Theorem 0ex 4111

Description: The empty class exists. (Contributed by SF, 12-Jan-2015.)

Assertion

Ref	Expression
0ex	⊢ ∅ ∈ V

Proof of Theorem 0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		complV 4071	. 2 ⊢ ∼ V = ∅
2		vvex 4110	. . 3 ⊢ V ∈ V
3	2	complex 4105	. 2 ⊢ ∼ V ∈ V
4	1, 3	eqeltrri 2424	1 ⊢ ∅ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1710  Vcvv 2860   ∼ ccompl 3206  ∅c0 3551

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4079

This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2479  df-v 2862  df-nin 3212  df-compl 3213  df-in 3214  df-un 3215  df-dif 3216  df-ss 3260  df-nul 3552

This theorem is referenced by:  snex  4112  setswithex  4323  abexv  4325  iotaex  4357  0cnsuc  4402  addcid1  4406  el0c  4422  preaddccan2lem1  4455  tfinex  4486  0ceven  4506  nnadjoin  4521  nnpweq  4524  sfin01  4529  tfinnn  4535  vfin1cltv  4548  xpexr  5110  fnfullfun  5859  fvfullfun  5865  clos10  5888  po0  5940  connex0  5941  map0e  6024  map0b  6025  map0  6026  en0  6043  endisj  6052  enpw  6088  0cnc  6139  muc0  6143  ncaddccl  6145  1p1e2c  6156  2p1e3c  6157  tcdi  6165  tc1c  6166  ce0nnul  6178  ce0addcnnul  6180  ce0nn  6181  ce0nulnc  6185  ce0  6191  ce2  6193  lec0cg  6199  0lt1c  6259