Theorem elfzoel1 10026

Description: Reverse closure for half-open integer sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
elfzoel1	|- ( A e. ( B..^ C ) -> B e. ZZ )

Proof of Theorem elfzoel1

Dummy variables m n are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fzo 10024	. 2 |- ..^ = ( m e. ZZ , n e. ZZ |-> ( m ... ( n - 1 ) ) )
2	1	elmpocl1 6013	1 |- ( A e. ( B..^ C ) -> B e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2128  (class class class)co 5818   1c1 7716   - cmin 8029   ZZcz 9150   ...cfz 9894  ..^cfzo 10023

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4134  ax-pr 4168

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-br 3966  df-opab 4026  df-id 4252  df-xp 4589  df-rel 4590  df-cnv 4591  df-co 4592  df-dm 4593  df-iota 5132  df-fun 5169  df-fv 5175  df-ov 5821  df-oprab 5822  df-mpo 5823  df-fzo 10024

This theorem is referenced by:  elfzoelz  10028  fzoval  10029  elfzo2  10031  elfzole1  10036  elfzolt2  10037  elfzolt3  10038  elfzolt3b  10040  fzospliti  10057  fzoaddel  10073  fzosubel  10075  fzosubel3  10077  fzofzp1  10108  fzostep1  10118  fzomaxdiflem  10994  fzocongeq  11731