Theorem 2fveq3 5581

Description: Equality theorem for nested function values. (Contributed by AV, 14-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
2fveq3	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Proof of Theorem 2fveq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5576	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐺‘𝐴) = (𝐺‘𝐵))
2	1	fveq2d 5580	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1373  ‘cfv 5271

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4045  df-iota 5232  df-fv 5279

This theorem is referenced by:  difinfsnlem  7201  ctssdclemn0  7212  cc2  7379  seq3f1olemqsum  10658  seq3f1oleml  10661  seq3f1o  10662  seq3homo  10672  seqhomog  10675  seq3coll  10987  fsumf1o  11701  iserabs  11786  explecnv  11816  cvgratnnlemnexp  11835  cvgratnnlemmn  11836  fprodf1o  11899  nninfctlemfo  12361  alginv  12369  algcvg  12370  algcvga  12373  ctiunctlemu1st  12805  ctiunctlemu2nd  12806  ctiunctlemudc  12808  ctiunctlemfo  12810  prdsbasprj  13114  prdsplusgfval  13116  prdsmulrfval  13118  prdsbas3  13119  prdsinvlem  13440  isunitd  13868  subctctexmid  15937