Theorem 1lt9 9032

Description: 1 is less than 9. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
1lt9	|- 1 < 9

Proof of Theorem 1lt9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 8997	. 2 |- 1 < 2
2		2lt9 9031	. 2 |- 2 < 9
3		1re 7872	. . 3 |- 1 e. RR
4		2re 8898	. . 3 |- 2 e. RR
5		9re 8915	. . 3 |- 9 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 7976	. 2 |- ( ( 1 < 2 /\ 2 < 9 ) -> 1 < 9 )
7	1, 2, 6	mp2an 423	1 |- 1 < 9

Syntax hints:   class class class wbr 3965   1c1 7728   < clt 7907   2c2 8879   9c9 8886

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-pr 4169  ax-un 4393  ax-setind 4495  ax-cnex 7818  ax-resscn 7819  ax-1cn 7820  ax-1re 7821  ax-icn 7822  ax-addcl 7823  ax-addrcl 7824  ax-mulcl 7825  ax-addcom 7827  ax-addass 7829  ax-i2m1 7832  ax-0lt1 7833  ax-0id 7835  ax-rnegex 7836  ax-pre-lttrn 7841  ax-pre-ltadd 7843

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-nel 2423  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-br 3966  df-opab 4026  df-xp 4591  df-iota 5134  df-fv 5177  df-ov 5824  df-pnf 7909  df-mnf 7910  df-ltxr 7912  df-2 8887  df-3 8888  df-4 8889  df-5 8890  df-6 8891  df-7 8892  df-8 8893  df-9 8894

This theorem is referenced by:  eltpsg  12425  setsmsbasg  12866