Theorem fveq12d 5705

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by FL, 22-Dec-2008.)

Hypotheses

Ref	Expression
fveq12d.1	|- ( ph -> F = G )
fveq12d.2	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
fveq12d	|- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

Proof of Theorem fveq12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq12d.1	. . 3 |- ( ph -> F = G )
2	1	fveq1d 5700	. 2 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )
3		fveq12d.2	. . 3 |- ( ph -> A = B )
4	3	fveq2d 5702	. 2 |- ( ph -> ( G ` A ) = ( G ` B ) )
5	2, 4	eqtrd 2271	1 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   ` cfv 5380

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388

This theorem is used by:  nffvd  5710  fvsng  5914  fvmpopr2d  6228  tfrlem3ag  6584  tfrlem3a  6585  tfrlemi1  6607  tfr1onlem3ag  6612  omp1eomlem  7440  lswwrd  11373  swrdval  11442  cats1fvnd  11559  seq3shft  11625  climshft2  12097  fsum3  12179  ctiunctlemfo  13388  imasival  13686  gzsumfzval  13770  gzsumval2  13773  mulgfvalg  13983  mulgval  13984  mulgnndir  14013  mulgpropdg  14026  cntrval  14151  prdsinvlem  14303  unitinvinv  14540  rlmvalg  14900  rsp0  14939  znval  15080  reldvg  15905  dvfvalap  15907  lgsval  16328  lgsneg  16348  wlkres  16825  depindlem1  16952  depindlem2  16953  depindlem3  16954