Theorem fvconst2 5905

Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 16-Apr-2005.)

Hypothesis

Ref	Expression
fvconst2.1	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
fvconst2	⊢ (𝐶 ∈ 𝐴 → ((𝐴 × {𝐵})‘𝐶) = 𝐵)

Proof of Theorem fvconst2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvconst2.1	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
2		fvconst2g 5903	. 2 ⊢ ((𝐵 ∈ V ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → ((𝐴 × {𝐵})‘𝐶) = 𝐵)
3	1, 2	mpan 424	1 ⊢ (𝐶 ∈ 𝐴 → ((𝐴 × {𝐵})‘𝐶) = 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398   ∈ wcel 2205  Vcvv 2815  {csn 3694   × cxp 4752  ‘cfv 5357

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-sbc 3046  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-opab 4177  df-mpt 4178  df-id 4419  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-rn 4765  df-iota 5317  df-fun 5359  df-fn 5360  df-f 5361  df-fv 5365

This theorem is referenced by:  ovconst2  6214  mapsncnv  6943  0ct  7411  infnninfOLD  7429  exmidomni  7446  ser0f  10920  fser0const  10921  iserge0  12053  sum0  12099  isumz  12100  prodf1f  12254  fprodntrivap  12295  prod1dc  12297  0nninf  16894  nninfnfiinf  16913