Theorem fveq12d 5702

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by FL, 22-Dec-2008.)

Hypotheses

Ref	Expression
fveq12d.1	|- ( ph -> F = G )
fveq12d.2	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
fveq12d	|- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

Proof of Theorem fveq12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq12d.1	. . 3 |- ( ph -> F = G )
2	1	fveq1d 5697	. 2 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )
3		fveq12d.2	. . 3 |- ( ph -> A = B )
4	3	fveq2d 5699	. 2 |- ( ph -> ( G ` A ) = ( G ` B ) )
5	2, 4	eqtrd 2271	1 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   ` cfv 5377

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385

This theorem is used by:  nffvd  5707  fvsng  5911  fvmpopr2d  6225  tfrlem3ag  6580  tfrlem3a  6581  tfrlemi1  6603  tfr1onlem3ag  6608  omp1eomlem  7434  lswwrd  11351  swrdval  11420  cats1fvnd  11537  seq3shft  11603  climshft2  12072  fsum3  12154  ctiunctlemfo  13330  imasival  13627  gzsumfzval  13711  gzsumval2  13714  mulgfvalg  13924  mulgval  13925  mulgnndir  13954  mulgpropdg  13967  prdsinvlem  14196  unitinvinv  14431  rlmvalg  14791  rsp0  14830  znval  14971  reldvg  15780  dvfvalap  15782  lgsval  16123  lgsneg  16143  wlkres  16620  depindlem1  16747  depindlem2  16748  depindlem3  16749