Theorem 5lt9 8606

Description: 5 is less than 9. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5lt9	|- 5 < 9

Proof of Theorem 5lt9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5lt6 8585	. 2 |- 5 < 6
2		6lt9 8605	. 2 |- 6 < 9
3		5re 8491	. . 3 |- 5 e. RR
4		6re 8493	. . 3 |- 6 e. RR
5		9re 8499	. . 3 |- 9 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 7579	. 2 |- ( ( 5 < 6 /\ 6 < 9 ) -> 5 < 9 )
7	1, 2, 6	mp2an 417	1 |- 5 < 9

Syntax hints:   class class class wbr 3843   < clt 7512   5c5 8466   6c6 8467   9c9 8470

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3955  ax-pow 4007  ax-pr 4034  ax-un 4258  ax-setind 4351  ax-cnex 7426  ax-resscn 7427  ax-1cn 7428  ax-1re 7429  ax-icn 7430  ax-addcl 7431  ax-addrcl 7432  ax-mulcl 7433  ax-addcom 7435  ax-addass 7437  ax-i2m1 7440  ax-0lt1 7441  ax-0id 7443  ax-rnegex 7444  ax-pre-lttrn 7449  ax-pre-ltadd 7451

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-nel 2351  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3429  df-sn 3450  df-pr 3451  df-op 3453  df-uni 3652  df-br 3844  df-opab 3898  df-xp 4442  df-iota 4975  df-fv 5018  df-ov 5647  df-pnf 7514  df-mnf 7515  df-ltxr 7517  df-2 8471  df-3 8472  df-4 8473  df-5 8474  df-6 8475  df-7 8476  df-8 8477  df-9 8478

This theorem is referenced by:  4lt9  8607