Theorem fveq12d 5677

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by FL, 22-Dec-2008.)

Hypotheses

Ref	Expression
fveq12d.1	|- ( ph -> F = G )
fveq12d.2	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
fveq12d	|- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

Proof of Theorem fveq12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq12d.1	. . 3 |- ( ph -> F = G )
2	1	fveq1d 5672	. 2 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )
3		fveq12d.2	. . 3 |- ( ph -> A = B )
4	3	fveq2d 5674	. 2 |- ( ph -> ( G ` A ) = ( G ` B ) )
5	2, 4	eqtrd 2265	1 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   ` cfv 5352

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360

This theorem is referenced by:  nffvd  5682  fvsng  5880  fvmpopr2d  6190  tfrlem3ag  6540  tfrlem3a  6541  tfrlemi1  6563  tfr1onlem3ag  6568  omp1eomlem  7385  lswwrd  11271  swrdval  11340  cats1fvnd  11457  seq3shft  11523  climshft2  11991  fsum3  12073  ctiunctlemfo  13190  imasival  13519  gsumfzval  13604  gsumval2  13610  prdsinvlem  13821  mulgfvalg  13838  mulgval  13839  mulgnndir  13868  mulgpropdg  13881  unitinvinv  14269  rlmvalg  14602  rsp0  14641  znval  14784  reldvg  15544  dvfvalap  15546  lgsval  15877  lgsneg  15897  wlkres  16374  depindlem1  16501  depindlem2  16502  depindlem3  16503