Theorem 2fveq3 5580

Description: Equality theorem for nested function values. (Contributed by AV, 14-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
2fveq3	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Proof of Theorem 2fveq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5575	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐺‘𝐴) = (𝐺‘𝐵))
2	1	fveq2d 5579	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1372  ‘cfv 5270

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-iota 5231  df-fv 5278

This theorem is referenced by:  difinfsnlem  7200  ctssdclemn0  7211  cc2  7378  seq3f1olemqsum  10656  seq3f1oleml  10659  seq3f1o  10660  seq3homo  10670  seqhomog  10673  seq3coll  10985  fsumf1o  11672  iserabs  11757  explecnv  11787  cvgratnnlemnexp  11806  cvgratnnlemmn  11807  fprodf1o  11870  nninfctlemfo  12332  alginv  12340  algcvg  12341  algcvga  12344  ctiunctlemu1st  12776  ctiunctlemu2nd  12777  ctiunctlemudc  12779  ctiunctlemfo  12781  prdsbasprj  13085  prdsplusgfval  13087  prdsmulrfval  13089  prdsbas3  13090  prdsinvlem  13411  isunitd  13839  subctctexmid  15899