Theorem 2fveq3 5675

Description: Equality theorem for nested function values. (Contributed by AV, 14-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
2fveq3	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Proof of Theorem 2fveq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5670	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐺‘𝐴) = (𝐺‘𝐵))
2	1	fveq2d 5674	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398  ‘cfv 5352

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360

This theorem is referenced by:  difinfsnlem  7390  ctssdclemn0  7401  cc2  7581  seq3f1olemqsum  10875  seq3f1oleml  10878  seq3f1o  10879  seq3homo  10889  seqhomog  10892  seq3coll  11214  fsumf1o  12076  iserabs  12161  explecnv  12191  cvgratnnlemnexp  12210  cvgratnnlemmn  12211  fprodf1o  12274  nninfctlemfo  12736  alginv  12744  algcvg  12745  algcvga  12748  ctiunctlemu1st  13185  ctiunctlemu2nd  13186  ctiunctlemudc  13188  ctiunctlemfo  13190  prdsbasprj  13495  prdsplusgfval  13497  prdsmulrfval  13499  prdsbas3  13500  prdsinvlem  13821  isunitd  14251  wkslem1  16315  wkslem2  16316  2wlklem  16371  eupthseg  16447  eupth2lem3fi  16471  subctctexmid  16774