Theorem 2fveq3 5599

Description: Equality theorem for nested function values. (Contributed by AV, 14-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
2fveq3	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Proof of Theorem 2fveq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5594	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐺‘𝐴) = (𝐺‘𝐵))
2	1	fveq2d 5598	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1373  ‘cfv 5285

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3860  df-br 4055  df-iota 5246  df-fv 5293

This theorem is referenced by:  difinfsnlem  7222  ctssdclemn0  7233  cc2  7409  seq3f1olemqsum  10690  seq3f1oleml  10693  seq3f1o  10694  seq3homo  10704  seqhomog  10707  seq3coll  11019  fsumf1o  11786  iserabs  11871  explecnv  11901  cvgratnnlemnexp  11920  cvgratnnlemmn  11921  fprodf1o  11984  nninfctlemfo  12446  alginv  12454  algcvg  12455  algcvga  12458  ctiunctlemu1st  12890  ctiunctlemu2nd  12891  ctiunctlemudc  12893  ctiunctlemfo  12895  prdsbasprj  13199  prdsplusgfval  13201  prdsmulrfval  13203  prdsbas3  13204  prdsinvlem  13525  isunitd  13953  subctctexmid  16109