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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > seq3f1oleml | Unicode version |
Description: Lemma for seq3f1o 9929. This is more or less the result, but stated
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iseqf1o.1 |
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iseqf1o.2 |
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iseqf1o.3 |
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iseqf1o.4 |
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iseqf1o.6 |
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iseqf1o.7 |
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iseqf1o.l |
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seq3f1oleml |
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1 | iseqf1o.1 |
. . 3
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2 | iseqf1o.2 |
. . 3
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3 | iseqf1o.3 |
. . 3
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4 | iseqf1o.4 |
. . 3
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5 | iseqf1o.6 |
. . 3
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6 | iseqf1o.7 |
. . 3
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7 | iseqf1o.l |
. . 3
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8 | breq1 3848 |
. . . . 5
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9 | 2fveq3 5310 |
. . . . 5
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10 | 8, 9 | ifbieq1d 3413 |
. . . 4
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11 | 10 | cbvmptv 3934 |
. . 3
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12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11 | seq3f1olemp 9927 |
. 2
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13 | fveq2 5305 |
. . . . . 6
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14 | id 19 |
. . . . . 6
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15 | 13, 14 | eqeq12d 2102 |
. . . . 5
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16 | 15 | cbvralv 2590 |
. . . 4
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17 | 16 | 3anbi2i 1135 |
. . 3
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18 | simpr3 951 |
. . . 4
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19 | 4 | adantr 270 |
. . . . 5
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20 | elfzuz 9434 |
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21 | 20 | adantl 271 |
. . . . . . 7
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22 | elfzle2 9440 |
. . . . . . . . . 10
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23 | 22 | adantl 271 |
. . . . . . . . 9
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24 | 23 | iftrued 3400 |
. . . . . . . 8
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25 | fveq2 5305 |
. . . . . . . . . . . 12
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26 | id 19 |
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27 | 25, 26 | eqeq12d 2102 |
. . . . . . . . . . 11
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28 | simplr2 986 |
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29 | simpr 108 |
. . . . . . . . . . 11
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30 | 27, 28, 29 | rspcdva 2727 |
. . . . . . . . . 10
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31 | 30 | fveq2d 5309 |
. . . . . . . . 9
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32 | fveq2 5305 |
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33 | 32 | eleq1d 2156 |
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34 | 6 | ralrimiva 2446 |
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35 | 34 | ad2antrr 472 |
. . . . . . . . . 10
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36 | 33, 35, 21 | rspcdva 2727 |
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38 | 24, 37 | eqeltrd 2164 |
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42 | eqid 2088 |
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46 | simpr 108 |
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49 | 34 | ad3antrrr 476 |
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53 | 49, 52 | sylibr 132 |
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55 | 54 | ad2antrr 472 |
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56 | f1of 5253 |
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62 | 61 | ad3antrrr 476 |
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92 | 18, 91 | eqtr3d 2122 |
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93 | 17, 92 | sylan2br 282 |
. 2
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94 | 12, 93 | exlimddv 1826 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 104 ax-ia2 105 ax-ia3 106 ax-in1 579 ax-in2 580 ax-io 665 ax-5 1381 ax-7 1382 ax-gen 1383 ax-ie1 1427 ax-ie2 1428 ax-8 1440 ax-10 1441 ax-11 1442 ax-i12 1443 ax-bndl 1444 ax-4 1445 ax-13 1449 ax-14 1450 ax-17 1464 ax-i9 1468 ax-ial 1472 ax-i5r 1473 ax-ext 2070 ax-coll 3954 ax-sep 3957 ax-nul 3965 ax-pow 4009 ax-pr 4036 ax-un 4260 ax-setind 4353 ax-iinf 4403 ax-cnex 7434 ax-resscn 7435 ax-1cn 7436 ax-1re 7437 ax-icn 7438 ax-addcl 7439 ax-addrcl 7440 ax-mulcl 7441 ax-addcom 7443 ax-addass 7445 ax-distr 7447 ax-i2m1 7448 ax-0lt1 7449 ax-0id 7451 ax-rnegex 7452 ax-cnre 7454 ax-pre-ltirr 7455 ax-pre-ltwlin 7456 ax-pre-lttrn 7457 ax-pre-apti 7458 ax-pre-ltadd 7459 |
This theorem depends on definitions: df-bi 115 df-dc 781 df-3or 925 df-3an 926 df-tru 1292 df-fal 1295 df-nf 1395 df-sb 1693 df-eu 1951 df-mo 1952 df-clab 2075 df-cleq 2081 df-clel 2084 df-nfc 2217 df-ne 2256 df-nel 2351 df-ral 2364 df-rex 2365 df-reu 2366 df-rab 2368 df-v 2621 df-sbc 2841 df-csb 2934 df-dif 3001 df-un 3003 df-in 3005 df-ss 3012 df-nul 3287 df-if 3394 df-pw 3431 df-sn 3452 df-pr 3453 df-op 3455 df-uni 3654 df-int 3689 df-iun 3732 df-br 3846 df-opab 3900 df-mpt 3901 df-tr 3937 df-id 4120 df-iord 4193 df-on 4195 df-ilim 4196 df-suc 4198 df-iom 4406 df-xp 4444 df-rel 4445 df-cnv 4446 df-co 4447 df-dm 4448 df-rn 4449 df-res 4450 df-ima 4451 df-iota 4980 df-fun 5017 df-fn 5018 df-f 5019 df-f1 5020 df-fo 5021 df-f1o 5022 df-fv 5023 df-riota 5608 df-ov 5655 df-oprab 5656 df-mpt2 5657 df-1st 5911 df-2nd 5912 df-recs 6070 df-frec 6156 df-1o 6181 df-er 6290 df-en 6456 df-fin 6458 df-pnf 7522 df-mnf 7523 df-xr 7524 df-ltxr 7525 df-le 7526 df-sub 7653 df-neg 7654 df-inn 8421 df-n0 8672 df-z 8749 df-uz 9018 df-fz 9423 df-fzo 9550 df-iseq 9849 df-seq3 9850 |
This theorem is referenced by: seq3f1o 9929 |
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