Theorem fveq12d 5702

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by FL, 22-Dec-2008.)

Hypotheses

Ref	Expression
fveq12d.1	|- ( ph -> F = G )
fveq12d.2	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
fveq12d	|- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

Proof of Theorem fveq12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq12d.1	. . 3 |- ( ph -> F = G )
2	1	fveq1d 5697	. 2 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )
3		fveq12d.2	. . 3 |- ( ph -> A = B )
4	3	fveq2d 5699	. 2 |- ( ph -> ( G ` A ) = ( G ` B ) )
5	2, 4	eqtrd 2271	1 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   ` cfv 5377

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385

This theorem is used by:  nffvd  5707  fvsng  5911  fvmpopr2d  6225  tfrlem3ag  6580  tfrlem3a  6581  tfrlemi1  6603  tfr1onlem3ag  6608  omp1eomlem  7434  lswwrd  11365  swrdval  11434  cats1fvnd  11551  seq3shft  11617  climshft2  12088  fsum3  12170  ctiunctlemfo  13379  imasival  13676  gzsumfzval  13760  gzsumval2  13763  mulgfvalg  13973  mulgval  13974  mulgnndir  14003  mulgpropdg  14016  prdsinvlem  14245  unitinvinv  14480  rlmvalg  14840  rsp0  14879  znval  15020  reldvg  15829  dvfvalap  15831  lgsval  16221  lgsneg  16241  wlkres  16718  depindlem1  16845  depindlem2  16846  depindlem3  16847