Theorem 2fveq3 5653

Description: Equality theorem for nested function values. (Contributed by AV, 14-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
2fveq3	|- ( A = B -> ( F ` ( G ` A ) ) = ( F ` ( G ` B ) ) )

Proof of Theorem 2fveq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5648	. 2 |- ( A = B -> ( G ` A ) = ( G ` B ) )
2	1	fveq2d 5652	1 |- ( A = B -> ( F ` ( G ` A ) ) = ( F ` ( G ` B ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   ` cfv 5333

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341

This theorem is referenced by:  difinfsnlem  7358  ctssdclemn0  7369  cc2  7546  seq3f1olemqsum  10838  seq3f1oleml  10841  seq3f1o  10842  seq3homo  10852  seqhomog  10855  seq3coll  11169  fsumf1o  12031  iserabs  12116  explecnv  12146  cvgratnnlemnexp  12165  cvgratnnlemmn  12166  fprodf1o  12229  nninfctlemfo  12691  alginv  12699  algcvg  12700  algcvga  12703  ctiunctlemu1st  13135  ctiunctlemu2nd  13136  ctiunctlemudc  13138  ctiunctlemfo  13140  prdsbasprj  13445  prdsplusgfval  13447  prdsmulrfval  13449  prdsbas3  13450  prdsinvlem  13771  isunitd  14201  wkslem1  16261  wkslem2  16262  2wlklem  16317  eupthseg  16393  eupth2lem3fi  16417  subctctexmid  16722