Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  imain Unicode version

Theorem imain 5173
 Description: The image of an intersection is the intersection of images. (Contributed by Paul Chapman, 11-Apr-2009.)
Assertion
Ref Expression
imain

Proof of Theorem imain
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 imainlem 5172 . . 3
21a1i 9 . 2
3 eeanv 1882 . . . . . 6
4 simprll 509 . . . . . . . . . . 11
5 simpr 109 . . . . . . . . . . . . . 14
6 simpr 109 . . . . . . . . . . . . . 14
75, 6anim12i 334 . . . . . . . . . . . . 13
8 funcnveq 5154 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
98biimpi 119 . . . . . . . . . . . . . . . 16
10919.21bi 1520 . . . . . . . . . . . . . . 15
111019.21bbi 1521 . . . . . . . . . . . . . 14
1211imp 123 . . . . . . . . . . . . 13
137, 12sylan2 282 . . . . . . . . . . . 12
14 simprrl 511 . . . . . . . . . . . 12
1513, 14eqeltrd 2192 . . . . . . . . . . 11
16 elin 3227 . . . . . . . . . . 11
174, 15, 16sylanbrc 411 . . . . . . . . . 10
18 simprlr 510 . . . . . . . . . 10
1917, 18jca 302 . . . . . . . . 9
2019ex 114 . . . . . . . 8
2120exlimdv 1773 . . . . . . 7
2221eximdv 1834 . . . . . 6
233, 22syl5bir 152 . . . . 5
24 df-rex 2397 . . . . . 6
25 df-rex 2397 . . . . . 6
2624, 25anbi12i 453 . . . . 5
27 df-rex 2397 . . . . 5
2823, 26, 273imtr4g 204 . . . 4
2928ss2abdv 3138 . . 3
30 dfima2 4851 . . . . 5
31 dfima2 4851 . . . . 5
3230, 31ineq12i 3243 . . . 4
33 inab 3312 . . . 4
3432, 33eqtri 2136 . . 3
35 dfima2 4851 . . 3
3629, 34, 353sstr4g 3108 . 2
372, 36eqssd 3082 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103  wal 1312   wceq 1314  wex 1451   wcel 1463  cab 2101  wrex 2392   cin 3038   wss 3039   class class class wbr 3897  ccnv 4506  cima 4510   wfun 5085 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-br 3898  df-opab 3958  df-id 4183  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-rn 4518  df-res 4519  df-ima 4520  df-fun 5093 This theorem is referenced by:  inpreima  5512
 Copyright terms: Public domain W3C validator