Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | ctiunct.som |
. . 3
![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | ctiunct.sdc |
. . 3
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) DECID ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | | ctiunct.f |
. . 3
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![S S](_cs.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) |
4 | | ctiunct.tom |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![om
om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | | ctiunct.tdc |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![A. A.](forall.gif) DECID ![T T](_ct.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | ctiunct.g |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![T T](_ct.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | | ctiunct.j |
. . 3
![( (](lp.gif) ![J J](_cj.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | | ctiunct.u |
. . 3
![{ {](lbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![J J](_cj.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![J J](_cj.gif) ![`
`](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![J J](_cj.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![T T](_ct.gif) ![) )](rp.gif) ![} }](rbrace.gif) |
9 | | ctiunct.h |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![J J](_cj.gif) ![`
`](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![J J](_cj.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 | ctiunctlemf 11987 |
. 2
![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![: :](colon.gif) ![U U](_cu.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![U_ U_](_cupbar.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | nfv 1509 |
. . . . 5
![F/ F/](finv.gif) ![x x](_x.gif) ![ph ph](_varphi.gif) |
12 | | nfiu1 3851 |
. . . . . 6
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![x x](_x.gif) ![U_ U_](_cupbar.gif)
![B B](_cb.gif) |
13 | 12 | nfcri 2276 |
. . . . 5
![F/ F/](finv.gif)
![U_ U_](_cupbar.gif) ![B B](_cb.gif) |
14 | 11, 13 | nfan 1545 |
. . . 4
![F/ F/](finv.gif) ![x x](_x.gif) ![(
(](lp.gif)
![U_ U_](_cupbar.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | | ctiunct.nfu |
. . . . 5
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![x x](_x.gif) ![U U](_cu.gif) |
16 | | ctiunct.nfh |
. . . . . . 7
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![x x](_x.gif) ![H H](_ch.gif) |
17 | | nfcv 2282 |
. . . . . . 7
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![x x](_x.gif) ![v
v](_v.gif) |
18 | 16, 17 | nffv 5439 |
. . . . . 6
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![x x](_x.gif) ![(
(](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![)
)](rp.gif) |
19 | 18 | nfeq2 2294 |
. . . . 5
![F/ F/](finv.gif)
![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 15, 19 | nfrexxy 2475 |
. . . 4
![F/ F/](finv.gif) ![x x](_x.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | | simplll 523 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![U_ U_](_cupbar.gif) ![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif)
![B B](_cb.gif)
![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | | simplr 520 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![U_ U_](_cupbar.gif) ![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif)
![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 21, 22, 6 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![U_ U_](_cupbar.gif) ![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif)
![B B](_cb.gif)
![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![T T](_ct.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | | foelrn 5662 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![T T](_ct.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif)
![B B](_cb.gif)
![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 23, 24 | sylancom 417 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![U_ U_](_cupbar.gif) ![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif)
![B B](_cb.gif)
![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 3 | ad4antr 486 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![U_ U_](_cupbar.gif)
![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif)
![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![S S](_cs.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | | simpllr 524 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![U_ U_](_cupbar.gif)
![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif)
![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) |
28 | | foelrn 5662 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![S S](_cs.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif)
![A A](_ca.gif)
![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![r r](_r.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 26, 27, 28 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![U_ U_](_cupbar.gif)
![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif)
![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![r r](_r.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | | f1ocnv 5388 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![J J](_cj.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![J J](_cj.gif) ![: :](colon.gif) ![(
(](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) ![-1-1-onto->
-1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 7, 30 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![J J](_cj.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | | f1of 5375 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![J J](_cj.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif)
![`' `'](_cnv.gif) ![J J](_cj.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 31, 32 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![J J](_cj.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 33 | ad5antr 488 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![U_ U_](_cupbar.gif) ![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![r r](_r.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![J J](_cj.gif) ![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 1 | ad5antr 488 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![U_ U_](_cupbar.gif) ![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![r r](_r.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | | simprl 521 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![U_ U_](_cupbar.gif) ![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![r r](_r.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | 35, 36 | sseldd 3103 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![U_ U_](_cupbar.gif) ![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![r r](_r.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | | simp-5l 533 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![U_ U_](_cupbar.gif) ![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![r r](_r.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 27 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![U_ U_](_cupbar.gif) ![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![r r](_r.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 38, 39, 4 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![U_ U_](_cupbar.gif) ![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![r r](_r.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | | simplrl 525 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![U_ U_](_cupbar.gif) ![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![r r](_r.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![T T](_ct.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | 40, 41 | sseldd 3103 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![U_ U_](_cupbar.gif) ![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![r r](_r.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | 37, 42 | opelxpd 4580 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![U_ U_](_cupbar.gif) ![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![r r](_r.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | 34, 43 | ffvelrnd 5564 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![U_ U_](_cupbar.gif) ![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![r r](_r.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![J J](_cj.gif) ![` `](backtick.gif) ![<. <.](langle.gif) ![r r](_r.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | 38, 7 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![U_ U_](_cupbar.gif) ![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![r r](_r.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![J J](_cj.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | | f1ocnvfv2 5687 |
. . . . . . . . . . . . 13
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51 | 49, 50 | op1st 6052 |
. . . . . . . . . . 11
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52 | 48, 51 | eqtrdi 2189 |
. . . . . . . . . 10
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53 | 52, 36 | eqeltrd 2217 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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82 | 80, 81 | fveq12d 5436 |
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83 | | simplrr 526 |
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. . . . . . . . . 10
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85 | | simpllr 524 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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