Theorem simprll 543

Description: Simplification of a conjunction. (Contributed by Jeff Hankins, 28-Jul-2009.)

Assertion

Ref	Expression
simprll	|- ( ( ph /\ ( ( ps /\ ch ) /\ th ) ) -> ps )

Proof of Theorem simprll

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpl 109	. 2 |- ( ( ps /\ ch ) -> ps )
2	1	ad2antrl 494	1 |- ( ( ph /\ ( ( ps /\ ch ) /\ th ) ) -> ps )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This theorem is used by:  imain  5463  fcof1  5989  mpo0  6158  eroveu  6900  sbthlemi6  7279  sbthlemi8  7281  suppeqfsuppbi  7295  addcmpblnq  7735  mulcmpblnq  7736  ordpipqqs  7742  addcmpblnq0  7811  mulcmpblnq0  7812  nnnq0lem1  7814  prarloclemcalc  7870  addlocpr  7904  distrlem4prl  7952  distrlem4pru  7953  ltpopr  7963  addcmpblnr  8107  mulcmpblnrlemg  8108  mulcmpblnr  8109  prsrlem1  8110  ltsrprg  8115  apreap  8918  apreim  8934  aptap  8981  divdivdivap  9046  divmuleqap  9050  divadddivap  9060  divsubdivap  9061  ledivdiv  9223  lediv12a  9227  exbtwnz  10696  seq3caopr  10946  seqcaoprg  10947  leexp2r  11044  hashf1lem1  11300  hashf1lem2  11301  zfz1iso  11308  ccatsymb  11385  wrd2ind  11510  swrdccat  11522  recvguniq  11776  rsqrmo  11808  summodclem2  12167  prodmodc  12363  qredeu  12893  pwbdvdseu  12965  pcadd  13141  mhmpropd  13824  issubmd  13832  grprcan  13893  isnsg3  14061  ghmpreima  14120  rngpropd  14305  ringpropd  14394  lmodvsmmulgdi  14711  lmodprop2d  14736  lss1d  14771  assamulgscmlem2  15093  epttop  15243  txdis1cn  15431  metequiv2  15649  mulc1cncf  15742  cncfmptc  15749  cncfmptid  15750  addccncf  15753  negcncf  15758  dedekindicclemicc  15785  mpodvdsmulf1o  16206  2sqlem5  16360  2sqlem9  16365