ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elfzoel1 Unicode version

Theorem elfzoel1 9873
Description: Reverse closure for half-open integer sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 14-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzoel1  |-  ( A  e.  ( B..^ C
)  ->  B  e.  ZZ )

Proof of Theorem elfzoel1
Dummy variables  m  n are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-fzo 9871 . 2  |- ..^  =  ( m  e.  ZZ ,  n  e.  ZZ  |->  ( m ... ( n  - 
1 ) ) )
21elmpocl1 5935 1  |-  ( A  e.  ( B..^ C
)  ->  B  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1463  (class class class)co 5740   1c1 7585    - cmin 7897   ZZcz 9008   ...cfz 9741  ..^cfzo 9870
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-br 3898  df-opab 3958  df-id 4183  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fv 5099  df-ov 5743  df-oprab 5744  df-mpo 5745  df-fzo 9871
This theorem is referenced by:  elfzoelz  9875  fzoval  9876  elfzo2  9878  elfzole1  9883  elfzolt2  9884  elfzolt3  9885  elfzolt3b  9887  fzospliti  9904  fzoaddel  9920  fzosubel  9922  fzosubel3  9924  fzofzp1  9955  fzostep1  9965  fzomaxdiflem  10835  fzocongeq  11463
  Copyright terms: Public domain W3C validator