Theorem fveq12d 5697

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by FL, 22-Dec-2008.)

Hypotheses

Ref	Expression
fveq12d.1	|- ( ph -> F = G )
fveq12d.2	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
fveq12d	|- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

Proof of Theorem fveq12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq12d.1	. . 3 |- ( ph -> F = G )
2	1	fveq1d 5692	. 2 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )
3		fveq12d.2	. . 3 |- ( ph -> A = B )
4	3	fveq2d 5694	. 2 |- ( ph -> ( G ` A ) = ( G ` B ) )
5	2, 4	eqtrd 2271	1 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1402   ` cfv 5372

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-iota 5332  df-fv 5380

This theorem is referenced by:  nffvd  5702  fvsng  5902  fvmpopr2d  6215  tfrlem3ag  6570  tfrlem3a  6571  tfrlemi1  6593  tfr1onlem3ag  6598  omp1eomlem  7424  lswwrd  11329  swrdval  11398  cats1fvnd  11515  seq3shft  11581  climshft2  12050  fsum3  12132  ctiunctlemfo  13308  imasival  13604  gzsumfzval  13688  gzsumval2  13691  mulgfvalg  13901  mulgval  13902  mulgnndir  13931  mulgpropdg  13944  prdsinvlem  14173  unitinvinv  14404  rlmvalg  14763  rsp0  14802  znval  14943  reldvg  15703  dvfvalap  15705  lgsval  16037  lgsneg  16057  wlkres  16534  depindlem1  16661  depindlem2  16662  depindlem3  16663