Theorem fveq12d 5655

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by FL, 22-Dec-2008.)

Hypotheses

Ref	Expression
fveq12d.1	|- ( ph -> F = G )
fveq12d.2	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
fveq12d	|- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

Proof of Theorem fveq12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq12d.1	. . 3 |- ( ph -> F = G )
2	1	fveq1d 5650	. 2 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )
3		fveq12d.2	. . 3 |- ( ph -> A = B )
4	3	fveq2d 5652	. 2 |- ( ph -> ( G ` A ) = ( G ` B ) )
5	2, 4	eqtrd 2264	1 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   ` cfv 5333

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341

This theorem is referenced by:  nffvd  5660  fvsng  5858  fvmpopr2d  6168  tfrlem3ag  6518  tfrlem3a  6519  tfrlemi1  6541  tfr1onlem3ag  6546  omp1eomlem  7336  lswwrd  11209  swrdval  11278  cats1fvnd  11395  seq3shft  11461  climshft2  11929  fsum3  12011  ctiunctlemfo  13123  imasival  13452  gsumfzval  13537  gsumval2  13543  prdsinvlem  13754  mulgfvalg  13771  mulgval  13772  mulgnndir  13801  mulgpropdg  13814  unitinvinv  14202  rlmvalg  14533  rsp0  14572  znval  14715  reldvg  15473  dvfvalap  15475  lgsval  15806  lgsneg  15826  wlkres  16303  depindlem1  16430  depindlem2  16431  depindlem3  16432