Theorem 2fveq3 5653

Description: Equality theorem for nested function values. (Contributed by AV, 14-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
2fveq3	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Proof of Theorem 2fveq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5648	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐺‘𝐴) = (𝐺‘𝐵))
2	1	fveq2d 5652	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398  ‘cfv 5333

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341

This theorem is referenced by:  difinfsnlem  7341  ctssdclemn0  7352  cc2  7529  seq3f1olemqsum  10821  seq3f1oleml  10824  seq3f1o  10825  seq3homo  10835  seqhomog  10838  seq3coll  11152  fsumf1o  12014  iserabs  12099  explecnv  12129  cvgratnnlemnexp  12148  cvgratnnlemmn  12149  fprodf1o  12212  nninfctlemfo  12674  alginv  12682  algcvg  12683  algcvga  12686  ctiunctlemu1st  13118  ctiunctlemu2nd  13119  ctiunctlemudc  13121  ctiunctlemfo  13123  prdsbasprj  13428  prdsplusgfval  13430  prdsmulrfval  13432  prdsbas3  13433  prdsinvlem  13754  isunitd  14184  wkslem1  16244  wkslem2  16245  2wlklem  16300  eupthseg  16376  eupth2lem3fi  16400  subctctexmid  16705