Theorem fveq12d 5705

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by FL, 22-Dec-2008.)

Hypotheses

Ref	Expression
fveq12d.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
fveq12d.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
fveq12d	⊢ (𝜑 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐵))

Proof of Theorem fveq12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq12d.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2	1	fveq1d 5700	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴))
3		fveq12d.2	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
4	3	fveq2d 5702	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐺‘𝐴) = (𝐺‘𝐵))
5	2, 4	eqtrd 2271	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐵))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1402  ‘cfv 5380

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388

This theorem is used by:  nffvd  5710  fvsng  5914  fvmpopr2d  6228  tfrlem3ag  6584  tfrlem3a  6585  tfrlemi1  6607  tfr1onlem3ag  6612  omp1eomlem  7441  lswwrd  11374  swrdval  11443  cats1fvnd  11560  seq3shft  11626  climshft2  12098  fsum3  12180  ctiunctlemfo  13389  imasival  13687  gzsumfzval  13771  gzsumval2  13774  mulgfvalg  13984  mulgval  13985  mulgnndir  14014  mulgpropdg  14027  cntrval  14152  prdsinvlem  14304  unitinvinv  14541  rlmvalg  14901  rsp0  14940  znval  15081  reldvg  15917  dvfvalap  15919  lgsval  16340  lgsneg  16360  wlkres  16837  depindlem1  16964  depindlem2  16965  depindlem3  16966