Theorem 2fveq3 5640

Description: Equality theorem for nested function values. (Contributed by AV, 14-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
2fveq3	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Proof of Theorem 2fveq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5635	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐺‘𝐴) = (𝐺‘𝐵))
2	1	fveq2d 5639	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395  ‘cfv 5324

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-iota 5284  df-fv 5332

This theorem is referenced by:  difinfsnlem  7289  ctssdclemn0  7300  cc2  7476  seq3f1olemqsum  10765  seq3f1oleml  10768  seq3f1o  10769  seq3homo  10779  seqhomog  10782  seq3coll  11096  fsumf1o  11941  iserabs  12026  explecnv  12056  cvgratnnlemnexp  12075  cvgratnnlemmn  12076  fprodf1o  12139  nninfctlemfo  12601  alginv  12609  algcvg  12610  algcvga  12613  ctiunctlemu1st  13045  ctiunctlemu2nd  13046  ctiunctlemudc  13048  ctiunctlemfo  13050  prdsbasprj  13355  prdsplusgfval  13357  prdsmulrfval  13359  prdsbas3  13360  prdsinvlem  13681  isunitd  14110  wkslem1  16117  wkslem2  16118  2wlklem  16171  eupthseg  16247  subctctexmid  16537