 4316  df-if 4522  df-pw 4597  df-sn 4622  df-pr 4624  df-op 4628  df-uni 4901  df-br 5140  df-opab 5202  df-tr 5257  df-eprel 5571  df-po 5579  df-so 5580  df-fr 5622  df-we 5624  df-ord 6358  df-on 6359

This theorem is referenced by:  ordsucuniel  7806  orduniorsuc  7812  cantnflem1  9681  rankxplim3  9873  ordcmp  35833