Theorem 2fveq3 5680

Description: Equality theorem for nested function values. (Contributed by AV, 14-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
2fveq3	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Proof of Theorem 2fveq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5675	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐺‘𝐴) = (𝐺‘𝐵))
2	1	fveq2d 5679	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398  ‘cfv 5357

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-iota 5317  df-fv 5365

This theorem is referenced by:  difinfsnlem  7403  ctssdclemn0  7414  cc2  7597  seq3f1olemqsum  10899  seq3f1oleml  10902  seq3f1o  10903  seq3homo  10913  seqhomog  10916  seq3coll  11239  fsumf1o  12101  iserabs  12186  explecnv  12216  cvgratnnlemnexp  12235  cvgratnnlemmn  12236  fprodf1o  12299  nninfctlemfo  12761  alginv  12769  algcvg  12770  algcvga  12773  ctiunctlemu1st  13269  ctiunctlemu2nd  13270  ctiunctlemudc  13272  ctiunctlemfo  13274  prdsbasprj  14124  prdsplusgfval  14126  prdsmulrfval  14128  prdsbas3  14129  prdsinvlem  14138  isunitd  14351  wkslem1  16441  wkslem2  16442  2wlklem  16497  eupthseg  16573  eupth2lem3fi  16597  subctctexmid  16900