Theorem 2fveq3 5566

Description: Equality theorem for nested function values. (Contributed by AV, 14-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
2fveq3	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Proof of Theorem 2fveq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5561	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐺‘𝐴) = (𝐺‘𝐵))
2	1	fveq2d 5565	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1364  ‘cfv 5259

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267

This theorem is referenced by:  difinfsnlem  7174  ctssdclemn0  7185  cc2  7350  seq3f1olemqsum  10622  seq3f1oleml  10625  seq3f1o  10626  seq3homo  10636  seqhomog  10639  seq3coll  10951  fsumf1o  11572  iserabs  11657  explecnv  11687  cvgratnnlemnexp  11706  cvgratnnlemmn  11707  fprodf1o  11770  nninfctlemfo  12232  alginv  12240  algcvg  12241  algcvga  12244  ctiunctlemu1st  12676  ctiunctlemu2nd  12677  ctiunctlemudc  12679  ctiunctlemfo  12681  prdsbasprj  12984  prdsplusgfval  12986  prdsmulrfval  12988  prdsbas3  12989  prdsinvlem  13310  isunitd  13738  subctctexmid  15731