Theorem fveq12d 5636

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by FL, 22-Dec-2008.)

Hypotheses

Ref	Expression
fveq12d.1	|- ( ph -> F = G )
fveq12d.2	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
fveq12d	|- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

Proof of Theorem fveq12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq12d.1	. . 3 |- ( ph -> F = G )
2	1	fveq1d 5631	. 2 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )
3		fveq12d.2	. . 3 |- ( ph -> A = B )
4	3	fveq2d 5633	. 2 |- ( ph -> ( G ` A ) = ( G ` B ) )
5	2, 4	eqtrd 2262	1 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   ` cfv 5318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326

This theorem is referenced by:  nffvd  5641  fvsng  5839  fvmpopr2d  6147  tfrlem3ag  6461  tfrlem3a  6462  tfrlemi1  6484  tfr1onlem3ag  6489  omp1eomlem  7272  lswwrd  11131  swrdval  11195  cats1fvnd  11312  seq3shft  11364  climshft2  11832  fsum3  11913  ctiunctlemfo  13025  imasival  13354  gsumfzval  13439  gsumval2  13445  prdsinvlem  13656  mulgfvalg  13673  mulgval  13674  mulgnndir  13703  mulgpropdg  13716  unitinvinv  14103  rlmvalg  14433  rsp0  14472  znval  14615  reldvg  15368  dvfvalap  15370  lgsval  15698  lgsneg  15718  wlkres  16118