ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f1fveq Unicode version

Theorem f1fveq 5673
Description: Equality of function values for a one-to-one function. (Contributed by NM, 11-Feb-1997.)
Assertion
Ref Expression
f1fveq  |-  ( ( F : A -1-1-> B  /\  ( C  e.  A  /\  D  e.  A
) )  ->  (
( F `  C
)  =  ( F `
 D )  <->  C  =  D ) )

Proof of Theorem f1fveq
StepHypRef Expression
1 f1veqaeq 5670 . 2  |-  ( ( F : A -1-1-> B  /\  ( C  e.  A  /\  D  e.  A
) )  ->  (
( F `  C
)  =  ( F `
 D )  ->  C  =  D )
)
2 fveq2 5421 . 2  |-  ( C  =  D  ->  ( F `  C )  =  ( F `  D ) )
31, 2impbid1 141 1  |-  ( ( F : A -1-1-> B  /\  ( C  e.  A  /\  D  e.  A
) )  ->  (
( F `  C
)  =  ( F `
 D )  <->  C  =  D ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    <-> wb 104    = wceq 1331    e. wcel 1480   -1-1->wf1 5120   ` cfv 5123
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-sbc 2910  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-f1 5128  df-fv 5131
This theorem is referenced by:  f1elima  5674  cocan1  5688  f1oiso  5727  2dom  6699  xpdom2  6725  en2eqpr  6801  isotilem  6893  frec2uzled  10214  hashen  10542  relogef  12965
  Copyright terms: Public domain W3C validator