Theorem fveq12d 5646

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by FL, 22-Dec-2008.)

Hypotheses

Ref	Expression
fveq12d.1	|- ( ph -> F = G )
fveq12d.2	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
fveq12d	|- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

Proof of Theorem fveq12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq12d.1	. . 3 |- ( ph -> F = G )
2	1	fveq1d 5641	. 2 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )
3		fveq12d.2	. . 3 |- ( ph -> A = B )
4	3	fveq2d 5643	. 2 |- ( ph -> ( G ` A ) = ( G ` B ) )
5	2, 4	eqtrd 2264	1 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1397   ` cfv 5326

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334

This theorem is referenced by:  nffvd  5651  fvsng  5849  fvmpopr2d  6157  tfrlem3ag  6474  tfrlem3a  6475  tfrlemi1  6497  tfr1onlem3ag  6502  omp1eomlem  7292  lswwrd  11159  swrdval  11228  cats1fvnd  11345  seq3shft  11398  climshft2  11866  fsum3  11947  ctiunctlemfo  13059  imasival  13388  gsumfzval  13473  gsumval2  13479  prdsinvlem  13690  mulgfvalg  13707  mulgval  13708  mulgnndir  13737  mulgpropdg  13750  unitinvinv  14137  rlmvalg  14467  rsp0  14506  znval  14649  reldvg  15402  dvfvalap  15404  lgsval  15732  lgsneg  15752  wlkres  16229