Theorem fveq12d 5646

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by FL, 22-Dec-2008.)

Hypotheses

Ref	Expression
fveq12d.1	|- ( ph -> F = G )
fveq12d.2	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
fveq12d	|- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

Proof of Theorem fveq12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq12d.1	. . 3 |- ( ph -> F = G )
2	1	fveq1d 5641	. 2 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )
3		fveq12d.2	. . 3 |- ( ph -> A = B )
4	3	fveq2d 5643	. 2 |- ( ph -> ( G ` A ) = ( G ` B ) )
5	2, 4	eqtrd 2264	1 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1397   ` cfv 5326

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334

This theorem is referenced by:  nffvd  5651  fvsng  5850  fvmpopr2d  6158  tfrlem3ag  6475  tfrlem3a  6476  tfrlemi1  6498  tfr1onlem3ag  6503  omp1eomlem  7293  lswwrd  11164  swrdval  11233  cats1fvnd  11350  seq3shft  11416  climshft2  11884  fsum3  11966  ctiunctlemfo  13078  imasival  13407  gsumfzval  13492  gsumval2  13498  prdsinvlem  13709  mulgfvalg  13726  mulgval  13727  mulgnndir  13756  mulgpropdg  13769  unitinvinv  14157  rlmvalg  14487  rsp0  14526  znval  14669  reldvg  15422  dvfvalap  15424  lgsval  15752  lgsneg  15772  wlkres  16249  depindlem1  16376  depindlem2  16377  depindlem3  16378