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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > seq3f1o | Unicode version |
Description: Rearrange a sum via an
arbitrary bijection on ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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iseqf1o.1 |
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iseqf1o.2 |
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iseqf1o.3 |
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iseqf1o.4 |
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iseqf1o.6 |
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iseqf1o.7 |
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iseqf1o.h |
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iseqf1o.8 |
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seq3f1o |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | iseqf1o.4 |
. . 3
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2 | elfzle2 10060 |
. . . . . 6
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3 | 2 | iftrued 3556 |
. . . . 5
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4 | 3 | adantl 277 |
. . . 4
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5 | elfzuz 10053 |
. . . . 5
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6 | fveq2 5534 |
. . . . . . . 8
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7 | 6 | eleq1d 2258 |
. . . . . . 7
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8 | iseqf1o.7 |
. . . . . . . . 9
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9 | 8 | ralrimiva 2563 |
. . . . . . . 8
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10 | 9 | adantr 276 |
. . . . . . 7
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11 | iseqf1o.6 |
. . . . . . . . . 10
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12 | f1of 5480 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 11, 12 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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14 | 13 | ffvelcdmda 5672 |
. . . . . . . 8
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15 | elfzuz 10053 |
. . . . . . . 8
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16 | 14, 15 | syl 14 |
. . . . . . 7
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17 | 7, 10, 16 | rspcdva 2861 |
. . . . . 6
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18 | 4, 17 | eqeltrd 2266 |
. . . . 5
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19 | breq1 4021 |
. . . . . . 7
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20 | 2fveq3 5539 |
. . . . . . 7
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21 | 19, 20 | ifbieq1d 3571 |
. . . . . 6
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22 | eqid 2189 |
. . . . . 6
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23 | 21, 22 | fvmptg 5613 |
. . . . 5
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24 | 5, 18, 23 | syl2an2 594 |
. . . 4
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25 | iseqf1o.8 |
. . . 4
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26 | 4, 24, 25 | 3eqtr4rd 2233 |
. . 3
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27 | iseqf1o.h |
. . 3
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28 | simpr 110 |
. . . . 5
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29 | fveq2 5534 |
. . . . . . . 8
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30 | 29 | eleq1d 2258 |
. . . . . . 7
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31 | fveq2 5534 |
. . . . . . . . . . 11
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32 | 31 | eleq1d 2258 |
. . . . . . . . . 10
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33 | 32 | cbvralv 2718 |
. . . . . . . . 9
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34 | 9, 33 | sylib 122 |
. . . . . . . 8
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35 | 34 | ad2antrr 488 |
. . . . . . 7
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36 | 13 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . 9
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37 | eluzel2 9564 |
. . . . . . . . . . . 12
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38 | 1, 37 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
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39 | 38 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . 10
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40 | eluzelz 9568 |
. . . . . . . . . . . 12
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41 | 1, 40 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
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42 | 41 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . 10
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43 | eluzelz 9568 |
. . . . . . . . . . 11
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44 | 43 | ad2antlr 489 |
. . . . . . . . . 10
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45 | eluzle 9571 |
. . . . . . . . . . 11
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46 | 45 | ad2antlr 489 |
. . . . . . . . . 10
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47 | simpr 110 |
. . . . . . . . . 10
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48 | elfz4 10050 |
. . . . . . . . . 10
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49 | 39, 42, 44, 46, 47, 48 | syl32anc 1257 |
. . . . . . . . 9
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50 | 36, 49 | ffvelcdmd 5673 |
. . . . . . . 8
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51 | elfzuz 10053 |
. . . . . . . 8
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52 | 50, 51 | syl 14 |
. . . . . . 7
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53 | 30, 35, 52 | rspcdva 2861 |
. . . . . 6
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54 | fveq2 5534 |
. . . . . . . . 9
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55 | 54 | eleq1d 2258 |
. . . . . . . 8
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56 | uzid 9573 |
. . . . . . . . 9
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57 | 38, 56 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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58 | 55, 9, 57 | rspcdva 2861 |
. . . . . . 7
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59 | 58 | ad2antrr 488 |
. . . . . 6
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60 | 41 | adantr 276 |
. . . . . . 7
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61 | zdcle 9360 |
. . . . . . 7
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62 | 43, 60, 61 | syl2an2 594 |
. . . . . 6
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63 | 53, 59, 62 | ifcldadc 3578 |
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64 | breq1 4021 |
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65 | 2fveq3 5539 |
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66 | 64, 65 | ifbieq1d 3571 |
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67 | 66, 22 | fvmptg 5613 |
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68 | 28, 63, 67 | syl2anc 411 |
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69 | 68, 63 | eqeltrd 2266 |
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70 | iseqf1o.1 |
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71 | 1, 26, 27, 69, 70 | seq3fveq 10504 |
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72 | iseqf1o.2 |
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73 | iseqf1o.3 |
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74 | 66 | cbvmptv 4114 |
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75 | 70, 72, 73, 1, 11, 8, 74 | seq3f1oleml 10536 |
. 2
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76 | 71, 75 | eqtrd 2222 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4133 ax-sep 4136 ax-nul 4144 ax-pow 4192 ax-pr 4227 ax-un 4451 ax-setind 4554 ax-iinf 4605 ax-cnex 7933 ax-resscn 7934 ax-1cn 7935 ax-1re 7936 ax-icn 7937 ax-addcl 7938 ax-addrcl 7939 ax-mulcl 7940 ax-addcom 7942 ax-addass 7944 ax-distr 7946 ax-i2m1 7947 ax-0lt1 7948 ax-0id 7950 ax-rnegex 7951 ax-cnre 7953 ax-pre-ltirr 7954 ax-pre-ltwlin 7955 ax-pre-lttrn 7956 ax-pre-apti 7957 ax-pre-ltadd 7958 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 836 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-nel 2456 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-if 3550 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-int 3860 df-iun 3903 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-tr 4117 df-id 4311 df-iord 4384 df-on 4386 df-ilim 4387 df-suc 4389 df-iom 4608 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-rn 4655 df-res 4656 df-ima 4657 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fn 5238 df-f 5239 df-f1 5240 df-fo 5241 df-f1o 5242 df-fv 5243 df-riota 5852 df-ov 5900 df-oprab 5901 df-mpo 5902 df-1st 6166 df-2nd 6167 df-recs 6331 df-frec 6417 df-1o 6442 df-er 6560 df-en 6768 df-fin 6770 df-pnf 8025 df-mnf 8026 df-xr 8027 df-ltxr 8028 df-le 8029 df-sub 8161 df-neg 8162 df-inn 8951 df-n0 9208 df-z 9285 df-uz 9560 df-fz 10041 df-fzo 10175 df-seqfrec 10479 |
This theorem is referenced by: summodclem3 11423 prodmodclem3 11618 |
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