Theorem fveq12d 5702

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by FL, 22-Dec-2008.)

Hypotheses

Ref	Expression
fveq12d.1	|- ( ph -> F = G )
fveq12d.2	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
fveq12d	|- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

Proof of Theorem fveq12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq12d.1	. . 3 |- ( ph -> F = G )
2	1	fveq1d 5697	. 2 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )
3		fveq12d.2	. . 3 |- ( ph -> A = B )
4	3	fveq2d 5699	. 2 |- ( ph -> ( G ` A ) = ( G ` B ) )
5	2, 4	eqtrd 2271	1 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` B ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   ` cfv 5377

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385

This theorem is used by:  nffvd  5707  fvsng  5911  fvmpopr2d  6225  tfrlem3ag  6580  tfrlem3a  6581  tfrlemi1  6603  tfr1onlem3ag  6608  omp1eomlem  7435  lswwrd  11367  swrdval  11436  cats1fvnd  11553  seq3shft  11619  climshft2  12091  fsum3  12173  ctiunctlemfo  13382  imasival  13680  gzsumfzval  13764  gzsumval2  13767  mulgfvalg  13977  mulgval  13978  mulgnndir  14007  mulgpropdg  14020  cntrval  14145  prdsinvlem  14280  unitinvinv  14515  rlmvalg  14875  rsp0  14914  znval  15055  reldvg  15871  dvfvalap  15873  lgsval  16289  lgsneg  16309  wlkres  16786  depindlem1  16913  depindlem2  16914  depindlem3  16915