Theorem 2fveq3 5703

Description: Equality theorem for nested function values. (Contributed by AV, 14-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
2fveq3	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Proof of Theorem 2fveq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5698	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐺‘𝐴) = (𝐺‘𝐵))
2	1	fveq2d 5702	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1402  ‘cfv 5380

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388

This theorem is used by:  difinfsnlem  7445  ctssdclemn0  7456  cc2  7639  seq3f1olemqsum  10971  seq3f1oleml  10974  seq3f1o  10975  seq3homo  10985  seqhomog  10988  hashf1  11309  seq3coll  11316  fsumf1o  12182  iserabs  12267  explecnv  12297  cvgratnnlemnexp  12316  cvgratnnlemmn  12317  fprodf1o  12380  nninfctlemfo  12842  alginv  12850  algcvg  12851  algcvga  12854  ctiunctlemu1st  13383  ctiunctlemu2nd  13384  ctiunctlemudc  13386  ctiunctlemfo  13388  prdsbasprj  14289  prdsplusgfval  14291  prdsmulrfval  14293  prdsbas3  14294  prdsinvlem  14303  isunitd  14522  logfac  16126  bposlem7  16317  bposlem9  16319  wkslem1  16766  wkslem2  16767  2wlklem  16822  eupthseg  16898  eupth2lem3fi  16922  subctctexmid  17235