Theorem 2fveq3 5700

Description: Equality theorem for nested function values. (Contributed by AV, 14-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
2fveq3	|- ( A = B -> ( F ` ( G ` A ) ) = ( F ` ( G ` B ) ) )

Proof of Theorem 2fveq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5695	. 2 |- ( A = B -> ( G ` A ) = ( G ` B ) )
2	1	fveq2d 5699	1 |- ( A = B -> ( F ` ( G ` A ) ) = ( F ` ( G ` B ) ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   ` cfv 5377

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385

This theorem is used by:  difinfsnlem  7439  ctssdclemn0  7450  cc2  7633  seq3f1olemqsum  10950  seq3f1oleml  10953  seq3f1o  10954  seq3homo  10964  seqhomog  10967  hashf1  11287  seq3coll  11294  fsumf1o  12157  iserabs  12242  explecnv  12272  cvgratnnlemnexp  12291  cvgratnnlemmn  12292  fprodf1o  12355  nninfctlemfo  12817  alginv  12825  algcvg  12826  algcvga  12829  ctiunctlemu1st  13325  ctiunctlemu2nd  13326  ctiunctlemudc  13328  ctiunctlemfo  13330  prdsbasprj  14182  prdsplusgfval  14184  prdsmulrfval  14186  prdsbas3  14187  prdsinvlem  14196  isunitd  14413  logfac  15995  wkslem1  16561  wkslem2  16562  2wlklem  16617  eupthseg  16693  eupth2lem3fi  16717  subctctexmid  17030