Theorem fveq12d 5565

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by FL, 22-Dec-2008.)

Hypotheses

Ref	Expression
fveq12d.1	|- ( ph -> F = G )
fveq12d.2	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
fveq12d	|- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

Proof of Theorem fveq12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq12d.1	. . 3 |- ( ph -> F = G )
2	1	fveq1d 5560	. 2 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )
3		fveq12d.2	. . 3 |- ( ph -> A = B )
4	3	fveq2d 5562	. 2 |- ( ph -> ( G ` A ) = ( G ` B ) )
5	2, 4	eqtrd 2229	1 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   ` cfv 5258

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-iota 5219  df-fv 5266

This theorem is referenced by:  nffvd  5570  fvsng  5758  fvmpopr2d  6059  tfrlem3ag  6367  tfrlem3a  6368  tfrlemi1  6390  tfr1onlem3ag  6395  omp1eomlem  7160  seq3shft  11003  climshft2  11471  fsum3  11552  ctiunctlemfo  12656  imasival  12949  gsumfzval  13034  gsumval2  13040  mulgfvalg  13251  mulgval  13252  mulgnndir  13281  mulgpropdg  13294  unitinvinv  13680  rlmvalg  14010  rsp0  14049  znval  14192  reldvg  14915  dvfvalap  14917  lgsval  15245  lgsneg  15265