Theorem fveq12d 5700

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by FL, 22-Dec-2008.)

Hypotheses

Ref	Expression
fveq12d.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
fveq12d.2	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
fveq12d	⊢ (𝜑 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐵))

Proof of Theorem fveq12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq12d.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2	1	fveq1d 5695	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴))
3		fveq12d.2	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
4	3	fveq2d 5697	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐺‘𝐴) = (𝐺‘𝐵))
5	2, 4	eqtrd 2271	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1402  ‘cfv 5375

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-br 4129  df-iota 5335  df-fv 5383

This theorem is referenced by:  nffvd  5705  fvsng  5905  fvmpopr2d  6219  tfrlem3ag  6574  tfrlem3a  6575  tfrlemi1  6597  tfr1onlem3ag  6602  omp1eomlem  7428  lswwrd  11334  swrdval  11403  cats1fvnd  11520  seq3shft  11586  climshft2  12055  fsum3  12137  ctiunctlemfo  13313  imasival  13610  gzsumfzval  13694  gzsumval2  13697  mulgfvalg  13907  mulgval  13908  mulgnndir  13937  mulgpropdg  13950  prdsinvlem  14179  unitinvinv  14414  rlmvalg  14774  rsp0  14813  znval  14954  reldvg  15763  dvfvalap  15765  lgsval  16106  lgsneg  16126  wlkres  16603  depindlem1  16730  depindlem2  16731  depindlem3  16732