Theorem 2fveq3 5700

Description: Equality theorem for nested function values. (Contributed by AV, 14-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
2fveq3	|- ( A = B -> ( F ` ( G ` A ) ) = ( F ` ( G ` B ) ) )

Proof of Theorem 2fveq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5695	. 2 |- ( A = B -> ( G ` A ) = ( G ` B ) )
2	1	fveq2d 5699	1 |- ( A = B -> ( F ` ( G ` A ) ) = ( F ` ( G ` B ) ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   ` cfv 5377

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385

This theorem is used by:  difinfsnlem  7439  ctssdclemn0  7450  cc2  7633  seq3f1olemqsum  10963  seq3f1oleml  10966  seq3f1o  10967  seq3homo  10977  seqhomog  10980  hashf1  11301  seq3coll  11308  fsumf1o  12173  iserabs  12258  explecnv  12288  cvgratnnlemnexp  12307  cvgratnnlemmn  12308  fprodf1o  12371  nninfctlemfo  12833  alginv  12841  algcvg  12842  algcvga  12845  ctiunctlemu1st  13374  ctiunctlemu2nd  13375  ctiunctlemudc  13377  ctiunctlemfo  13379  prdsbasprj  14231  prdsplusgfval  14233  prdsmulrfval  14235  prdsbas3  14236  prdsinvlem  14245  isunitd  14462  logfac  16048  wkslem1  16659  wkslem2  16660  2wlklem  16715  eupthseg  16791  eupth2lem3fi  16815  subctctexmid  17128