ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1lt9 Unicode version

Theorem 1lt9 8618
Description: 1 is less than 9. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
1lt9  |-  1  <  9

Proof of Theorem 1lt9
StepHypRef Expression
1 1lt2 8583 . 2  |-  1  <  2
2 2lt9 8617 . 2  |-  2  <  9
3 1re 7485 . . 3  |-  1  e.  RR
4 2re 8490 . . 3  |-  2  e.  RR
5 9re 8507 . . 3  |-  9  e.  RR
63, 4, 5lttri 7587 . 2  |-  ( ( 1  <  2  /\  2  <  9 )  ->  1  <  9
)
71, 2, 6mp2an 417 1  |-  1  <  9
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3845   1c1 7349    < clt 7520   2c2 8471   9c9 8478
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-un 4260  ax-setind 4353  ax-cnex 7434  ax-resscn 7435  ax-1cn 7436  ax-1re 7437  ax-icn 7438  ax-addcl 7439  ax-addrcl 7440  ax-mulcl 7441  ax-addcom 7443  ax-addass 7445  ax-i2m1 7448  ax-0lt1 7449  ax-0id 7451  ax-rnegex 7452  ax-pre-lttrn 7457  ax-pre-ltadd 7459
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-nel 2351  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-br 3846  df-opab 3900  df-xp 4444  df-iota 4980  df-fv 5023  df-ov 5655  df-pnf 7522  df-mnf 7523  df-ltxr 7525  df-2 8479  df-3 8480  df-4 8481  df-5 8482  df-6 8483  df-7 8484  df-8 8485  df-9 8486
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator