Theorem 4lt6 9058

Description: 4 is less than 6. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
4lt6	|- 4 < 6

Proof of Theorem 4lt6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4lt5 9053	. 2 |- 4 < 5
2		5lt6 9057	. 2 |- 5 < 6
3		4re 8955	. . 3 |- 4 e. RR
4		5re 8957	. . 3 |- 5 e. RR
5		6re 8959	. . 3 |- 6 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 8024	. 2 |- ( ( 4 < 5 /\ 5 < 6 ) -> 4 < 6 )
7	1, 2, 6	mp2an 424	1 |- 4 < 6

Syntax hints:   class class class wbr 3989   < clt 7954   4c4 8931   5c5 8932   6c6 8933

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418  ax-setind 4521  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866  ax-1cn 7867  ax-1re 7868  ax-icn 7869  ax-addcl 7870  ax-addrcl 7871  ax-mulcl 7872  ax-addcom 7874  ax-addass 7876  ax-i2m1 7879  ax-0lt1 7880  ax-0id 7882  ax-rnegex 7883  ax-pre-lttrn 7888  ax-pre-ltadd 7890

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-nel 2436  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-opab 4051  df-xp 4617  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856  df-pnf 7956  df-mnf 7957  df-ltxr 7959  df-2 8937  df-3 8938  df-4 8939  df-5 8940  df-6 8941

This theorem is referenced by:  3lt6  9059  pigt3  13559