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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > seq3f1o | Unicode version |
Description: Rearrange a sum via an
arbitrary bijection on ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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iseqf1o.1 |
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iseqf1o.2 |
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iseqf1o.3 |
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iseqf1o.4 |
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iseqf1o.6 |
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iseqf1o.7 |
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iseqf1o.h |
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iseqf1o.8 |
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seq3f1o |
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1 | iseqf1o.4 |
. . 3
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2 | elfzle2 9432 |
. . . . . 6
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3 | 2 | iftrued 3398 |
. . . . 5
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4 | 3 | adantl 271 |
. . . 4
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5 | elfzuz 9426 |
. . . . 5
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6 | fveq2 5299 |
. . . . . . . 8
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7 | 6 | eleq1d 2156 |
. . . . . . 7
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8 | iseqf1o.7 |
. . . . . . . . 9
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9 | 8 | ralrimiva 2446 |
. . . . . . . 8
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10 | 9 | adantr 270 |
. . . . . . 7
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11 | iseqf1o.6 |
. . . . . . . . . 10
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12 | f1of 5247 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 11, 12 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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14 | 13 | ffvelrnda 5428 |
. . . . . . . 8
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15 | elfzuz 9426 |
. . . . . . . 8
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16 | 14, 15 | syl 14 |
. . . . . . 7
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17 | 7, 10, 16 | rspcdva 2727 |
. . . . . 6
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18 | 4, 17 | eqeltrd 2164 |
. . . . 5
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19 | breq1 3846 |
. . . . . . 7
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20 | 2fveq3 5304 |
. . . . . . 7
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21 | 19, 20 | ifbieq1d 3411 |
. . . . . 6
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22 | eqid 2088 |
. . . . . 6
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23 | 21, 22 | fvmptg 5374 |
. . . . 5
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24 | 5, 18, 23 | syl2an2 561 |
. . . 4
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25 | iseqf1o.8 |
. . . 4
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26 | 4, 24, 25 | 3eqtr4rd 2131 |
. . 3
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27 | iseqf1o.h |
. . 3
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28 | simpr 108 |
. . . . 5
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29 | fveq2 5299 |
. . . . . . . 8
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30 | 29 | eleq1d 2156 |
. . . . . . 7
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31 | fveq2 5299 |
. . . . . . . . . . 11
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32 | 31 | eleq1d 2156 |
. . . . . . . . . 10
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33 | 32 | cbvralv 2590 |
. . . . . . . . 9
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34 | 9, 33 | sylib 120 |
. . . . . . . 8
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35 | 34 | ad2antrr 472 |
. . . . . . 7
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36 | 13 | ad2antrr 472 |
. . . . . . . . 9
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37 | eluzel2 9014 |
. . . . . . . . . . . 12
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38 | 1, 37 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
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39 | 38 | ad2antrr 472 |
. . . . . . . . . 10
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40 | eluzelz 9018 |
. . . . . . . . . . . 12
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41 | 1, 40 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
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42 | 41 | ad2antrr 472 |
. . . . . . . . . 10
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43 | eluzelz 9018 |
. . . . . . . . . . 11
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44 | 43 | ad2antlr 473 |
