Theorem 2fveq3 5695

Description: Equality theorem for nested function values. (Contributed by AV, 14-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
2fveq3	|- ( A = B -> ( F ` ( G ` A ) ) = ( F ` ( G ` B ) ) )

Proof of Theorem 2fveq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5690	. 2 |- ( A = B -> ( G ` A ) = ( G ` B ) )
2	1	fveq2d 5694	1 |- ( A = B -> ( F ` ( G ` A ) ) = ( F ` ( G ` B ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1402   ` cfv 5372

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-iota 5332  df-fv 5380

This theorem is referenced by:  difinfsnlem  7429  ctssdclemn0  7440  cc2  7623  seq3f1olemqsum  10928  seq3f1oleml  10931  seq3f1o  10932  seq3homo  10942  seqhomog  10945  hashf1  11265  seq3coll  11272  fsumf1o  12135  iserabs  12220  explecnv  12250  cvgratnnlemnexp  12269  cvgratnnlemmn  12270  fprodf1o  12333  nninfctlemfo  12795  alginv  12803  algcvg  12804  algcvga  12807  ctiunctlemu1st  13303  ctiunctlemu2nd  13304  ctiunctlemudc  13306  ctiunctlemfo  13308  prdsbasprj  14159  prdsplusgfval  14161  prdsmulrfval  14163  prdsbas3  14164  prdsinvlem  14173  isunitd  14386  logfac  15918  wkslem1  16475  wkslem2  16476  2wlklem  16531  eupthseg  16607  eupth2lem3fi  16631  subctctexmid  16944