ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elfzoel1 GIF version

Theorem elfzoel1 10144
Description: Reverse closure for half-open integer sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 14-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
elfzoel1 (𝐴 ∈ (𝐵..^𝐶) → 𝐵 ∈ ℤ)

Proof of Theorem elfzoel1
Dummy variables 𝑚 𝑛 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-fzo 10142 . 2 ..^ = (𝑚 ∈ ℤ, 𝑛 ∈ ℤ ↦ (𝑚...(𝑛 − 1)))
21elmpocl1 6069 1 (𝐴 ∈ (𝐵..^𝐶) → 𝐵 ∈ ℤ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2148  (class class class)co 5874  1c1 7811  cmin 8127  cz 9252  ...cfz 10007  ..^cfzo 10141
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4004  df-opab 4065  df-id 4293  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-iota 5178  df-fun 5218  df-fv 5224  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpo 5879  df-fzo 10142
This theorem is referenced by:  elfzoelz  10146  fzoval  10147  elfzo2  10149  elfzole1  10154  elfzolt2  10155  elfzolt3  10156  elfzolt3b  10158  fzospliti  10175  fzoaddel  10191  fzosubel  10193  fzosubel3  10195  fzofzp1  10226  fzostep1  10236  fzomaxdiflem  11120  fzocongeq  11863
  Copyright terms: Public domain W3C validator