Theorem fveq12d 5568

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by FL, 22-Dec-2008.)

Hypotheses

Ref	Expression
fveq12d.1	|- ( ph -> F = G )
fveq12d.2	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
fveq12d	|- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

Proof of Theorem fveq12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq12d.1	. . 3 |- ( ph -> F = G )
2	1	fveq1d 5563	. 2 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )
3		fveq12d.2	. . 3 |- ( ph -> A = B )
4	3	fveq2d 5565	. 2 |- ( ph -> ( G ` A ) = ( G ` B ) )
5	2, 4	eqtrd 2229	1 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   ` cfv 5259

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267

This theorem is referenced by:  nffvd  5573  fvsng  5761  fvmpopr2d  6063  tfrlem3ag  6376  tfrlem3a  6377  tfrlemi1  6399  tfr1onlem3ag  6404  omp1eomlem  7169  seq3shft  11020  climshft2  11488  fsum3  11569  ctiunctlemfo  12681  imasival  13008  gsumfzval  13093  gsumval2  13099  prdsinvlem  13310  mulgfvalg  13327  mulgval  13328  mulgnndir  13357  mulgpropdg  13370  unitinvinv  13756  rlmvalg  14086  rsp0  14125  znval  14268  reldvg  14999  dvfvalap  15001  lgsval  15329  lgsneg  15349