Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | fprodntriv.2 |
. . . . 5
|
2 | | fprodntriv.1 |
. . . . 5
|
3 | 1, 2 | eleqtrdi 2250 |
. . . 4
|
4 | | peano2uz 9489 |
. . . 4
|
5 | 3, 4 | syl 14 |
. . 3
|
6 | 5, 2 | eleqtrrdi 2251 |
. 2
|
7 | | 1ap0 8460 |
. . 3
# |
8 | | eqid 2157 |
. . . 4
|
9 | | eluzelz 9443 |
. . . . . . 7
|
10 | 9, 2 | eleq2s 2252 |
. . . . . 6
|
11 | 1, 10 | syl 14 |
. . . . 5
|
12 | 11 | peano2zd 9284 |
. . . 4
|
13 | | seqex 10341 |
. . . . 5
|
14 | 13 | a1i 9 |
. . . 4
|
15 | | 1cnd 7889 |
. . . 4
|
16 | | simpr 109 |
. . . . . 6
|
17 | | fprodntriv.3 |
. . . . . . . . . 10
|
18 | 17 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . 9
|
19 | 11 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
20 | 19 | zred 9281 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
21 | 19 | peano2zd 9284 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
22 | 21 | zred 9281 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
23 | | elfzelz 9923 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
24 | 23 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
25 | 24 | zred 9281 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
26 | 20 | ltp1d 8796 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
27 | | elfzle1 9924 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
28 | 27 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
29 | 20, 22, 25, 26, 28 | ltletrd 8293 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
30 | | zltnle 9208 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
31 | 19, 24, 30 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
32 | 29, 31 | mpbid 146 |
. . . . . . . . . . . 12
|
33 | 32 | intnand 917 |
. . . . . . . . . . 11
|
34 | 33 | intnand 917 |
. . . . . . . . . 10
|
35 | | elfz2 9914 |
. . . . . . . . . 10
|
36 | 34, 35 | sylnibr 667 |
. . . . . . . . 9
|
37 | 18, 36 | ssneldd 3131 |
. . . . . . . 8
|
38 | 37 | iffalsed 3515 |
. . . . . . 7
|
39 | 6 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . 9
|
40 | | elfzuz 9919 |
. . . . . . . . . 10
|
41 | 40 | adantl 275 |
. . . . . . . . 9
|
42 | 2 | uztrn2 9451 |
. . . . . . . . 9
|
43 | 39, 41, 42 | syl2anc 409 |
. . . . . . . 8
|
44 | | ax-1cn 7820 |
. . . . . . . . 9
|
45 | 38, 44 | eqeltrdi 2248 |
. . . . . . . 8
|
46 | | nfcv 2299 |
. . . . . . . . 9
|
47 | | nfv 1508 |
. . . . . . . . . 10
|
48 | | nfcsb1v 3064 |
. . . . . . . . . 10
|
49 | | nfcv 2299 |
. . . . . . . . . 10
|
50 | 47, 48, 49 | nfif 3533 |
. . . . . . . . 9
|
51 | | eleq1w 2218 |
. . . . . . . . . 10
|
52 | | csbeq1a 3040 |
. . . . . . . . . 10
|
53 | 51, 52 | ifbieq1d 3527 |
. . . . . . . . 9
|
54 | | eqid 2157 |
. . . . . . . . 9
|
55 | 46, 50, 53, 54 | fvmptf 5559 |
. . . . . . . 8
|
56 | 43, 45, 55 | syl2anc 409 |
. . . . . . 7
|
57 | | 1ex 7868 |
. . . . . . . . 9
|
58 | 57 | fvconst2 5682 |
. . . . . . . 8
|
59 | 41, 58 | syl 14 |
. . . . . . 7
|
60 | 38, 56, 59 | 3eqtr4d 2200 |
. . . . . 6
|
61 | 6 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . 9
|
62 | | simpr 109 |
. . . . . . . . 9
|
63 | 2 | uztrn2 9451 |
. . . . . . . . 9
|
64 | 61, 62, 63 | syl2anc 409 |
. . . . . . . 8
|
65 | 17 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . 11
|
66 | 11 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
67 | 66 | zred 9281 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
68 | | peano2re 8006 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
69 | 67, 68 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
70 | | eluzelz 9443 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
71 | 70 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
72 | 71 | zred 9281 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
73 | 67 | ltp1d 8796 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
74 | | eluzle 9446 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
75 | 74 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
76 | 67, 69, 72, 73, 75 | ltletrd 8293 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
77 | | zltnle 9208 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
78 | 66, 71, 77 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
79 | 76, 78 | mpbid 146 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
80 | 79 | intnand 917 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
81 | 80 | intnand 917 |
. . . . . . . . . . . 12
|
82 | | elfz2 9914 |
. . . . . . . . . . . 12
|
83 | 81, 82 | sylnibr 667 |
. . . . . . . . . . 11
|
84 | 65, 83 | ssneldd 3131 |
. . . . . . . . . 10
|
85 | 84 | iffalsed 3515 |
. . . . . . . . 9
|
86 | 85, 44 | eqeltrdi 2248 |
. . . . . . . 8
|
87 | | nfcv 2299 |
. . . . . . . . 9
|
88 | | nfv 1508 |
. . . . . . . . . 10
|
89 | | nfcsb1v 3064 |
. . . . . . . . . 10
|
90 | 88, 89, 49 | nfif 3533 |
. . . . . . . . 9
|
91 | | eleq1w 2218 |
. . . . . . . . . 10
|
92 | | csbeq1a 3040 |
. . . . . . . . . 10
|
93 | 91, 92 | ifbieq1d 3527 |
. . . . . . . . 9
|
94 | 87, 90, 93, 54 | fvmptf 5559 |
. . . . . . . 8
|
95 | 64, 86, 94 | syl2anc 409 |
. . . . . . 7
|
96 | 95, 86 | eqeltrd 2234 |
. . . . . 6
|
97 | 57 | fvconst2 5682 |
. . . . . . . 8
|
98 | 97 | adantl 275 |
. . . . . . 7
|
99 | 98, 44 | eqeltrdi 2248 |
. . . . . 6
|
100 | | mulcl 7854 |
. . . . . . 7
|
101 | 100 | adantl 275 |
. . . . . 6
|
102 | 16, 60, 96, 99, 101 | seq3fveq 10365 |
. . . . 5
|
103 | 8 | prodf1 11434 |
. . . . . 6
|
104 | 103 | adantl 275 |
. . . . 5
|
105 | 102, 104 | eqtrd 2190 |
. . . 4
|
106 | 8, 12, 14, 15, 105 | climconst 11182 |
. . 3
|
107 | | breq1 3968 |
. . . . 5
#
# |
108 | | breq2 3969 |
. . . . 5
|
109 | 107, 108 | anbi12d 465 |
. . . 4
#
#
|
110 | 57, 109 | spcev 2807 |
. . 3
#
# |
111 | 7, 106, 110 | sylancr 411 |
. 2
#
|
112 | | seqeq1 10342 |
. . . . . 6
|
113 | 112 | breq1d 3975 |
. . . . 5
|
114 | 113 | anbi2d 460 |
. . . 4
#
#
|
115 | 114 | exbidv 1805 |
. . 3
#
#
|
116 | 115 | rspcev 2816 |
. 2
#
# |
117 | 6, 111, 116 | syl2anc 409 |
1
#
|