ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elfzoel1 Unicode version

Theorem elfzoel1 9487
Description: Reverse closure for half-open integer sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 14-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzoel1  |-  ( A  e.  ( B..^ C
)  ->  B  e.  ZZ )

Proof of Theorem elfzoel1
Dummy variables  m  n are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-fzo 9485 . 2  |- ..^  =  ( m  e.  ZZ ,  n  e.  ZZ  |->  ( m ... ( n  - 
1 ) ) )
21elmpt2cl1 5802 1  |-  ( A  e.  ( B..^ C
)  ->  B  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1436  (class class class)co 5615   1c1 7298    - cmin 7600   ZZcz 8686   ...cfz 9359  ..^cfzo 9484
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3934  ax-pow 3986  ax-pr 4012
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ral 2360  df-rex 2361  df-v 2617  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-pw 3417  df-sn 3437  df-pr 3438  df-op 3440  df-uni 3639  df-br 3823  df-opab 3877  df-id 4096  df-xp 4419  df-rel 4420  df-cnv 4421  df-co 4422  df-dm 4423  df-iota 4948  df-fun 4985  df-fv 4991  df-ov 5618  df-oprab 5619  df-mpt2 5620  df-fzo 9485
This theorem is referenced by:  elfzoelz  9489  fzoval  9490  elfzo2  9492  elfzole1  9497  elfzolt2  9498  elfzolt3  9499  elfzolt3b  9501  fzospliti  9518  fzoaddel  9534  fzosubel  9536  fzosubel3  9538  fzofzp1  9569  fzostep1  9579  fzomaxdiflem  10444  fzocongeq  10765
  Copyright terms: Public domain W3C validator