Theorem hmeocnvcn 14258

Description: The converse of a homeomorphism is continuous. (Contributed by Mario Carneiro, 22-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
hmeocnvcn	|- ( F e. ( J Homeo K ) -> `' F e. ( K Cn J ) )

Proof of Theorem hmeocnvcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ishmeo 14256	. 2 |- ( F e. ( J Homeo K ) <-> ( F e. ( J Cn K ) /\ `' F e. ( K Cn J ) ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( F e. ( J Homeo K ) -> `' F e. ( K Cn J ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2160   `'ccnv 4643  (class class class)co 5895   Cn ccn 14137   Homeochmeo 14252

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-setind 4554

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-csb 3073  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-iun 3903  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-rn 4655  df-res 4656  df-ima 4657  df-iota 5196  df-fun 5237  df-fn 5238  df-f 5239  df-fv 5243  df-ov 5898  df-oprab 5899  df-mpo 5900  df-1st 6164  df-2nd 6165  df-map 6675  df-top 13950  df-topon 13963  df-cn 14140  df-hmeo 14253

This theorem is referenced by:  hmeocnv  14259  hmeof1o2  14260  hmeoima  14262  hmeocld  14264  hmeontr  14265  hmeores  14267  hmeoco  14268  txhmeo  14271