Theorem fveq12d 5642

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by FL, 22-Dec-2008.)

Hypotheses

Ref	Expression
fveq12d.1	|- ( ph -> F = G )
fveq12d.2	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
fveq12d	|- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

Proof of Theorem fveq12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq12d.1	. . 3 |- ( ph -> F = G )
2	1	fveq1d 5637	. 2 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )
3		fveq12d.2	. . 3 |- ( ph -> A = B )
4	3	fveq2d 5639	. 2 |- ( ph -> ( G ` A ) = ( G ` B ) )
5	2, 4	eqtrd 2262	1 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   ` cfv 5324

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-iota 5284  df-fv 5332

This theorem is referenced by:  nffvd  5647  fvsng  5845  fvmpopr2d  6153  tfrlem3ag  6470  tfrlem3a  6471  tfrlemi1  6493  tfr1onlem3ag  6498  omp1eomlem  7284  lswwrd  11150  swrdval  11219  cats1fvnd  11336  seq3shft  11389  climshft2  11857  fsum3  11938  ctiunctlemfo  13050  imasival  13379  gsumfzval  13464  gsumval2  13470  prdsinvlem  13681  mulgfvalg  13698  mulgval  13699  mulgnndir  13728  mulgpropdg  13741  unitinvinv  14128  rlmvalg  14458  rsp0  14497  znval  14640  reldvg  15393  dvfvalap  15395  lgsval  15723  lgsneg  15743  wlkres  16174