ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f1fveq GIF version

Theorem f1fveq 5680
Description: Equality of function values for a one-to-one function. (Contributed by NM, 11-Feb-1997.)
Assertion
Ref Expression
f1fveq ((𝐹:𝐴1-1𝐵 ∧ (𝐶𝐴𝐷𝐴)) → ((𝐹𝐶) = (𝐹𝐷) ↔ 𝐶 = 𝐷))

Proof of Theorem f1fveq
StepHypRef Expression
1 f1veqaeq 5677 . 2 ((𝐹:𝐴1-1𝐵 ∧ (𝐶𝐴𝐷𝐴)) → ((𝐹𝐶) = (𝐹𝐷) → 𝐶 = 𝐷))
2 fveq2 5428 . 2 (𝐶 = 𝐷 → (𝐹𝐶) = (𝐹𝐷))
31, 2impbid1 141 1 ((𝐹:𝐴1-1𝐵 ∧ (𝐶𝐴𝐷𝐴)) → ((𝐹𝐶) = (𝐹𝐷) ↔ 𝐶 = 𝐷))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 103  wb 104   = wceq 1332  wcel 1481  1-1wf1 5127  cfv 5130
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-pow 4105  ax-pr 4138
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-sbc 2913  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-br 3937  df-opab 3997  df-id 4222  df-xp 4552  df-rel 4553  df-cnv 4554  df-co 4555  df-dm 4556  df-iota 5095  df-fun 5132  df-fn 5133  df-f 5134  df-f1 5135  df-fv 5138
This theorem is referenced by:  f1elima  5681  cocan1  5695  f1oiso  5734  2dom  6706  xpdom2  6732  en2eqpr  6808  isotilem  6900  frec2uzled  10232  hashen  10561  relogef  12991  iswomninnlem  13415
  Copyright terms: Public domain W3C validator