Theorem 2fveq3 5634

Description: Equality theorem for nested function values. (Contributed by AV, 14-Aug-2022.)

Assertion

Ref	Expression
2fveq3	⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Proof of Theorem 2fveq3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5629	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐺‘𝐴) = (𝐺‘𝐵))
2	1	fveq2d 5633	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐹‘(𝐺‘𝐴)) = (𝐹‘(𝐺‘𝐵)))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395  ‘cfv 5318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326

This theorem is referenced by:  difinfsnlem  7277  ctssdclemn0  7288  cc2  7464  seq3f1olemqsum  10747  seq3f1oleml  10750  seq3f1o  10751  seq3homo  10761  seqhomog  10764  seq3coll  11077  fsumf1o  11916  iserabs  12001  explecnv  12031  cvgratnnlemnexp  12050  cvgratnnlemmn  12051  fprodf1o  12114  nninfctlemfo  12576  alginv  12584  algcvg  12585  algcvga  12588  ctiunctlemu1st  13020  ctiunctlemu2nd  13021  ctiunctlemudc  13023  ctiunctlemfo  13025  prdsbasprj  13330  prdsplusgfval  13332  prdsmulrfval  13334  prdsbas3  13335  prdsinvlem  13656  isunitd  14085  wkslem1  16061  wkslem2  16062  2wlklem  16115  subctctexmid  16425