Theorem orduni 7765

Description: The union of an ordinal class is ordinal. (Contributed by NM, 12-Sep-2003.)

Assertion

Ref	Expression
orduni	⊢ (Ord 𝐴 → Ord ∪ 𝐴)

Proof of Theorem orduni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordsson 7759	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → 𝐴 ⊆ On)
2		ssorduni 7755	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ On → Ord ∪ 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (Ord 𝐴 → Ord ∪ 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3914  ∪ cuni 4871  Ord word 6331  Oncon0 6332

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-tr 5215  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-ord 6335  df-on 6336

This theorem is referenced by:  ordsucuniel  7799  orduniorsuc  7805  cantnflem1  9642  rankxplim3  9834  ordcmp  36435