Theorem onuni 7802

Description: The union of an ordinal number is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Sep-2006.)

Assertion

Ref	Expression
onuni	⊢ (𝐴 ∈ On → ∪ 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem onuni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		onss 7799	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)
2		ssonuni 7794	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ On → (𝐴 ⊆ On → ∪ 𝐴 ∈ On))
3	1, 2	mpd 16	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → ∪ 𝐴 ∈ On)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144   ⊆ wss 3895  ∪ cuni 4866  Oncon0 6362

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pr 5390  ax-un 7751

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-tr 5212  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-ord 6365  df-on 6366

This theorem is used by:  onuninsuci  7851  oeeulem  8613  cnfcom3lem  9707  rankxpsuc  9902  dfac12lem2  10226  ttukeylem3  10592  r1limwun  10824  ontgval  37311  ordtoplem  37315  ordcmp  37327  1oequni2o  38384  rdgsucuni  38385  aomclem1  44149  omlimcl2  44337  onsucf1lem  44364  onsucf1olem  44365  onov0suclim  44369  dflim5  44424