ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  zred GIF version

Theorem zred 8419
Description: An integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
zred.1 (𝜑𝐴 ∈ ℤ)
Assertion
Ref Expression
zred (𝜑𝐴 ∈ ℝ)

Proof of Theorem zred
StepHypRef Expression
1 zssre 8309 . 2 ℤ ⊆ ℝ
2 zred.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℤ)
31, 2sseldi 2971 1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1409  cr 6946  cz 8302
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 103  ax-ia2 104  ax-ia3 105  ax-io 640  ax-5 1352  ax-7 1353  ax-gen 1354  ax-ie1 1398  ax-ie2 1399  ax-8 1411  ax-10 1412  ax-11 1413  ax-i12 1414  ax-bndl 1415  ax-4 1416  ax-17 1435  ax-i9 1439  ax-ial 1443  ax-i5r 1444  ax-ext 2038
This theorem depends on definitions:  df-bi 114  df-3or 897  df-3an 898  df-tru 1262  df-nf 1366  df-sb 1662  df-clab 2043  df-cleq 2049  df-clel 2052  df-nfc 2183  df-rex 2329  df-rab 2332  df-v 2576  df-un 2950  df-in 2952  df-ss 2959  df-sn 3409  df-pr 3410  df-op 3412  df-uni 3609  df-br 3793  df-iota 4895  df-fv 4938  df-ov 5543  df-neg 7248  df-z 8303
This theorem is referenced by:  zcnd  8420  eluzelre  8579  eluzadd  8597  eluzsub  8598  uzm1  8599  z2ge  8840  zltaddlt1le  8975  fztri3or  9005  fznlem  9007  fzdisj  9018  fzpreddisj  9035  fznatpl1  9040  uzdisj  9057  fzm1  9064  fz0fzdiffz0  9089  elfzmlbm  9090  elfzmlbp  9092  difelfznle  9095  nn0disj  9097  elfzolt3  9115  fzonel  9118  fzouzdisj  9138  fzonmapblen  9145  fzoaddel  9150  elfzonelfzo  9188  qtri3or  9200  qbtwnzlemstep  9205  qbtwnzlemex  9207  qbtwnz  9208  rebtwn2zlemstep  9209  rebtwn2z  9211  qbtwnrelemcalc  9212  qbtwnre  9213  qfraclt1  9230  qfracge0  9231  flqge  9232  flid  9234  flqltnz  9237  flqwordi  9238  flqaddz  9247  flqmulnn0  9249  btwnzge0  9250  2tnp1ge0ge0  9251  flhalf  9252  flltdivnn0lt  9254  fldiv4p1lem1div2  9255  ceiqge  9259  ceiqm1l  9261  ceiqle  9263  flqleceil  9267  flqeqceilz  9268  intfracq  9270  modqval  9274  modqge0  9282  modqlt  9283  modqmulnn  9292  mulp1mod1  9315  modaddmodup  9337  modaddmodlo  9338  modsumfzodifsn  9346  addmodlteq  9348  frec2uzlt2d  9354  frec2uzf1od  9356  expival  9422  facavg  9614  bcval4  9620  bcp1nk  9630  ibcval5  9631  resqrexlemdecn  9839  fzomaxdiflem  9939  dvdslelemd  10155  oexpneg  10188  ltoddhalfle  10205  divalglemnqt  10232  divalglemex  10234  divalglemeuneg  10235  flodddiv4t2lthalf  10249  nn0seqcvgd  10263
  Copyright terms: Public domain W3C validator