Theorem onuni 7796

Description: The union of an ordinal number is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Sep-2006.)

Assertion

Ref	Expression
onuni	⊢ (𝐴 ∈ On → ∪ 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem onuni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		onss 7793	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ On → 𝐴 ⊆ On)
2		ssonuni 7788	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ On → (𝐴 ⊆ On → ∪ 𝐴 ∈ On))
3	1, 2	mpd 16	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → ∪ 𝐴 ∈ On)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2146   ⊆ wss 3908  ∪ cuni 4877  Oncon0 6367

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-pr 5409  ax-un 7745

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-ne 2962  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rab 3420  df-v 3460  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3928  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-tr 5224  df-eprel 5566  df-po 5574  df-so 5575  df-fr 5619  df-we 5621  df-ord 6370  df-on 6371

This theorem is used by:  onuninsuci  7845  oeeulem  8596  cnfcom3lem  9682  rankxpsuc  9864  dfac12lem2  10147  ttukeylem3  10513  r1limwun  10739  ontgval  36983  ordtoplem  36987  ordcmp  36999  1oequni2o  38055  rdgsucuni  38056  aomclem1  43822  omlimcl2  44010  onsucf1lem  44037  onsucf1olem  44038  onov0suclim  44042  dflim5  44097