Theorem elfzoel1 10269

Description: Reverse closure for half-open integer sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
elfzoel1	|- ( A e. ( B..^ C ) -> B e. ZZ )

Proof of Theorem elfzoel1

Dummy variables m n are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fzo 10267	. 2 |- ..^ = ( m e. ZZ , n e. ZZ |-> ( m ... ( n - 1 ) ) )
2	1	elmpocl1 6144	1 |- ( A e. ( B..^ C ) -> B e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176  (class class class)co 5946   1c1 7928   - cmin 8245   ZZcz 9374   ...cfz 10132  ..^cfzo 10266

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4046  df-opab 4107  df-id 4341  df-xp 4682  df-rel 4683  df-cnv 4684  df-co 4685  df-dm 4686  df-iota 5233  df-fun 5274  df-fv 5280  df-ov 5949  df-oprab 5950  df-mpo 5951  df-fzo 10267

This theorem is referenced by:  elfzoelz  10271  fzoval  10272  elfzo2  10274  elfzole1  10280  elfzolt2  10281  elfzolt3  10282  elfzolt3b  10284  fzospliti  10302  fzoaddel  10318  elincfzoext  10324  fzosubel  10325  fzosubel3  10327  fzofzp1  10358  fzostep1  10368  fzomaxdiflem  11456  fzocongeq  12202