Theorem 2fveq3 5644

Description: Equality theorem for nested function values. (Contributed by AV, 14-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
2fveq3	|- ( A = B -> ( F ` ( G ` A ) ) = ( F ` ( G ` B ) ) )

Proof of Theorem 2fveq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5639	. 2 |- ( A = B -> ( G ` A ) = ( G ` B ) )
2	1	fveq2d 5643	1 |- ( A = B -> ( F ` ( G ` A ) ) = ( F ` ( G ` B ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1397   ` cfv 5326

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334

This theorem is referenced by:  difinfsnlem  7298  ctssdclemn0  7309  cc2  7486  seq3f1olemqsum  10776  seq3f1oleml  10779  seq3f1o  10780  seq3homo  10790  seqhomog  10793  seq3coll  11107  fsumf1o  11969  iserabs  12054  explecnv  12084  cvgratnnlemnexp  12103  cvgratnnlemmn  12104  fprodf1o  12167  nninfctlemfo  12629  alginv  12637  algcvg  12638  algcvga  12641  ctiunctlemu1st  13073  ctiunctlemu2nd  13074  ctiunctlemudc  13076  ctiunctlemfo  13078  prdsbasprj  13383  prdsplusgfval  13385  prdsmulrfval  13387  prdsbas3  13388  prdsinvlem  13709  isunitd  14139  wkslem1  16190  wkslem2  16191  2wlklem  16246  eupthseg  16322  eupth2lem3fi  16346  subctctexmid  16652