Theorem 2fveq3 5677

Description: Equality theorem for nested function values. (Contributed by AV, 14-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
2fveq3	|- ( A = B -> ( F ` ( G ` A ) ) = ( F ` ( G ` B ) ) )

Proof of Theorem 2fveq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5672	. 2 |- ( A = B -> ( G ` A ) = ( G ` B ) )
2	1	fveq2d 5676	1 |- ( A = B -> ( F ` ( G ` A ) ) = ( F ` ( G ` B ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   ` cfv 5354

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3217  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-br 4112  df-iota 5314  df-fv 5362

This theorem is referenced by:  difinfsnlem  7392  ctssdclemn0  7403  cc2  7583  seq3f1olemqsum  10879  seq3f1oleml  10882  seq3f1o  10883  seq3homo  10893  seqhomog  10896  seq3coll  11218  fsumf1o  12080  iserabs  12165  explecnv  12195  cvgratnnlemnexp  12214  cvgratnnlemmn  12215  fprodf1o  12278  nninfctlemfo  12740  alginv  12748  algcvg  12749  algcvga  12752  ctiunctlemu1st  13202  ctiunctlemu2nd  13203  ctiunctlemudc  13205  ctiunctlemfo  13207  prdsbasprj  13512  prdsplusgfval  13514  prdsmulrfval  13516  prdsbas3  13517  prdsinvlem  13838  isunitd  14268  wkslem1  16332  wkslem2  16333  2wlklem  16388  eupthseg  16464  eupth2lem3fi  16488  subctctexmid  16791