Theorem 2fveq3 5566

Description: Equality theorem for nested function values. (Contributed by AV, 14-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
2fveq3	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Proof of Theorem 2fveq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5561	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐺‘𝐴) = (𝐺‘𝐵))
2	1	fveq2d 5565	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1364  ‘cfv 5259

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267

This theorem is referenced by:  difinfsnlem  7174  ctssdclemn0  7185  cc2  7352  seq3f1olemqsum  10624  seq3f1oleml  10627  seq3f1o  10628  seq3homo  10638  seqhomog  10641  seq3coll  10953  fsumf1o  11574  iserabs  11659  explecnv  11689  cvgratnnlemnexp  11708  cvgratnnlemmn  11709  fprodf1o  11772  nninfctlemfo  12234  alginv  12242  algcvg  12243  algcvga  12246  ctiunctlemu1st  12678  ctiunctlemu2nd  12679  ctiunctlemudc  12681  ctiunctlemfo  12683  prdsbasprj  12986  prdsplusgfval  12988  prdsmulrfval  12990  prdsbas3  12991  prdsinvlem  13312  isunitd  13740  subctctexmid  15755