. . . . . . . . . 10
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45 | eluzle 9021 |
. . . . . . . . . . 11
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46 | 45 | ad2antlr 473 |
. . . . . . . . . 10
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47 | simpr 108 |
. . . . . . . . . 10
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48 | elfz4 9423 |
. . . . . . . . . 10
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49 | 39, 42, 44, 46, 47, 48 | syl32anc 1182 |
. . . . . . . . 9
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50 | 36, 49 | ffvelrnd 5429 |
. . . . . . . 8
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51 | elfzuz 9426 |
. . . . . . . 8
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52 | 50, 51 | syl 14 |
. . . . . . 7
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53 | 30, 35, 52 | rspcdva 2727 |
. . . . . 6
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54 | fveq2 5299 |
. . . . . . . . 9
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55 | 54 | eleq1d 2156 |
. . . . . . . 8
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56 | uzid 9023 |
. . . . . . . . 9
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57 | 38, 56 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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58 | 55, 9, 57 | rspcdva 2727 |
. . . . . . 7
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59 | 58 | ad2antrr 472 |
. . . . . 6
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60 | 41 | adantr 270 |
. . . . . . 7
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61 | zdcle 8813 |
. . . . . . 7
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62 | 43, 60, 61 | syl2an2 561 |
. . . . . 6
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63 | 53, 59, 62 | ifcldadc 3418 |
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64 | breq1 3846 |
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65 | 2fveq3 5304 |
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66 | 64, 65 | ifbieq1d 3411 |
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67 | 66, 22 | fvmptg 5374 |
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68 | 28, 63, 67 | syl2anc 403 |
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69 | 68, 63 | eqeltrd 2164 |
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70 | iseqf1o.1 |
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71 | 1, 26, 27, 69, 70 | seq3fveq 9883 |
. 2
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72 | iseqf1o.2 |
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73 | iseqf1o.3 |
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74 | 66 | cbvmptv 3932 |
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75 | 70, 72, 73, 1, 11, 8, 74 | seq3f1oleml 9920 |
. 2
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76 | 71, 75 | eqtrd 2120 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 104 ax-ia2 105 ax-ia3 106 ax-in1 579 ax-in2 580 ax-io 665 ax-5 1381 ax-7 1382 ax-gen 1383 ax-ie1 1427 ax-ie2 1428 ax-8 1440 ax-10 1441 ax-11 1442 ax-i12 1443 ax-bndl 1444 ax-4 1445 ax-13 1449 ax-14 1450 ax-17 1464 ax-i9 1468 ax-ial 1472 ax-i5r 1473 ax-ext 2070 ax-coll 3952 ax-sep 3955 ax-nul 3963 ax-pow 4007 ax-pr 4034 ax-un 4258 ax-setind 4351 ax-iinf 4401 ax-cnex 7426 ax-resscn 7427 ax-1cn 7428 ax-1re 7429 ax-icn 7430 ax-addcl 7431 ax-addrcl 7432 ax-mulcl 7433 ax-addcom 7435 ax-addass 7437 ax-distr 7439 ax-i2m1 7440 ax-0lt1 7441 ax-0id 7443 ax-rnegex 7444 ax-cnre 7446 ax-pre-ltirr 7447 ax-pre-ltwlin 7448 ax-pre-lttrn 7449 ax-pre-apti 7450 ax-pre-ltadd 7451 |
This theorem depends on definitions: df-bi 115 df-dc 781 df-3or 925 df-3an 926 df-tru 1292 df-fal 1295 df-nf 1395 df-sb 1693 df-eu 1951 df-mo 1952 df-clab 2075 df-cleq 2081 df-clel 2084 df-nfc 2217 df-ne 2256 df-nel 2351 df-ral 2364 df-rex 2365 df-reu 2366 df-rab 2368 df-v 2621 df-sbc 2841 df-csb 2934 df-dif 3001 df-un 3003 df-in 3005 df-ss 3012 df-nul 3287 df-if 3392 df-pw 3429 df-sn 3450 df-pr 3451 df-op 3453 df-uni 3652 df-int 3687 df-iun 3730 df-br 3844 df-opab 3898 df-mpt 3899 df-tr 3935 df-id 4118 df-iord 4191 df-on 4193 df-ilim 4194 df-suc 4196 df-iom 4404 df-xp 4442 df-rel 4443 df-cnv 4444 df-co 4445 df-dm 4446 df-rn 4447 df-res 4448 df-ima 4449 df-iota 4975 df-fun 5012 df-fn 5013 df-f 5014 df-f1 5015 df-fo 5016 df-f1o 5017 df-fv 5018 df-riota 5600 df-ov 5647 df-oprab 5648 df-mpt2 5649 df-1st 5903 df-2nd 5904 df-recs 6062 df-frec 6148 df-1o 6173 df-er 6282 df-en 6448 df-fin 6450 df-pnf 7514 df-mnf 7515 df-xr 7516 df-ltxr 7517 df-le 7518 df-sub 7645 df-neg 7646 df-inn 8413 df-n0 8664 df-z 8741 df-uz 9010 df-fz 9415 df-fzo 9542 df-iseq 9841 df-seq3 9842 |
This theorem is referenced by: isummolem3 10757 |
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