Theorem 2fveq3 5434

Description: Equality theorem for nested function values. (Contributed by AV, 14-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
2fveq3	|- ( A = B -> ( F ` ( G ` A ) ) = ( F ` ( G ` B ) ) )

Proof of Theorem 2fveq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5429	. 2 |- ( A = B -> ( G ` A ) = ( G ` B ) )
2	1	fveq2d 5433	1 |- ( A = B -> ( F ` ( G ` A ) ) = ( F ` ( G ` B ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1332   ` cfv 5131

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139

This theorem is referenced by:  difinfsnlem  6992  ctssdclemn0  7003  cc2  7099  seq3f1olemqsum  10304  seq3f1oleml  10307  seq3f1o  10308  seq3homo  10314  seq3coll  10617  fsumf1o  11191  iserabs  11276  explecnv  11306  cvgratnnlemnexp  11325  cvgratnnlemmn  11326  alginv  11764  algcvg  11765  algcvga  11768  ctiunctlemu1st  11983  ctiunctlemu2nd  11984  ctiunctlemudc  11986  ctiunctlemfo  11988  subctctexmid  13369