ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  cnm2m1cnm3 GIF version

Theorem cnm2m1cnm3 8983
Description: Subtracting 2 and afterwards 1 from a number results in the difference between the number and 3. (Contributed by Alexander van der Vekens, 16-Sep-2018.)
Assertion
Ref Expression
cnm2m1cnm3 (𝐴 ∈ ℂ → ((𝐴 − 2) − 1) = (𝐴 − 3))

Proof of Theorem cnm2m1cnm3
StepHypRef Expression
1 id 19 . . 3 (𝐴 ∈ ℂ → 𝐴 ∈ ℂ)
2 2cnd 8805 . . 3 (𝐴 ∈ ℂ → 2 ∈ ℂ)
3 1cnd 7794 . . 3 (𝐴 ∈ ℂ → 1 ∈ ℂ)
41, 2, 3subsub4d 8116 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → ((𝐴 − 2) − 1) = (𝐴 − (2 + 1)))
5 2p1e3 8865 . . . 4 (2 + 1) = 3
65a1i 9 . . 3 (𝐴 ∈ ℂ → (2 + 1) = 3)
76oveq2d 5790 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 − (2 + 1)) = (𝐴 − 3))
84, 7eqtrd 2172 1 (𝐴 ∈ ℂ → ((𝐴 − 2) − 1) = (𝐴 − 3))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1331  wcel 1480  (class class class)co 5774  cc 7630  1c1 7633   + caddc 7635  cmin 7945  2c2 8783  3c3 8784
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-setind 4452  ax-resscn 7724  ax-1cn 7725  ax-1re 7726  ax-icn 7727  ax-addcl 7728  ax-addrcl 7729  ax-mulcl 7730  ax-addcom 7732  ax-addass 7734  ax-distr 7736  ax-i2m1 7737  ax-0id 7740  ax-rnegex 7741  ax-cnre 7743
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-sub 7947  df-2 8791  df-3 8792
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator