Theorem simprll 543

Description: Simplification of a conjunction. (Contributed by Jeff Hankins, 28-Jul-2009.)

Assertion

Ref	Expression
simprll	|- ( ( ph /\ ( ( ps /\ ch ) /\ th ) ) -> ps )

Proof of Theorem simprll

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpl 109	. 2 |- ( ( ps /\ ch ) -> ps )
2	1	ad2antrl 494	1 |- ( ( ph /\ ( ( ps /\ ch ) /\ th ) ) -> ps )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This theorem is used by:  imain  5463  fcof1  5989  mpo0  6158  eroveu  6900  sbthlemi6  7279  sbthlemi8  7281  suppeqfsuppbi  7295  addcmpblnq  7734  mulcmpblnq  7735  ordpipqqs  7741  addcmpblnq0  7810  mulcmpblnq0  7811  nnnq0lem1  7813  prarloclemcalc  7869  addlocpr  7903  distrlem4prl  7951  distrlem4pru  7952  ltpopr  7962  addcmpblnr  8106  mulcmpblnrlemg  8107  mulcmpblnr  8108  prsrlem1  8109  ltsrprg  8114  apreap  8917  apreim  8933  aptap  8980  divdivdivap  9045  divmuleqap  9049  divadddivap  9059  divsubdivap  9060  ledivdiv  9222  lediv12a  9226  exbtwnz  10695  seq3caopr  10945  seqcaoprg  10946  leexp2r  11043  hashf1lem1  11299  hashf1lem2  11300  zfz1iso  11307  ccatsymb  11384  wrd2ind  11509  swrdccat  11521  recvguniq  11775  rsqrmo  11807  summodclem2  12165  prodmodc  12361  qredeu  12891  pwbdvdseu  12963  pcadd  13139  mhmpropd  13822  issubmd  13830  grprcan  13891  isnsg3  14059  ghmpreima  14118  rngpropd  14303  ringpropd  14392  lmodvsmmulgdi  14709  lmodprop2d  14734  lss1d  14769  assamulgscmlem2  15091  epttop  15240  txdis1cn  15428  metequiv2  15646  mulc1cncf  15739  cncfmptc  15746  cncfmptid  15747  addccncf  15750  negcncf  15755  dedekindicclemicc  15782  mpodvdsmulf1o  16185  2sqlem5  16336  2sqlem9  16341