Theorem 3lt6 9220

Description: 3 is less than 6. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt6	|- 3 < 6

Proof of Theorem 3lt6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3lt4 9211	. 2 |- 3 < 4
2		4lt6 9219	. 2 |- 4 < 6
3		3re 9112	. . 3 |- 3 e. RR
4		4re 9115	. . 3 |- 4 e. RR
5		6re 9119	. . 3 |- 6 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 8179	. 2 |- ( ( 3 < 4 /\ 4 < 6 ) -> 3 < 6 )
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 |- 3 < 6

Syntax hints:   class class class wbr 4045   < clt 8109   3c3 9090   4c4 9091   6c6 9093

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254  ax-un 4481  ax-setind 4586  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019  ax-1cn 8020  ax-1re 8021  ax-icn 8022  ax-addcl 8023  ax-addrcl 8024  ax-mulcl 8025  ax-addcom 8027  ax-addass 8029  ax-i2m1 8032  ax-0lt1 8033  ax-0id 8035  ax-rnegex 8036  ax-pre-lttrn 8041  ax-pre-ltadd 8043

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4046  df-opab 4107  df-xp 4682  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949  df-pnf 8111  df-mnf 8112  df-ltxr 8114  df-2 9097  df-3 9098  df-4 9099  df-5 9100  df-6 9101

This theorem is referenced by:  2lt6  9221  vscandxnmulrndx  13026