Theorem 2fveq3 5644

Description: Equality theorem for nested function values. (Contributed by AV, 14-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
2fveq3	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Proof of Theorem 2fveq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5639	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐺‘𝐴) = (𝐺‘𝐵))
2	1	fveq2d 5643	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1397  ‘cfv 5326

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334

This theorem is referenced by:  difinfsnlem  7297  ctssdclemn0  7308  cc2  7485  seq3f1olemqsum  10774  seq3f1oleml  10777  seq3f1o  10778  seq3homo  10788  seqhomog  10791  seq3coll  11105  fsumf1o  11950  iserabs  12035  explecnv  12065  cvgratnnlemnexp  12084  cvgratnnlemmn  12085  fprodf1o  12148  nninfctlemfo  12610  alginv  12618  algcvg  12619  algcvga  12622  ctiunctlemu1st  13054  ctiunctlemu2nd  13055  ctiunctlemudc  13057  ctiunctlemfo  13059  prdsbasprj  13364  prdsplusgfval  13366  prdsmulrfval  13368  prdsbas3  13369  prdsinvlem  13690  isunitd  14119  wkslem1  16170  wkslem2  16171  2wlklem  16226  eupthseg  16302  subctctexmid  16601