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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > seq3f1oleml | Unicode version |
Description: Lemma for seq3f1o 10504. This is more or less the result, but
stated
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iseqf1o.1 |
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iseqf1o.2 |
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iseqf1o.3 |
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iseqf1o.4 |
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iseqf1o.6 |
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iseqf1o.7 |
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iseqf1o.l |
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seq3f1oleml |
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1 | iseqf1o.1 |
. . 3
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2 | iseqf1o.2 |
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3 | iseqf1o.3 |
. . 3
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4 | iseqf1o.4 |
. . 3
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5 | iseqf1o.6 |
. . 3
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6 | iseqf1o.7 |
. . 3
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7 | iseqf1o.l |
. . 3
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8 | breq1 4007 |
. . . . 5
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9 | 2fveq3 5521 |
. . . . 5
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10 | 8, 9 | ifbieq1d 3557 |
. . . 4
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11 | 10 | cbvmptv 4100 |
. . 3
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12 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11 | seq3f1olemp 10502 |
. 2
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13 | fveq2 5516 |
. . . . . 6
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14 | id 19 |
. . . . . 6
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15 | 13, 14 | eqeq12d 2192 |
. . . . 5
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16 | 15 | cbvralv 2704 |
. . . 4
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17 | 16 | 3anbi2i 1191 |
. . 3
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18 | simpr3 1005 |
. . . 4
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19 | 4 | adantr 276 |
. . . . 5
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20 | elfzuz 10021 |
. . . . . . . 8
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21 | 20 | adantl 277 |
. . . . . . 7
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22 | elfzle2 10028 |
. . . . . . . . . 10
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23 | 22 | adantl 277 |
. . . . . . . . 9
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24 | 23 | iftrued 3542 |
. . . . . . . 8
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25 | fveq2 5516 |
. . . . . . . . . . . 12
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26 | id 19 |
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27 | 25, 26 | eqeq12d 2192 |
. . . . . . . . . . 11
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28 | simplr2 1040 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | simpr 110 |
. . . . . . . . . . 11
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30 | 27, 28, 29 | rspcdva 2847 |
. . . . . . . . . 10
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31 | 30 | fveq2d 5520 |
. . . . . . . . 9
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32 | fveq2 5516 |
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33 | 32 | eleq1d 2246 |
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34 | 6 | ralrimiva 2550 |
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35 | 34 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . 10
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36 | 33, 35, 21 | rspcdva 2847 |
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. . . . . . . 8
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38 | 24, 37 | eqeltrd 2254 |
. . . . . . 7
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40 | 2fveq3 5521 |
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. . . . . . . 8
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42 | eqid 2177 |
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43 | 41, 42 | fvmptg 5593 |
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44 | 21, 38, 43 | syl2anc 411 |
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45 | 44, 24, 31 | 3eqtrd 2214 |
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46 | simpr 110 |
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49 | 34 | ad3antrrr 492 |
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51 | 50 | eleq1d 2246 |
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52 | 51 | cbvralv 2704 |
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53 | 49, 52 | sylibr 134 |
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55 | 54 | ad2antrr 488 |
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56 | f1of 5462 |
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57 | 55, 56 | syl 14 |
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58 | simpr 110 |
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59 | 46 | adantr 276 |
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60 | eluzelz 9537 |
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62 | 61 | ad3antrrr 492 |
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63 | elfz5 10017 |
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64 | 59, 62, 63 | syl2anc 411 |
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92 | 18, 91 | eqtr3d 2212 |
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93 | 17, 92 | sylan2br 288 |
. 2
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94 | 12, 93 | exlimddv 1898 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4119 ax-sep 4122 ax-nul 4130 ax-pow 4175 ax-pr 4210 ax-un 4434 ax-setind 4537 ax-iinf 4588 ax-cnex 7902 ax-resscn 7903 ax-1cn 7904 ax-1re 7905 ax-icn 7906 ax-addcl 7907 ax-addrcl 7908 ax-mulcl 7909 ax-addcom 7911 ax-addass 7913 ax-distr 7915 ax-i2m1 7916 ax-0lt1 7917 ax-0id 7919 ax-rnegex 7920 ax-cnre 7922 ax-pre-ltirr 7923 ax-pre-ltwlin 7924 ax-pre-lttrn 7925 ax-pre-apti 7926 ax-pre-ltadd 7927 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rab 2464 df-v 2740 df-sbc 2964 df-csb 3059 df-dif 3132 df-un 3134 df-in 3136 df-ss 3143 df-nul 3424 df-if 3536 df-pw 3578 df-sn 3599 df-pr 3600 df-op 3602 df-uni 3811 df-int 3846 df-iun 3889 df-br 4005 df-opab 4066 df-mpt 4067 df-tr 4103 df-id 4294 df-iord 4367 df-on 4369 df-ilim 4370 df-suc 4372 df-iom 4591 df-xp 4633 df-rel 4634 df-cnv 4635 df-co 4636 df-dm 4637 df-rn 4638 df-res 4639 df-ima 4640 df-iota 5179 df-fun 5219 df-fn 5220 df-f 5221 df-f1 5222 df-fo 5223 df-f1o 5224 df-fv 5225 df-riota 5831 df-ov 5878 df-oprab 5879 df-mpo 5880 df-1st 6141 df-2nd 6142 df-recs 6306 df-frec 6392 df-1o 6417 df-er 6535 df-en 6741 df-fin 6743 df-pnf 7994 df-mnf 7995 df-xr 7996 df-ltxr 7997 df-le 7998 df-sub 8130 df-neg 8131 df-inn 8920 df-n0 9177 df-z 9254 df-uz 9529 df-fz 10009 df-fzo 10143 df-seqfrec 10446 |
This theorem is referenced by: seq3f1o 10504 |
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